1 000 011 010 110 000 110 000 000 000 117 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 010 110 000 110 000 000 000 117(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 010 110 000 110 000 000 000 117(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 010 110 000 110 000 000 000 117 : 2 = 500 005 505 055 000 055 000 000 000 058 + 1;
  • 500 005 505 055 000 055 000 000 000 058 : 2 = 250 002 752 527 500 027 500 000 000 029 + 0;
  • 250 002 752 527 500 027 500 000 000 029 : 2 = 125 001 376 263 750 013 750 000 000 014 + 1;
  • 125 001 376 263 750 013 750 000 000 014 : 2 = 62 500 688 131 875 006 875 000 000 007 + 0;
  • 62 500 688 131 875 006 875 000 000 007 : 2 = 31 250 344 065 937 503 437 500 000 003 + 1;
  • 31 250 344 065 937 503 437 500 000 003 : 2 = 15 625 172 032 968 751 718 750 000 001 + 1;
  • 15 625 172 032 968 751 718 750 000 001 : 2 = 7 812 586 016 484 375 859 375 000 000 + 1;
  • 7 812 586 016 484 375 859 375 000 000 : 2 = 3 906 293 008 242 187 929 687 500 000 + 0;
  • 3 906 293 008 242 187 929 687 500 000 : 2 = 1 953 146 504 121 093 964 843 750 000 + 0;
  • 1 953 146 504 121 093 964 843 750 000 : 2 = 976 573 252 060 546 982 421 875 000 + 0;
  • 976 573 252 060 546 982 421 875 000 : 2 = 488 286 626 030 273 491 210 937 500 + 0;
  • 488 286 626 030 273 491 210 937 500 : 2 = 244 143 313 015 136 745 605 468 750 + 0;
  • 244 143 313 015 136 745 605 468 750 : 2 = 122 071 656 507 568 372 802 734 375 + 0;
  • 122 071 656 507 568 372 802 734 375 : 2 = 61 035 828 253 784 186 401 367 187 + 1;
  • 61 035 828 253 784 186 401 367 187 : 2 = 30 517 914 126 892 093 200 683 593 + 1;
  • 30 517 914 126 892 093 200 683 593 : 2 = 15 258 957 063 446 046 600 341 796 + 1;
  • 15 258 957 063 446 046 600 341 796 : 2 = 7 629 478 531 723 023 300 170 898 + 0;
  • 7 629 478 531 723 023 300 170 898 : 2 = 3 814 739 265 861 511 650 085 449 + 0;
  • 3 814 739 265 861 511 650 085 449 : 2 = 1 907 369 632 930 755 825 042 724 + 1;
  • 1 907 369 632 930 755 825 042 724 : 2 = 953 684 816 465 377 912 521 362 + 0;
  • 953 684 816 465 377 912 521 362 : 2 = 476 842 408 232 688 956 260 681 + 0;
  • 476 842 408 232 688 956 260 681 : 2 = 238 421 204 116 344 478 130 340 + 1;
  • 238 421 204 116 344 478 130 340 : 2 = 119 210 602 058 172 239 065 170 + 0;
  • 119 210 602 058 172 239 065 170 : 2 = 59 605 301 029 086 119 532 585 + 0;
  • 59 605 301 029 086 119 532 585 : 2 = 29 802 650 514 543 059 766 292 + 1;
  • 29 802 650 514 543 059 766 292 : 2 = 14 901 325 257 271 529 883 146 + 0;
  • 14 901 325 257 271 529 883 146 : 2 = 7 450 662 628 635 764 941 573 + 0;
  • 7 450 662 628 635 764 941 573 : 2 = 3 725 331 314 317 882 470 786 + 1;
  • 3 725 331 314 317 882 470 786 : 2 = 1 862 665 657 158 941 235 393 + 0;
  • 1 862 665 657 158 941 235 393 : 2 = 931 332 828 579 470 617 696 + 1;
  • 931 332 828 579 470 617 696 : 2 = 465 666 414 289 735 308 848 + 0;
  • 465 666 414 289 735 308 848 : 2 = 232 833 207 144 867 654 424 + 0;
  • 232 833 207 144 867 654 424 : 2 = 116 416 603 572 433 827 212 + 0;
  • 116 416 603 572 433 827 212 : 2 = 58 208 301 786 216 913 606 + 0;
  • 58 208 301 786 216 913 606 : 2 = 29 104 150 893 108 456 803 + 0;
  • 29 104 150 893 108 456 803 : 2 = 14 552 075 446 554 228 401 + 1;
  • 14 552 075 446 554 228 401 : 2 = 7 276 037 723 277 114 200 + 1;
  • 7 276 037 723 277 114 200 : 2 = 3 638 018 861 638 557 100 + 0;
  • 3 638 018 861 638 557 100 : 2 = 1 819 009 430 819 278 550 + 0;
  • 1 819 009 430 819 278 550 : 2 = 909 504 715 409 639 275 + 0;
  • 909 504 715 409 639 275 : 2 = 454 752 357 704 819 637 + 1;
  • 454 752 357 704 819 637 : 2 = 227 376 178 852 409 818 + 1;
  • 227 376 178 852 409 818 : 2 = 113 688 089 426 204 909 + 0;
  • 113 688 089 426 204 909 : 2 = 56 844 044 713 102 454 + 1;
  • 56 844 044 713 102 454 : 2 = 28 422 022 356 551 227 + 0;
  • 28 422 022 356 551 227 : 2 = 14 211 011 178 275 613 + 1;
  • 14 211 011 178 275 613 : 2 = 7 105 505 589 137 806 + 1;
  • 7 105 505 589 137 806 : 2 = 3 552 752 794 568 903 + 0;
  • 3 552 752 794 568 903 : 2 = 1 776 376 397 284 451 + 1;
  • 1 776 376 397 284 451 : 2 = 888 188 198 642 225 + 1;
  • 888 188 198 642 225 : 2 = 444 094 099 321 112 + 1;
  • 444 094 099 321 112 : 2 = 222 047 049 660 556 + 0;
  • 222 047 049 660 556 : 2 = 111 023 524 830 278 + 0;
  • 111 023 524 830 278 : 2 = 55 511 762 415 139 + 0;
  • 55 511 762 415 139 : 2 = 27 755 881 207 569 + 1;
  • 27 755 881 207 569 : 2 = 13 877 940 603 784 + 1;
  • 13 877 940 603 784 : 2 = 6 938 970 301 892 + 0;
  • 6 938 970 301 892 : 2 = 3 469 485 150 946 + 0;
  • 3 469 485 150 946 : 2 = 1 734 742 575 473 + 0;
  • 1 734 742 575 473 : 2 = 867 371 287 736 + 1;
  • 867 371 287 736 : 2 = 433 685 643 868 + 0;
  • 433 685 643 868 : 2 = 216 842 821 934 + 0;
  • 216 842 821 934 : 2 = 108 421 410 967 + 0;
  • 108 421 410 967 : 2 = 54 210 705 483 + 1;
  • 54 210 705 483 : 2 = 27 105 352 741 + 1;
  • 27 105 352 741 : 2 = 13 552 676 370 + 1;
  • 13 552 676 370 : 2 = 6 776 338 185 + 0;
  • 6 776 338 185 : 2 = 3 388 169 092 + 1;
  • 3 388 169 092 : 2 = 1 694 084 546 + 0;
  • 1 694 084 546 : 2 = 847 042 273 + 0;
  • 847 042 273 : 2 = 423 521 136 + 1;
  • 423 521 136 : 2 = 211 760 568 + 0;
  • 211 760 568 : 2 = 105 880 284 + 0;
  • 105 880 284 : 2 = 52 940 142 + 0;
  • 52 940 142 : 2 = 26 470 071 + 0;
  • 26 470 071 : 2 = 13 235 035 + 1;
  • 13 235 035 : 2 = 6 617 517 + 1;
  • 6 617 517 : 2 = 3 308 758 + 1;
  • 3 308 758 : 2 = 1 654 379 + 0;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 010 110 000 110 000 000 000 117(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 1000 0100 1011 1000 1000 1100 0111 0110 1011 0001 1000 0010 1001 0010 0100 1110 0000 0111 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 010 110 000 110 000 000 000 117(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 1000 0100 1011 1000 1000 1100 0111 0110 1011 0001 1000 0010 1001 0010 0100 1110 0000 0111 0101(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1011 1000 0100 1011 1000 1000 1100 0111 0110 1011 0001 1000 0010 1001 0010 0100 1110 0000 0111 0101(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 0111 0000 1001 0111 0001 0001 1000 1110 1101 0110 0011 0000 0101 0010 0100 1001 1100 0000 1110 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 0111 0000 1001 0111 0001 0001 1000 1110 1101 0110 0011 0000 0101 0010 0100 1001 1100 0000 1110 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1011 1000 0100 1011 1000 1000 1100 0111 0110 1011 0001 1000 0010 1001 0010 0100 1110 0000 0111 0101 =

100 1001 1111 0011 0101 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1011


Numărul zecimal 1 000 011 010 110 000 110 000 000 000 117 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1011

Distribuie

» Scriere 1 000 011 010 110 000 110 000 000 000 109 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111