1 000 011 001 010 010 999 999 999 998 574 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 001 010 010 999 999 999 998 574(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 001 010 010 999 999 999 998 574(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 001 010 010 999 999 999 998 574 : 2 = 500 005 500 505 005 499 999 999 999 287 + 0;
  • 500 005 500 505 005 499 999 999 999 287 : 2 = 250 002 750 252 502 749 999 999 999 643 + 1;
  • 250 002 750 252 502 749 999 999 999 643 : 2 = 125 001 375 126 251 374 999 999 999 821 + 1;
  • 125 001 375 126 251 374 999 999 999 821 : 2 = 62 500 687 563 125 687 499 999 999 910 + 1;
  • 62 500 687 563 125 687 499 999 999 910 : 2 = 31 250 343 781 562 843 749 999 999 955 + 0;
  • 31 250 343 781 562 843 749 999 999 955 : 2 = 15 625 171 890 781 421 874 999 999 977 + 1;
  • 15 625 171 890 781 421 874 999 999 977 : 2 = 7 812 585 945 390 710 937 499 999 988 + 1;
  • 7 812 585 945 390 710 937 499 999 988 : 2 = 3 906 292 972 695 355 468 749 999 994 + 0;
  • 3 906 292 972 695 355 468 749 999 994 : 2 = 1 953 146 486 347 677 734 374 999 997 + 0;
  • 1 953 146 486 347 677 734 374 999 997 : 2 = 976 573 243 173 838 867 187 499 998 + 1;
  • 976 573 243 173 838 867 187 499 998 : 2 = 488 286 621 586 919 433 593 749 999 + 0;
  • 488 286 621 586 919 433 593 749 999 : 2 = 244 143 310 793 459 716 796 874 999 + 1;
  • 244 143 310 793 459 716 796 874 999 : 2 = 122 071 655 396 729 858 398 437 499 + 1;
  • 122 071 655 396 729 858 398 437 499 : 2 = 61 035 827 698 364 929 199 218 749 + 1;
  • 61 035 827 698 364 929 199 218 749 : 2 = 30 517 913 849 182 464 599 609 374 + 1;
  • 30 517 913 849 182 464 599 609 374 : 2 = 15 258 956 924 591 232 299 804 687 + 0;
  • 15 258 956 924 591 232 299 804 687 : 2 = 7 629 478 462 295 616 149 902 343 + 1;
  • 7 629 478 462 295 616 149 902 343 : 2 = 3 814 739 231 147 808 074 951 171 + 1;
  • 3 814 739 231 147 808 074 951 171 : 2 = 1 907 369 615 573 904 037 475 585 + 1;
  • 1 907 369 615 573 904 037 475 585 : 2 = 953 684 807 786 952 018 737 792 + 1;
  • 953 684 807 786 952 018 737 792 : 2 = 476 842 403 893 476 009 368 896 + 0;
  • 476 842 403 893 476 009 368 896 : 2 = 238 421 201 946 738 004 684 448 + 0;
  • 238 421 201 946 738 004 684 448 : 2 = 119 210 600 973 369 002 342 224 + 0;
  • 119 210 600 973 369 002 342 224 : 2 = 59 605 300 486 684 501 171 112 + 0;
  • 59 605 300 486 684 501 171 112 : 2 = 29 802 650 243 342 250 585 556 + 0;
  • 29 802 650 243 342 250 585 556 : 2 = 14 901 325 121 671 125 292 778 + 0;
  • 14 901 325 121 671 125 292 778 : 2 = 7 450 662 560 835 562 646 389 + 0;
  • 7 450 662 560 835 562 646 389 : 2 = 3 725 331 280 417 781 323 194 + 1;
  • 3 725 331 280 417 781 323 194 : 2 = 1 862 665 640 208 890 661 597 + 0;
  • 1 862 665 640 208 890 661 597 : 2 = 931 332 820 104 445 330 798 + 1;
  • 931 332 820 104 445 330 798 : 2 = 465 666 410 052 222 665 399 + 0;
  • 465 666 410 052 222 665 399 : 2 = 232 833 205 026 111 332 699 + 1;
  • 232 833 205 026 111 332 699 : 2 = 116 416 602 513 055 666 349 + 1;
  • 116 416 602 513 055 666 349 : 2 = 58 208 301 256 527 833 174 + 1;
  • 58 208 301 256 527 833 174 : 2 = 29 104 150 628 263 916 587 + 0;
  • 29 104 150 628 263 916 587 : 2 = 14 552 075 314 131 958 293 + 1;
  • 14 552 075 314 131 958 293 : 2 = 7 276 037 657 065 979 146 + 1;
  • 7 276 037 657 065 979 146 : 2 = 3 638 018 828 532 989 573 + 0;
  • 3 638 018 828 532 989 573 : 2 = 1 819 009 414 266 494 786 + 1;
  • 1 819 009 414 266 494 786 : 2 = 909 504 707 133 247 393 + 0;
  • 909 504 707 133 247 393 : 2 = 454 752 353 566 623 696 + 1;
  • 454 752 353 566 623 696 : 2 = 227 376 176 783 311 848 + 0;
  • 227 376 176 783 311 848 : 2 = 113 688 088 391 655 924 + 0;
  • 113 688 088 391 655 924 : 2 = 56 844 044 195 827 962 + 0;
  • 56 844 044 195 827 962 : 2 = 28 422 022 097 913 981 + 0;
  • 28 422 022 097 913 981 : 2 = 14 211 011 048 956 990 + 1;
  • 14 211 011 048 956 990 : 2 = 7 105 505 524 478 495 + 0;
  • 7 105 505 524 478 495 : 2 = 3 552 752 762 239 247 + 1;
  • 3 552 752 762 239 247 : 2 = 1 776 376 381 119 623 + 1;
  • 1 776 376 381 119 623 : 2 = 888 188 190 559 811 + 1;
  • 888 188 190 559 811 : 2 = 444 094 095 279 905 + 1;
  • 444 094 095 279 905 : 2 = 222 047 047 639 952 + 1;
  • 222 047 047 639 952 : 2 = 111 023 523 819 976 + 0;
  • 111 023 523 819 976 : 2 = 55 511 761 909 988 + 0;
  • 55 511 761 909 988 : 2 = 27 755 880 954 994 + 0;
  • 27 755 880 954 994 : 2 = 13 877 940 477 497 + 0;
  • 13 877 940 477 497 : 2 = 6 938 970 238 748 + 1;
  • 6 938 970 238 748 : 2 = 3 469 485 119 374 + 0;
  • 3 469 485 119 374 : 2 = 1 734 742 559 687 + 0;
  • 1 734 742 559 687 : 2 = 867 371 279 843 + 1;
  • 867 371 279 843 : 2 = 433 685 639 921 + 1;
  • 433 685 639 921 : 2 = 216 842 819 960 + 1;
  • 216 842 819 960 : 2 = 108 421 409 980 + 0;
  • 108 421 409 980 : 2 = 54 210 704 990 + 0;
  • 54 210 704 990 : 2 = 27 105 352 495 + 0;
  • 27 105 352 495 : 2 = 13 552 676 247 + 1;
  • 13 552 676 247 : 2 = 6 776 338 123 + 1;
  • 6 776 338 123 : 2 = 3 388 169 061 + 1;
  • 3 388 169 061 : 2 = 1 694 084 530 + 1;
  • 1 694 084 530 : 2 = 847 042 265 + 0;
  • 847 042 265 : 2 = 423 521 132 + 1;
  • 423 521 132 : 2 = 211 760 566 + 0;
  • 211 760 566 : 2 = 105 880 283 + 0;
  • 105 880 283 : 2 = 52 940 141 + 1;
  • 52 940 141 : 2 = 26 470 070 + 1;
  • 26 470 070 : 2 = 13 235 035 + 0;
  • 13 235 035 : 2 = 6 617 517 + 1;
  • 6 617 517 : 2 = 3 308 758 + 1;
  • 3 308 758 : 2 = 1 654 379 + 0;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 001 010 010 999 999 999 998 574(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0101 1110 0011 1001 0000 1111 1010 0001 0101 1011 1010 1000 0000 1111 0111 1010 0110 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 001 010 010 999 999 999 998 574(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0101 1110 0011 1001 0000 1111 1010 0001 0101 1011 1010 1000 0000 1111 0111 1010 0110 1110(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0101 1110 0011 1001 0000 1111 1010 0001 0101 1011 1010 1000 0000 1111 0111 1010 0110 1110(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 0110 1100 1011 1100 0111 0010 0001 1111 0100 0010 1011 0111 0101 0000 0001 1110 1111 0100 1101 110(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 0110 1100 1011 1100 0111 0010 0001 1111 0100 0010 1011 0111 0101 0000 0001 1110 1111 0100 1101 110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1011 0110 0101 1110 0011 1001 0000 1111 1010 0001 0101 1011 1010 1000 0000 1111 0111 1010 0110 1110 =

100 1001 1111 0011 0101 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1011


Numărul zecimal 1 000 011 001 010 010 999 999 999 998 574 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1011

Distribuie

» Scriere 1 000 011 001 010 010 999 999 999 998 665 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111