1 000 011 100 000 111 010 011 001 099 406 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 100 000 111 010 011 001 099 406(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 100 000 111 010 011 001 099 406(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 100 000 111 010 011 001 099 406 : 2 = 500 005 550 000 055 505 005 500 549 703 + 0;
  • 500 005 550 000 055 505 005 500 549 703 : 2 = 250 002 775 000 027 752 502 750 274 851 + 1;
  • 250 002 775 000 027 752 502 750 274 851 : 2 = 125 001 387 500 013 876 251 375 137 425 + 1;
  • 125 001 387 500 013 876 251 375 137 425 : 2 = 62 500 693 750 006 938 125 687 568 712 + 1;
  • 62 500 693 750 006 938 125 687 568 712 : 2 = 31 250 346 875 003 469 062 843 784 356 + 0;
  • 31 250 346 875 003 469 062 843 784 356 : 2 = 15 625 173 437 501 734 531 421 892 178 + 0;
  • 15 625 173 437 501 734 531 421 892 178 : 2 = 7 812 586 718 750 867 265 710 946 089 + 0;
  • 7 812 586 718 750 867 265 710 946 089 : 2 = 3 906 293 359 375 433 632 855 473 044 + 1;
  • 3 906 293 359 375 433 632 855 473 044 : 2 = 1 953 146 679 687 716 816 427 736 522 + 0;
  • 1 953 146 679 687 716 816 427 736 522 : 2 = 976 573 339 843 858 408 213 868 261 + 0;
  • 976 573 339 843 858 408 213 868 261 : 2 = 488 286 669 921 929 204 106 934 130 + 1;
  • 488 286 669 921 929 204 106 934 130 : 2 = 244 143 334 960 964 602 053 467 065 + 0;
  • 244 143 334 960 964 602 053 467 065 : 2 = 122 071 667 480 482 301 026 733 532 + 1;
  • 122 071 667 480 482 301 026 733 532 : 2 = 61 035 833 740 241 150 513 366 766 + 0;
  • 61 035 833 740 241 150 513 366 766 : 2 = 30 517 916 870 120 575 256 683 383 + 0;
  • 30 517 916 870 120 575 256 683 383 : 2 = 15 258 958 435 060 287 628 341 691 + 1;
  • 15 258 958 435 060 287 628 341 691 : 2 = 7 629 479 217 530 143 814 170 845 + 1;
  • 7 629 479 217 530 143 814 170 845 : 2 = 3 814 739 608 765 071 907 085 422 + 1;
  • 3 814 739 608 765 071 907 085 422 : 2 = 1 907 369 804 382 535 953 542 711 + 0;
  • 1 907 369 804 382 535 953 542 711 : 2 = 953 684 902 191 267 976 771 355 + 1;
  • 953 684 902 191 267 976 771 355 : 2 = 476 842 451 095 633 988 385 677 + 1;
  • 476 842 451 095 633 988 385 677 : 2 = 238 421 225 547 816 994 192 838 + 1;
  • 238 421 225 547 816 994 192 838 : 2 = 119 210 612 773 908 497 096 419 + 0;
  • 119 210 612 773 908 497 096 419 : 2 = 59 605 306 386 954 248 548 209 + 1;
  • 59 605 306 386 954 248 548 209 : 2 = 29 802 653 193 477 124 274 104 + 1;
  • 29 802 653 193 477 124 274 104 : 2 = 14 901 326 596 738 562 137 052 + 0;
  • 14 901 326 596 738 562 137 052 : 2 = 7 450 663 298 369 281 068 526 + 0;
  • 7 450 663 298 369 281 068 526 : 2 = 3 725 331 649 184 640 534 263 + 0;
  • 3 725 331 649 184 640 534 263 : 2 = 1 862 665 824 592 320 267 131 + 1;
  • 1 862 665 824 592 320 267 131 : 2 = 931 332 912 296 160 133 565 + 1;
  • 931 332 912 296 160 133 565 : 2 = 465 666 456 148 080 066 782 + 1;
  • 465 666 456 148 080 066 782 : 2 = 232 833 228 074 040 033 391 + 0;
  • 232 833 228 074 040 033 391 : 2 = 116 416 614 037 020 016 695 + 1;
  • 116 416 614 037 020 016 695 : 2 = 58 208 307 018 510 008 347 + 1;
  • 58 208 307 018 510 008 347 : 2 = 29 104 153 509 255 004 173 + 1;
  • 29 104 153 509 255 004 173 : 2 = 14 552 076 754 627 502 086 + 1;
  • 14 552 076 754 627 502 086 : 2 = 7 276 038 377 313 751 043 + 0;
  • 7 276 038 377 313 751 043 : 2 = 3 638 019 188 656 875 521 + 1;
  • 3 638 019 188 656 875 521 : 2 = 1 819 009 594 328 437 760 + 1;
  • 1 819 009 594 328 437 760 : 2 = 909 504 797 164 218 880 + 0;
  • 909 504 797 164 218 880 : 2 = 454 752 398 582 109 440 + 0;
  • 454 752 398 582 109 440 : 2 = 227 376 199 291 054 720 + 0;
  • 227 376 199 291 054 720 : 2 = 113 688 099 645 527 360 + 0;
  • 113 688 099 645 527 360 : 2 = 56 844 049 822 763 680 + 0;
  • 56 844 049 822 763 680 : 2 = 28 422 024 911 381 840 + 0;
  • 28 422 024 911 381 840 : 2 = 14 211 012 455 690 920 + 0;
  • 14 211 012 455 690 920 : 2 = 7 105 506 227 845 460 + 0;
  • 7 105 506 227 845 460 : 2 = 3 552 753 113 922 730 + 0;
  • 3 552 753 113 922 730 : 2 = 1 776 376 556 961 365 + 0;
  • 1 776 376 556 961 365 : 2 = 888 188 278 480 682 + 1;
  • 888 188 278 480 682 : 2 = 444 094 139 240 341 + 0;
  • 444 094 139 240 341 : 2 = 222 047 069 620 170 + 1;
  • 222 047 069 620 170 : 2 = 111 023 534 810 085 + 0;
  • 111 023 534 810 085 : 2 = 55 511 767 405 042 + 1;
  • 55 511 767 405 042 : 2 = 27 755 883 702 521 + 0;
  • 27 755 883 702 521 : 2 = 13 877 941 851 260 + 1;
  • 13 877 941 851 260 : 2 = 6 938 970 925 630 + 0;
  • 6 938 970 925 630 : 2 = 3 469 485 462 815 + 0;
  • 3 469 485 462 815 : 2 = 1 734 742 731 407 + 1;
  • 1 734 742 731 407 : 2 = 867 371 365 703 + 1;
  • 867 371 365 703 : 2 = 433 685 682 851 + 1;
  • 433 685 682 851 : 2 = 216 842 841 425 + 1;
  • 216 842 841 425 : 2 = 108 421 420 712 + 1;
  • 108 421 420 712 : 2 = 54 210 710 356 + 0;
  • 54 210 710 356 : 2 = 27 105 355 178 + 0;
  • 27 105 355 178 : 2 = 13 552 677 589 + 0;
  • 13 552 677 589 : 2 = 6 776 338 794 + 1;
  • 6 776 338 794 : 2 = 3 388 169 397 + 0;
  • 3 388 169 397 : 2 = 1 694 084 698 + 1;
  • 1 694 084 698 : 2 = 847 042 349 + 0;
  • 847 042 349 : 2 = 423 521 174 + 1;
  • 423 521 174 : 2 = 211 760 587 + 0;
  • 211 760 587 : 2 = 105 880 293 + 1;
  • 105 880 293 : 2 = 52 940 146 + 1;
  • 52 940 146 : 2 = 26 470 073 + 0;
  • 26 470 073 : 2 = 13 235 036 + 1;
  • 13 235 036 : 2 = 6 617 518 + 0;
  • 6 617 518 : 2 = 3 308 759 + 0;
  • 3 308 759 : 2 = 1 654 379 + 1;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 100 000 111 010 011 001 099 406(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 0100 0111 1100 1010 1010 0000 0000 0110 1111 0111 0001 1011 1011 1001 0100 1000 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 100 000 111 010 011 001 099 406(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 0100 0111 1100 1010 1010 0000 0000 0110 1111 0111 0001 1011 1011 1001 0100 1000 1110(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 0100 0111 1100 1010 1010 0000 0000 0110 1111 0111 0001 1011 1011 1001 0100 1000 1110(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 0110 1010 1000 1111 1001 0101 0100 0000 0000 1101 1110 1110 0011 0111 0111 0010 1001 0001 110(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 0110 1010 1000 1111 1001 0101 0100 0000 0000 1101 1110 1110 0011 0111 0111 0010 1001 0001 110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 0100 0111 1100 1010 1010 0000 0000 0110 1111 0111 0001 1011 1011 1001 0100 1000 1110 =

100 1001 1111 0011 0101 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1100


Numărul zecimal 1 000 011 100 000 111 010 011 001 099 406 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1100

Distribuie

» Scriere 1 000 011 100 000 111 010 011 001 099 313 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111