1 000 011 000 011 000 999 999 999 998 897 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 000 011 000 999 999 999 998 897(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 000 011 000 999 999 999 998 897(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 000 011 000 999 999 999 998 897 : 2 = 500 005 500 005 500 499 999 999 999 448 + 1;
  • 500 005 500 005 500 499 999 999 999 448 : 2 = 250 002 750 002 750 249 999 999 999 724 + 0;
  • 250 002 750 002 750 249 999 999 999 724 : 2 = 125 001 375 001 375 124 999 999 999 862 + 0;
  • 125 001 375 001 375 124 999 999 999 862 : 2 = 62 500 687 500 687 562 499 999 999 931 + 0;
  • 62 500 687 500 687 562 499 999 999 931 : 2 = 31 250 343 750 343 781 249 999 999 965 + 1;
  • 31 250 343 750 343 781 249 999 999 965 : 2 = 15 625 171 875 171 890 624 999 999 982 + 1;
  • 15 625 171 875 171 890 624 999 999 982 : 2 = 7 812 585 937 585 945 312 499 999 991 + 0;
  • 7 812 585 937 585 945 312 499 999 991 : 2 = 3 906 292 968 792 972 656 249 999 995 + 1;
  • 3 906 292 968 792 972 656 249 999 995 : 2 = 1 953 146 484 396 486 328 124 999 997 + 1;
  • 1 953 146 484 396 486 328 124 999 997 : 2 = 976 573 242 198 243 164 062 499 998 + 1;
  • 976 573 242 198 243 164 062 499 998 : 2 = 488 286 621 099 121 582 031 249 999 + 0;
  • 488 286 621 099 121 582 031 249 999 : 2 = 244 143 310 549 560 791 015 624 999 + 1;
  • 244 143 310 549 560 791 015 624 999 : 2 = 122 071 655 274 780 395 507 812 499 + 1;
  • 122 071 655 274 780 395 507 812 499 : 2 = 61 035 827 637 390 197 753 906 249 + 1;
  • 61 035 827 637 390 197 753 906 249 : 2 = 30 517 913 818 695 098 876 953 124 + 1;
  • 30 517 913 818 695 098 876 953 124 : 2 = 15 258 956 909 347 549 438 476 562 + 0;
  • 15 258 956 909 347 549 438 476 562 : 2 = 7 629 478 454 673 774 719 238 281 + 0;
  • 7 629 478 454 673 774 719 238 281 : 2 = 3 814 739 227 336 887 359 619 140 + 1;
  • 3 814 739 227 336 887 359 619 140 : 2 = 1 907 369 613 668 443 679 809 570 + 0;
  • 1 907 369 613 668 443 679 809 570 : 2 = 953 684 806 834 221 839 904 785 + 0;
  • 953 684 806 834 221 839 904 785 : 2 = 476 842 403 417 110 919 952 392 + 1;
  • 476 842 403 417 110 919 952 392 : 2 = 238 421 201 708 555 459 976 196 + 0;
  • 238 421 201 708 555 459 976 196 : 2 = 119 210 600 854 277 729 988 098 + 0;
  • 119 210 600 854 277 729 988 098 : 2 = 59 605 300 427 138 864 994 049 + 0;
  • 59 605 300 427 138 864 994 049 : 2 = 29 802 650 213 569 432 497 024 + 1;
  • 29 802 650 213 569 432 497 024 : 2 = 14 901 325 106 784 716 248 512 + 0;
  • 14 901 325 106 784 716 248 512 : 2 = 7 450 662 553 392 358 124 256 + 0;
  • 7 450 662 553 392 358 124 256 : 2 = 3 725 331 276 696 179 062 128 + 0;
  • 3 725 331 276 696 179 062 128 : 2 = 1 862 665 638 348 089 531 064 + 0;
  • 1 862 665 638 348 089 531 064 : 2 = 931 332 819 174 044 765 532 + 0;
  • 931 332 819 174 044 765 532 : 2 = 465 666 409 587 022 382 766 + 0;
  • 465 666 409 587 022 382 766 : 2 = 232 833 204 793 511 191 383 + 0;
  • 232 833 204 793 511 191 383 : 2 = 116 416 602 396 755 595 691 + 1;
  • 116 416 602 396 755 595 691 : 2 = 58 208 301 198 377 797 845 + 1;
  • 58 208 301 198 377 797 845 : 2 = 29 104 150 599 188 898 922 + 1;
  • 29 104 150 599 188 898 922 : 2 = 14 552 075 299 594 449 461 + 0;
  • 14 552 075 299 594 449 461 : 2 = 7 276 037 649 797 224 730 + 1;
  • 7 276 037 649 797 224 730 : 2 = 3 638 018 824 898 612 365 + 0;
  • 3 638 018 824 898 612 365 : 2 = 1 819 009 412 449 306 182 + 1;
  • 1 819 009 412 449 306 182 : 2 = 909 504 706 224 653 091 + 0;
  • 909 504 706 224 653 091 : 2 = 454 752 353 112 326 545 + 1;
  • 454 752 353 112 326 545 : 2 = 227 376 176 556 163 272 + 1;
  • 227 376 176 556 163 272 : 2 = 113 688 088 278 081 636 + 0;
  • 113 688 088 278 081 636 : 2 = 56 844 044 139 040 818 + 0;
  • 56 844 044 139 040 818 : 2 = 28 422 022 069 520 409 + 0;
  • 28 422 022 069 520 409 : 2 = 14 211 011 034 760 204 + 1;
  • 14 211 011 034 760 204 : 2 = 7 105 505 517 380 102 + 0;
  • 7 105 505 517 380 102 : 2 = 3 552 752 758 690 051 + 0;
  • 3 552 752 758 690 051 : 2 = 1 776 376 379 345 025 + 1;
  • 1 776 376 379 345 025 : 2 = 888 188 189 672 512 + 1;
  • 888 188 189 672 512 : 2 = 444 094 094 836 256 + 0;
  • 444 094 094 836 256 : 2 = 222 047 047 418 128 + 0;
  • 222 047 047 418 128 : 2 = 111 023 523 709 064 + 0;
  • 111 023 523 709 064 : 2 = 55 511 761 854 532 + 0;
  • 55 511 761 854 532 : 2 = 27 755 880 927 266 + 0;
  • 27 755 880 927 266 : 2 = 13 877 940 463 633 + 0;
  • 13 877 940 463 633 : 2 = 6 938 970 231 816 + 1;
  • 6 938 970 231 816 : 2 = 3 469 485 115 908 + 0;
  • 3 469 485 115 908 : 2 = 1 734 742 557 954 + 0;
  • 1 734 742 557 954 : 2 = 867 371 278 977 + 0;
  • 867 371 278 977 : 2 = 433 685 639 488 + 1;
  • 433 685 639 488 : 2 = 216 842 819 744 + 0;
  • 216 842 819 744 : 2 = 108 421 409 872 + 0;
  • 108 421 409 872 : 2 = 54 210 704 936 + 0;
  • 54 210 704 936 : 2 = 27 105 352 468 + 0;
  • 27 105 352 468 : 2 = 13 552 676 234 + 0;
  • 13 552 676 234 : 2 = 6 776 338 117 + 0;
  • 6 776 338 117 : 2 = 3 388 169 058 + 1;
  • 3 388 169 058 : 2 = 1 694 084 529 + 0;
  • 1 694 084 529 : 2 = 847 042 264 + 1;
  • 847 042 264 : 2 = 423 521 132 + 0;
  • 423 521 132 : 2 = 211 760 566 + 0;
  • 211 760 566 : 2 = 105 880 283 + 0;
  • 105 880 283 : 2 = 52 940 141 + 1;
  • 52 940 141 : 2 = 26 470 070 + 1;
  • 26 470 070 : 2 = 13 235 035 + 0;
  • 13 235 035 : 2 = 6 617 517 + 1;
  • 6 617 517 : 2 = 3 308 758 + 1;
  • 3 308 758 : 2 = 1 654 379 + 0;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 000 011 000 999 999 999 998 897(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0010 1000 0001 0001 0000 0011 0010 0011 0101 0111 0000 0001 0001 0010 0111 1011 1011 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 000 011 000 999 999 999 998 897(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0010 1000 0001 0001 0000 0011 0010 0011 0101 0111 0000 0001 0001 0010 0111 1011 1011 0001(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0010 1000 0001 0001 0000 0011 0010 0011 0101 0111 0000 0001 0001 0010 0111 1011 1011 0001(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 0110 1100 0101 0000 0010 0010 0000 0110 0100 0110 1010 1110 0000 0010 0010 0100 1111 0111 0110 001(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 0110 1100 0101 0000 0010 0010 0000 0110 0100 0110 1010 1110 0000 0010 0010 0100 1111 0111 0110 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0010 1000 0001 0001 0000 0011 0010 0011 0101 0111 0000 0001 0001 0010 0111 1011 1011 0001 =

100 1001 1111 0011 0101 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1011


Numărul zecimal 1 000 011 000 011 000 999 999 999 998 897 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1011

Distribuie

» Scriere 1 000 011 000 011 000 999 999 999 998 965 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111