1 000 011 011 011 111 011 111 001 254 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 011 011 111 011 111 001 254(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 011 011 111 011 111 001 254(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 011 011 111 011 111 001 254 : 2 = 500 005 505 505 555 505 555 500 627 + 0;
  • 500 005 505 505 555 505 555 500 627 : 2 = 250 002 752 752 777 752 777 750 313 + 1;
  • 250 002 752 752 777 752 777 750 313 : 2 = 125 001 376 376 388 876 388 875 156 + 1;
  • 125 001 376 376 388 876 388 875 156 : 2 = 62 500 688 188 194 438 194 437 578 + 0;
  • 62 500 688 188 194 438 194 437 578 : 2 = 31 250 344 094 097 219 097 218 789 + 0;
  • 31 250 344 094 097 219 097 218 789 : 2 = 15 625 172 047 048 609 548 609 394 + 1;
  • 15 625 172 047 048 609 548 609 394 : 2 = 7 812 586 023 524 304 774 304 697 + 0;
  • 7 812 586 023 524 304 774 304 697 : 2 = 3 906 293 011 762 152 387 152 348 + 1;
  • 3 906 293 011 762 152 387 152 348 : 2 = 1 953 146 505 881 076 193 576 174 + 0;
  • 1 953 146 505 881 076 193 576 174 : 2 = 976 573 252 940 538 096 788 087 + 0;
  • 976 573 252 940 538 096 788 087 : 2 = 488 286 626 470 269 048 394 043 + 1;
  • 488 286 626 470 269 048 394 043 : 2 = 244 143 313 235 134 524 197 021 + 1;
  • 244 143 313 235 134 524 197 021 : 2 = 122 071 656 617 567 262 098 510 + 1;
  • 122 071 656 617 567 262 098 510 : 2 = 61 035 828 308 783 631 049 255 + 0;
  • 61 035 828 308 783 631 049 255 : 2 = 30 517 914 154 391 815 524 627 + 1;
  • 30 517 914 154 391 815 524 627 : 2 = 15 258 957 077 195 907 762 313 + 1;
  • 15 258 957 077 195 907 762 313 : 2 = 7 629 478 538 597 953 881 156 + 1;
  • 7 629 478 538 597 953 881 156 : 2 = 3 814 739 269 298 976 940 578 + 0;
  • 3 814 739 269 298 976 940 578 : 2 = 1 907 369 634 649 488 470 289 + 0;
  • 1 907 369 634 649 488 470 289 : 2 = 953 684 817 324 744 235 144 + 1;
  • 953 684 817 324 744 235 144 : 2 = 476 842 408 662 372 117 572 + 0;
  • 476 842 408 662 372 117 572 : 2 = 238 421 204 331 186 058 786 + 0;
  • 238 421 204 331 186 058 786 : 2 = 119 210 602 165 593 029 393 + 0;
  • 119 210 602 165 593 029 393 : 2 = 59 605 301 082 796 514 696 + 1;
  • 59 605 301 082 796 514 696 : 2 = 29 802 650 541 398 257 348 + 0;
  • 29 802 650 541 398 257 348 : 2 = 14 901 325 270 699 128 674 + 0;
  • 14 901 325 270 699 128 674 : 2 = 7 450 662 635 349 564 337 + 0;
  • 7 450 662 635 349 564 337 : 2 = 3 725 331 317 674 782 168 + 1;
  • 3 725 331 317 674 782 168 : 2 = 1 862 665 658 837 391 084 + 0;
  • 1 862 665 658 837 391 084 : 2 = 931 332 829 418 695 542 + 0;
  • 931 332 829 418 695 542 : 2 = 465 666 414 709 347 771 + 0;
  • 465 666 414 709 347 771 : 2 = 232 833 207 354 673 885 + 1;
  • 232 833 207 354 673 885 : 2 = 116 416 603 677 336 942 + 1;
  • 116 416 603 677 336 942 : 2 = 58 208 301 838 668 471 + 0;
  • 58 208 301 838 668 471 : 2 = 29 104 150 919 334 235 + 1;
  • 29 104 150 919 334 235 : 2 = 14 552 075 459 667 117 + 1;
  • 14 552 075 459 667 117 : 2 = 7 276 037 729 833 558 + 1;
  • 7 276 037 729 833 558 : 2 = 3 638 018 864 916 779 + 0;
  • 3 638 018 864 916 779 : 2 = 1 819 009 432 458 389 + 1;
  • 1 819 009 432 458 389 : 2 = 909 504 716 229 194 + 1;
  • 909 504 716 229 194 : 2 = 454 752 358 114 597 + 0;
  • 454 752 358 114 597 : 2 = 227 376 179 057 298 + 1;
  • 227 376 179 057 298 : 2 = 113 688 089 528 649 + 0;
  • 113 688 089 528 649 : 2 = 56 844 044 764 324 + 1;
  • 56 844 044 764 324 : 2 = 28 422 022 382 162 + 0;
  • 28 422 022 382 162 : 2 = 14 211 011 191 081 + 0;
  • 14 211 011 191 081 : 2 = 7 105 505 595 540 + 1;
  • 7 105 505 595 540 : 2 = 3 552 752 797 770 + 0;
  • 3 552 752 797 770 : 2 = 1 776 376 398 885 + 0;
  • 1 776 376 398 885 : 2 = 888 188 199 442 + 1;
  • 888 188 199 442 : 2 = 444 094 099 721 + 0;
  • 444 094 099 721 : 2 = 222 047 049 860 + 1;
  • 222 047 049 860 : 2 = 111 023 524 930 + 0;
  • 111 023 524 930 : 2 = 55 511 762 465 + 0;
  • 55 511 762 465 : 2 = 27 755 881 232 + 1;
  • 27 755 881 232 : 2 = 13 877 940 616 + 0;
  • 13 877 940 616 : 2 = 6 938 970 308 + 0;
  • 6 938 970 308 : 2 = 3 469 485 154 + 0;
  • 3 469 485 154 : 2 = 1 734 742 577 + 0;
  • 1 734 742 577 : 2 = 867 371 288 + 1;
  • 867 371 288 : 2 = 433 685 644 + 0;
  • 433 685 644 : 2 = 216 842 822 + 0;
  • 216 842 822 : 2 = 108 421 411 + 0;
  • 108 421 411 : 2 = 54 210 705 + 1;
  • 54 210 705 : 2 = 27 105 352 + 1;
  • 27 105 352 : 2 = 13 552 676 + 0;
  • 13 552 676 : 2 = 6 776 338 + 0;
  • 6 776 338 : 2 = 3 388 169 + 0;
  • 3 388 169 : 2 = 1 694 084 + 1;
  • 1 694 084 : 2 = 847 042 + 0;
  • 847 042 : 2 = 423 521 + 0;
  • 423 521 : 2 = 211 760 + 1;
  • 211 760 : 2 = 105 880 + 0;
  • 105 880 : 2 = 52 940 + 0;
  • 52 940 : 2 = 26 470 + 0;
  • 26 470 : 2 = 13 235 + 0;
  • 13 235 : 2 = 6 617 + 1;
  • 6 617 : 2 = 3 308 + 1;
  • 3 308 : 2 = 1 654 + 0;
  • 1 654 : 2 = 827 + 0;
  • 827 : 2 = 413 + 1;
  • 413 : 2 = 206 + 1;
  • 206 : 2 = 103 + 0;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 011 011 111 011 111 001 254(10) =

11 0011 1011 0011 0000 1001 0001 1000 1000 0100 1010 0100 1010 1101 1101 1000 1000 1000 1001 1101 1100 1010 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 89 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 011 011 111 011 111 001 254(10) =

11 0011 1011 0011 0000 1001 0001 1000 1000 0100 1010 0100 1010 1101 1101 1000 1000 1000 1001 1101 1100 1010 0110(2) =

11 0011 1011 0011 0000 1001 0001 1000 1000 0100 1010 0100 1010 1101 1101 1000 1000 1000 1001 1101 1100 1010 0110(2) × 20 =

1,1001 1101 1001 1000 0100 1000 1100 0100 0010 0101 0010 0101 0110 1110 1100 0100 0100 0100 1110 1110 0101 0011 0(2) × 289


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 89

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1101 1001 1000 0100 1000 1100 0100 0010 0101 0010 0101 0110 1110 1100 0100 0100 0100 1110 1110 0101 0011 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

89 + 2(8-1) - 1 =

(89 + 127)(10) =

216(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 216 : 2 = 108 + 0;
  • 108 : 2 = 54 + 0;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

216(10) =

1101 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1110 1100 1100 0010 0100 01 1000 1000 0100 1010 0100 1010 1101 1101 1000 1000 1000 1001 1101 1100 1010 0110 =

100 1110 1100 1100 0010 0100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1000

Mantisă (23 biți) =
100 1110 1100 1100 0010 0100


Numărul zecimal 1 000 011 011 011 111 011 111 001 254 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1000 - 100 1110 1100 1100 0010 0100

Distribuie

» Scriere 1 000 011 011 011 111 011 111 001 198 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111