1 000 011 010 011 110 100 110 101 010 842 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 010 011 110 100 110 101 010 842(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 010 011 110 100 110 101 010 842(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 010 011 110 100 110 101 010 842 : 2 = 500 005 505 005 555 050 055 050 505 421 + 0;
  • 500 005 505 005 555 050 055 050 505 421 : 2 = 250 002 752 502 777 525 027 525 252 710 + 1;
  • 250 002 752 502 777 525 027 525 252 710 : 2 = 125 001 376 251 388 762 513 762 626 355 + 0;
  • 125 001 376 251 388 762 513 762 626 355 : 2 = 62 500 688 125 694 381 256 881 313 177 + 1;
  • 62 500 688 125 694 381 256 881 313 177 : 2 = 31 250 344 062 847 190 628 440 656 588 + 1;
  • 31 250 344 062 847 190 628 440 656 588 : 2 = 15 625 172 031 423 595 314 220 328 294 + 0;
  • 15 625 172 031 423 595 314 220 328 294 : 2 = 7 812 586 015 711 797 657 110 164 147 + 0;
  • 7 812 586 015 711 797 657 110 164 147 : 2 = 3 906 293 007 855 898 828 555 082 073 + 1;
  • 3 906 293 007 855 898 828 555 082 073 : 2 = 1 953 146 503 927 949 414 277 541 036 + 1;
  • 1 953 146 503 927 949 414 277 541 036 : 2 = 976 573 251 963 974 707 138 770 518 + 0;
  • 976 573 251 963 974 707 138 770 518 : 2 = 488 286 625 981 987 353 569 385 259 + 0;
  • 488 286 625 981 987 353 569 385 259 : 2 = 244 143 312 990 993 676 784 692 629 + 1;
  • 244 143 312 990 993 676 784 692 629 : 2 = 122 071 656 495 496 838 392 346 314 + 1;
  • 122 071 656 495 496 838 392 346 314 : 2 = 61 035 828 247 748 419 196 173 157 + 0;
  • 61 035 828 247 748 419 196 173 157 : 2 = 30 517 914 123 874 209 598 086 578 + 1;
  • 30 517 914 123 874 209 598 086 578 : 2 = 15 258 957 061 937 104 799 043 289 + 0;
  • 15 258 957 061 937 104 799 043 289 : 2 = 7 629 478 530 968 552 399 521 644 + 1;
  • 7 629 478 530 968 552 399 521 644 : 2 = 3 814 739 265 484 276 199 760 822 + 0;
  • 3 814 739 265 484 276 199 760 822 : 2 = 1 907 369 632 742 138 099 880 411 + 0;
  • 1 907 369 632 742 138 099 880 411 : 2 = 953 684 816 371 069 049 940 205 + 1;
  • 953 684 816 371 069 049 940 205 : 2 = 476 842 408 185 534 524 970 102 + 1;
  • 476 842 408 185 534 524 970 102 : 2 = 238 421 204 092 767 262 485 051 + 0;
  • 238 421 204 092 767 262 485 051 : 2 = 119 210 602 046 383 631 242 525 + 1;
  • 119 210 602 046 383 631 242 525 : 2 = 59 605 301 023 191 815 621 262 + 1;
  • 59 605 301 023 191 815 621 262 : 2 = 29 802 650 511 595 907 810 631 + 0;
  • 29 802 650 511 595 907 810 631 : 2 = 14 901 325 255 797 953 905 315 + 1;
  • 14 901 325 255 797 953 905 315 : 2 = 7 450 662 627 898 976 952 657 + 1;
  • 7 450 662 627 898 976 952 657 : 2 = 3 725 331 313 949 488 476 328 + 1;
  • 3 725 331 313 949 488 476 328 : 2 = 1 862 665 656 974 744 238 164 + 0;
  • 1 862 665 656 974 744 238 164 : 2 = 931 332 828 487 372 119 082 + 0;
  • 931 332 828 487 372 119 082 : 2 = 465 666 414 243 686 059 541 + 0;
  • 465 666 414 243 686 059 541 : 2 = 232 833 207 121 843 029 770 + 1;
  • 232 833 207 121 843 029 770 : 2 = 116 416 603 560 921 514 885 + 0;
  • 116 416 603 560 921 514 885 : 2 = 58 208 301 780 460 757 442 + 1;
  • 58 208 301 780 460 757 442 : 2 = 29 104 150 890 230 378 721 + 0;
  • 29 104 150 890 230 378 721 : 2 = 14 552 075 445 115 189 360 + 1;
  • 14 552 075 445 115 189 360 : 2 = 7 276 037 722 557 594 680 + 0;
  • 7 276 037 722 557 594 680 : 2 = 3 638 018 861 278 797 340 + 0;
  • 3 638 018 861 278 797 340 : 2 = 1 819 009 430 639 398 670 + 0;
  • 1 819 009 430 639 398 670 : 2 = 909 504 715 319 699 335 + 0;
  • 909 504 715 319 699 335 : 2 = 454 752 357 659 849 667 + 1;
  • 454 752 357 659 849 667 : 2 = 227 376 178 829 924 833 + 1;
  • 227 376 178 829 924 833 : 2 = 113 688 089 414 962 416 + 1;
  • 113 688 089 414 962 416 : 2 = 56 844 044 707 481 208 + 0;
  • 56 844 044 707 481 208 : 2 = 28 422 022 353 740 604 + 0;
  • 28 422 022 353 740 604 : 2 = 14 211 011 176 870 302 + 0;
  • 14 211 011 176 870 302 : 2 = 7 105 505 588 435 151 + 0;
  • 7 105 505 588 435 151 : 2 = 3 552 752 794 217 575 + 1;
  • 3 552 752 794 217 575 : 2 = 1 776 376 397 108 787 + 1;
  • 1 776 376 397 108 787 : 2 = 888 188 198 554 393 + 1;
  • 888 188 198 554 393 : 2 = 444 094 099 277 196 + 1;
  • 444 094 099 277 196 : 2 = 222 047 049 638 598 + 0;
  • 222 047 049 638 598 : 2 = 111 023 524 819 299 + 0;
  • 111 023 524 819 299 : 2 = 55 511 762 409 649 + 1;
  • 55 511 762 409 649 : 2 = 27 755 881 204 824 + 1;
  • 27 755 881 204 824 : 2 = 13 877 940 602 412 + 0;
  • 13 877 940 602 412 : 2 = 6 938 970 301 206 + 0;
  • 6 938 970 301 206 : 2 = 3 469 485 150 603 + 0;
  • 3 469 485 150 603 : 2 = 1 734 742 575 301 + 1;
  • 1 734 742 575 301 : 2 = 867 371 287 650 + 1;
  • 867 371 287 650 : 2 = 433 685 643 825 + 0;
  • 433 685 643 825 : 2 = 216 842 821 912 + 1;
  • 216 842 821 912 : 2 = 108 421 410 956 + 0;
  • 108 421 410 956 : 2 = 54 210 705 478 + 0;
  • 54 210 705 478 : 2 = 27 105 352 739 + 0;
  • 27 105 352 739 : 2 = 13 552 676 369 + 1;
  • 13 552 676 369 : 2 = 6 776 338 184 + 1;
  • 6 776 338 184 : 2 = 3 388 169 092 + 0;
  • 3 388 169 092 : 2 = 1 694 084 546 + 0;
  • 1 694 084 546 : 2 = 847 042 273 + 0;
  • 847 042 273 : 2 = 423 521 136 + 1;
  • 423 521 136 : 2 = 211 760 568 + 0;
  • 211 760 568 : 2 = 105 880 284 + 0;
  • 105 880 284 : 2 = 52 940 142 + 0;
  • 52 940 142 : 2 = 26 470 071 + 0;
  • 26 470 071 : 2 = 13 235 035 + 1;
  • 13 235 035 : 2 = 6 617 517 + 1;
  • 6 617 517 : 2 = 3 308 758 + 1;
  • 3 308 758 : 2 = 1 654 379 + 0;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 010 011 110 100 110 101 010 842(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 1000 0100 0110 0010 1100 0110 0111 1000 0111 0000 1010 1000 1110 1101 1001 0101 1001 1001 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 010 011 110 100 110 101 010 842(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 1000 0100 0110 0010 1100 0110 0111 1000 0111 0000 1010 1000 1110 1101 1001 0101 1001 1001 1010(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 1000 0100 0110 0010 1100 0110 0111 1000 0111 0000 1010 1000 1110 1101 1001 0101 1001 1001 1010(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 0111 0000 1000 1100 0101 1000 1100 1111 0000 1110 0001 0101 0001 1101 1011 0010 1011 0011 0011 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 0111 0000 1000 1100 0101 1000 1100 1111 0000 1110 0001 0101 0001 1101 1011 0010 1011 0011 0011 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1011 1000 0100 0110 0010 1100 0110 0111 1000 0111 0000 1010 1000 1110 1101 1001 0101 1001 1001 1010 =

100 1001 1111 0011 0101 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1011


Numărul zecimal 1 000 011 010 011 110 100 110 101 010 842 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1011

» Scriere 1 000 011 010 011 110 100 110 101 010 868 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111