1 000 011 000 011 101 009 999 999 998 032 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 000 011 101 009 999 999 998 032(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 000 011 101 009 999 999 998 032(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 000 011 101 009 999 999 998 032 : 2 = 500 005 500 005 550 504 999 999 999 016 + 0;
  • 500 005 500 005 550 504 999 999 999 016 : 2 = 250 002 750 002 775 252 499 999 999 508 + 0;
  • 250 002 750 002 775 252 499 999 999 508 : 2 = 125 001 375 001 387 626 249 999 999 754 + 0;
  • 125 001 375 001 387 626 249 999 999 754 : 2 = 62 500 687 500 693 813 124 999 999 877 + 0;
  • 62 500 687 500 693 813 124 999 999 877 : 2 = 31 250 343 750 346 906 562 499 999 938 + 1;
  • 31 250 343 750 346 906 562 499 999 938 : 2 = 15 625 171 875 173 453 281 249 999 969 + 0;
  • 15 625 171 875 173 453 281 249 999 969 : 2 = 7 812 585 937 586 726 640 624 999 984 + 1;
  • 7 812 585 937 586 726 640 624 999 984 : 2 = 3 906 292 968 793 363 320 312 499 992 + 0;
  • 3 906 292 968 793 363 320 312 499 992 : 2 = 1 953 146 484 396 681 660 156 249 996 + 0;
  • 1 953 146 484 396 681 660 156 249 996 : 2 = 976 573 242 198 340 830 078 124 998 + 0;
  • 976 573 242 198 340 830 078 124 998 : 2 = 488 286 621 099 170 415 039 062 499 + 0;
  • 488 286 621 099 170 415 039 062 499 : 2 = 244 143 310 549 585 207 519 531 249 + 1;
  • 244 143 310 549 585 207 519 531 249 : 2 = 122 071 655 274 792 603 759 765 624 + 1;
  • 122 071 655 274 792 603 759 765 624 : 2 = 61 035 827 637 396 301 879 882 812 + 0;
  • 61 035 827 637 396 301 879 882 812 : 2 = 30 517 913 818 698 150 939 941 406 + 0;
  • 30 517 913 818 698 150 939 941 406 : 2 = 15 258 956 909 349 075 469 970 703 + 0;
  • 15 258 956 909 349 075 469 970 703 : 2 = 7 629 478 454 674 537 734 985 351 + 1;
  • 7 629 478 454 674 537 734 985 351 : 2 = 3 814 739 227 337 268 867 492 675 + 1;
  • 3 814 739 227 337 268 867 492 675 : 2 = 1 907 369 613 668 634 433 746 337 + 1;
  • 1 907 369 613 668 634 433 746 337 : 2 = 953 684 806 834 317 216 873 168 + 1;
  • 953 684 806 834 317 216 873 168 : 2 = 476 842 403 417 158 608 436 584 + 0;
  • 476 842 403 417 158 608 436 584 : 2 = 238 421 201 708 579 304 218 292 + 0;
  • 238 421 201 708 579 304 218 292 : 2 = 119 210 600 854 289 652 109 146 + 0;
  • 119 210 600 854 289 652 109 146 : 2 = 59 605 300 427 144 826 054 573 + 0;
  • 59 605 300 427 144 826 054 573 : 2 = 29 802 650 213 572 413 027 286 + 1;
  • 29 802 650 213 572 413 027 286 : 2 = 14 901 325 106 786 206 513 643 + 0;
  • 14 901 325 106 786 206 513 643 : 2 = 7 450 662 553 393 103 256 821 + 1;
  • 7 450 662 553 393 103 256 821 : 2 = 3 725 331 276 696 551 628 410 + 1;
  • 3 725 331 276 696 551 628 410 : 2 = 1 862 665 638 348 275 814 205 + 0;
  • 1 862 665 638 348 275 814 205 : 2 = 931 332 819 174 137 907 102 + 1;
  • 931 332 819 174 137 907 102 : 2 = 465 666 409 587 068 953 551 + 0;
  • 465 666 409 587 068 953 551 : 2 = 232 833 204 793 534 476 775 + 1;
  • 232 833 204 793 534 476 775 : 2 = 116 416 602 396 767 238 387 + 1;
  • 116 416 602 396 767 238 387 : 2 = 58 208 301 198 383 619 193 + 1;
  • 58 208 301 198 383 619 193 : 2 = 29 104 150 599 191 809 596 + 1;
  • 29 104 150 599 191 809 596 : 2 = 14 552 075 299 595 904 798 + 0;
  • 14 552 075 299 595 904 798 : 2 = 7 276 037 649 797 952 399 + 0;
  • 7 276 037 649 797 952 399 : 2 = 3 638 018 824 898 976 199 + 1;
  • 3 638 018 824 898 976 199 : 2 = 1 819 009 412 449 488 099 + 1;
  • 1 819 009 412 449 488 099 : 2 = 909 504 706 224 744 049 + 1;
  • 909 504 706 224 744 049 : 2 = 454 752 353 112 372 024 + 1;
  • 454 752 353 112 372 024 : 2 = 227 376 176 556 186 012 + 0;
  • 227 376 176 556 186 012 : 2 = 113 688 088 278 093 006 + 0;
  • 113 688 088 278 093 006 : 2 = 56 844 044 139 046 503 + 0;
  • 56 844 044 139 046 503 : 2 = 28 422 022 069 523 251 + 1;
  • 28 422 022 069 523 251 : 2 = 14 211 011 034 761 625 + 1;
  • 14 211 011 034 761 625 : 2 = 7 105 505 517 380 812 + 1;
  • 7 105 505 517 380 812 : 2 = 3 552 752 758 690 406 + 0;
  • 3 552 752 758 690 406 : 2 = 1 776 376 379 345 203 + 0;
  • 1 776 376 379 345 203 : 2 = 888 188 189 672 601 + 1;
  • 888 188 189 672 601 : 2 = 444 094 094 836 300 + 1;
  • 444 094 094 836 300 : 2 = 222 047 047 418 150 + 0;
  • 222 047 047 418 150 : 2 = 111 023 523 709 075 + 0;
  • 111 023 523 709 075 : 2 = 55 511 761 854 537 + 1;
  • 55 511 761 854 537 : 2 = 27 755 880 927 268 + 1;
  • 27 755 880 927 268 : 2 = 13 877 940 463 634 + 0;
  • 13 877 940 463 634 : 2 = 6 938 970 231 817 + 0;
  • 6 938 970 231 817 : 2 = 3 469 485 115 908 + 1;
  • 3 469 485 115 908 : 2 = 1 734 742 557 954 + 0;
  • 1 734 742 557 954 : 2 = 867 371 278 977 + 0;
  • 867 371 278 977 : 2 = 433 685 639 488 + 1;
  • 433 685 639 488 : 2 = 216 842 819 744 + 0;
  • 216 842 819 744 : 2 = 108 421 409 872 + 0;
  • 108 421 409 872 : 2 = 54 210 704 936 + 0;
  • 54 210 704 936 : 2 = 27 105 352 468 + 0;
  • 27 105 352 468 : 2 = 13 552 676 234 + 0;
  • 13 552 676 234 : 2 = 6 776 338 117 + 0;
  • 6 776 338 117 : 2 = 3 388 169 058 + 1;
  • 3 388 169 058 : 2 = 1 694 084 529 + 0;
  • 1 694 084 529 : 2 = 847 042 264 + 1;
  • 847 042 264 : 2 = 423 521 132 + 0;
  • 423 521 132 : 2 = 211 760 566 + 0;
  • 211 760 566 : 2 = 105 880 283 + 0;
  • 105 880 283 : 2 = 52 940 141 + 1;
  • 52 940 141 : 2 = 26 470 070 + 1;
  • 26 470 070 : 2 = 13 235 035 + 0;
  • 13 235 035 : 2 = 6 617 517 + 1;
  • 6 617 517 : 2 = 3 308 758 + 1;
  • 3 308 758 : 2 = 1 654 379 + 0;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 000 011 101 009 999 999 998 032(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0010 1000 0001 0010 0110 0110 0111 0001 1110 0111 1010 1101 0000 1111 0001 1000 0101 0000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 000 011 101 009 999 999 998 032(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0010 1000 0001 0010 0110 0110 0111 0001 1110 0111 1010 1101 0000 1111 0001 1000 0101 0000(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0010 1000 0001 0010 0110 0110 0111 0001 1110 0111 1010 1101 0000 1111 0001 1000 0101 0000(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 0110 1100 0101 0000 0010 0100 1100 1100 1110 0011 1100 1111 0101 1010 0001 1110 0011 0000 1010 000(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 0110 1100 0101 0000 0010 0100 1100 1100 1110 0011 1100 1111 0101 1010 0001 1110 0011 0000 1010 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0010 1000 0001 0010 0110 0110 0111 0001 1110 0111 1010 1101 0000 1111 0001 1000 0101 0000 =

100 1001 1111 0011 0101 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1011


Numărul zecimal 1 000 011 000 011 101 009 999 999 998 032 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1011

Distribuie

» Scriere 1 000 011 000 011 101 009 999 999 997 987 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111