1 000 011 100 001 110 011 009 999 998 173 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 100 001 110 011 009 999 998 173(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 100 001 110 011 009 999 998 173(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 100 001 110 011 009 999 998 173 : 2 = 500 005 550 000 555 005 504 999 999 086 + 1;
  • 500 005 550 000 555 005 504 999 999 086 : 2 = 250 002 775 000 277 502 752 499 999 543 + 0;
  • 250 002 775 000 277 502 752 499 999 543 : 2 = 125 001 387 500 138 751 376 249 999 771 + 1;
  • 125 001 387 500 138 751 376 249 999 771 : 2 = 62 500 693 750 069 375 688 124 999 885 + 1;
  • 62 500 693 750 069 375 688 124 999 885 : 2 = 31 250 346 875 034 687 844 062 499 942 + 1;
  • 31 250 346 875 034 687 844 062 499 942 : 2 = 15 625 173 437 517 343 922 031 249 971 + 0;
  • 15 625 173 437 517 343 922 031 249 971 : 2 = 7 812 586 718 758 671 961 015 624 985 + 1;
  • 7 812 586 718 758 671 961 015 624 985 : 2 = 3 906 293 359 379 335 980 507 812 492 + 1;
  • 3 906 293 359 379 335 980 507 812 492 : 2 = 1 953 146 679 689 667 990 253 906 246 + 0;
  • 1 953 146 679 689 667 990 253 906 246 : 2 = 976 573 339 844 833 995 126 953 123 + 0;
  • 976 573 339 844 833 995 126 953 123 : 2 = 488 286 669 922 416 997 563 476 561 + 1;
  • 488 286 669 922 416 997 563 476 561 : 2 = 244 143 334 961 208 498 781 738 280 + 1;
  • 244 143 334 961 208 498 781 738 280 : 2 = 122 071 667 480 604 249 390 869 140 + 0;
  • 122 071 667 480 604 249 390 869 140 : 2 = 61 035 833 740 302 124 695 434 570 + 0;
  • 61 035 833 740 302 124 695 434 570 : 2 = 30 517 916 870 151 062 347 717 285 + 0;
  • 30 517 916 870 151 062 347 717 285 : 2 = 15 258 958 435 075 531 173 858 642 + 1;
  • 15 258 958 435 075 531 173 858 642 : 2 = 7 629 479 217 537 765 586 929 321 + 0;
  • 7 629 479 217 537 765 586 929 321 : 2 = 3 814 739 608 768 882 793 464 660 + 1;
  • 3 814 739 608 768 882 793 464 660 : 2 = 1 907 369 804 384 441 396 732 330 + 0;
  • 1 907 369 804 384 441 396 732 330 : 2 = 953 684 902 192 220 698 366 165 + 0;
  • 953 684 902 192 220 698 366 165 : 2 = 476 842 451 096 110 349 183 082 + 1;
  • 476 842 451 096 110 349 183 082 : 2 = 238 421 225 548 055 174 591 541 + 0;
  • 238 421 225 548 055 174 591 541 : 2 = 119 210 612 774 027 587 295 770 + 1;
  • 119 210 612 774 027 587 295 770 : 2 = 59 605 306 387 013 793 647 885 + 0;
  • 59 605 306 387 013 793 647 885 : 2 = 29 802 653 193 506 896 823 942 + 1;
  • 29 802 653 193 506 896 823 942 : 2 = 14 901 326 596 753 448 411 971 + 0;
  • 14 901 326 596 753 448 411 971 : 2 = 7 450 663 298 376 724 205 985 + 1;
  • 7 450 663 298 376 724 205 985 : 2 = 3 725 331 649 188 362 102 992 + 1;
  • 3 725 331 649 188 362 102 992 : 2 = 1 862 665 824 594 181 051 496 + 0;
  • 1 862 665 824 594 181 051 496 : 2 = 931 332 912 297 090 525 748 + 0;
  • 931 332 912 297 090 525 748 : 2 = 465 666 456 148 545 262 874 + 0;
  • 465 666 456 148 545 262 874 : 2 = 232 833 228 074 272 631 437 + 0;
  • 232 833 228 074 272 631 437 : 2 = 116 416 614 037 136 315 718 + 1;
  • 116 416 614 037 136 315 718 : 2 = 58 208 307 018 568 157 859 + 0;
  • 58 208 307 018 568 157 859 : 2 = 29 104 153 509 284 078 929 + 1;
  • 29 104 153 509 284 078 929 : 2 = 14 552 076 754 642 039 464 + 1;
  • 14 552 076 754 642 039 464 : 2 = 7 276 038 377 321 019 732 + 0;
  • 7 276 038 377 321 019 732 : 2 = 3 638 019 188 660 509 866 + 0;
  • 3 638 019 188 660 509 866 : 2 = 1 819 009 594 330 254 933 + 0;
  • 1 819 009 594 330 254 933 : 2 = 909 504 797 165 127 466 + 1;
  • 909 504 797 165 127 466 : 2 = 454 752 398 582 563 733 + 0;
  • 454 752 398 582 563 733 : 2 = 227 376 199 291 281 866 + 1;
  • 227 376 199 291 281 866 : 2 = 113 688 099 645 640 933 + 0;
  • 113 688 099 645 640 933 : 2 = 56 844 049 822 820 466 + 1;
  • 56 844 049 822 820 466 : 2 = 28 422 024 911 410 233 + 0;
  • 28 422 024 911 410 233 : 2 = 14 211 012 455 705 116 + 1;
  • 14 211 012 455 705 116 : 2 = 7 105 506 227 852 558 + 0;
  • 7 105 506 227 852 558 : 2 = 3 552 753 113 926 279 + 0;
  • 3 552 753 113 926 279 : 2 = 1 776 376 556 963 139 + 1;
  • 1 776 376 556 963 139 : 2 = 888 188 278 481 569 + 1;
  • 888 188 278 481 569 : 2 = 444 094 139 240 784 + 1;
  • 444 094 139 240 784 : 2 = 222 047 069 620 392 + 0;
  • 222 047 069 620 392 : 2 = 111 023 534 810 196 + 0;
  • 111 023 534 810 196 : 2 = 55 511 767 405 098 + 0;
  • 55 511 767 405 098 : 2 = 27 755 883 702 549 + 0;
  • 27 755 883 702 549 : 2 = 13 877 941 851 274 + 1;
  • 13 877 941 851 274 : 2 = 6 938 970 925 637 + 0;
  • 6 938 970 925 637 : 2 = 3 469 485 462 818 + 1;
  • 3 469 485 462 818 : 2 = 1 734 742 731 409 + 0;
  • 1 734 742 731 409 : 2 = 867 371 365 704 + 1;
  • 867 371 365 704 : 2 = 433 685 682 852 + 0;
  • 433 685 682 852 : 2 = 216 842 841 426 + 0;
  • 216 842 841 426 : 2 = 108 421 420 713 + 0;
  • 108 421 420 713 : 2 = 54 210 710 356 + 1;
  • 54 210 710 356 : 2 = 27 105 355 178 + 0;
  • 27 105 355 178 : 2 = 13 552 677 589 + 0;
  • 13 552 677 589 : 2 = 6 776 338 794 + 1;
  • 6 776 338 794 : 2 = 3 388 169 397 + 0;
  • 3 388 169 397 : 2 = 1 694 084 698 + 1;
  • 1 694 084 698 : 2 = 847 042 349 + 0;
  • 847 042 349 : 2 = 423 521 174 + 1;
  • 423 521 174 : 2 = 211 760 587 + 0;
  • 211 760 587 : 2 = 105 880 293 + 1;
  • 105 880 293 : 2 = 52 940 146 + 1;
  • 52 940 146 : 2 = 26 470 073 + 0;
  • 26 470 073 : 2 = 13 235 036 + 1;
  • 13 235 036 : 2 = 6 617 518 + 0;
  • 6 617 518 : 2 = 3 308 759 + 0;
  • 3 308 759 : 2 = 1 654 379 + 1;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 100 001 110 011 009 999 998 173(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 0100 1000 1010 1000 0111 0010 1010 1000 1101 0000 1101 0101 0010 1000 1100 1101 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 100 001 110 011 009 999 998 173(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 0100 1000 1010 1000 0111 0010 1010 1000 1101 0000 1101 0101 0010 1000 1100 1101 1101(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 0100 1000 1010 1000 0111 0010 1010 1000 1101 0000 1101 0101 0010 1000 1100 1101 1101(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 0110 1010 1001 0001 0101 0000 1110 0101 0101 0001 1010 0001 1010 1010 0101 0001 1001 1011 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 0110 1010 1001 0001 0101 0000 1110 0101 0101 0001 1010 0001 1010 1010 0101 0001 1001 1011 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 0100 1000 1010 1000 0111 0010 1010 1000 1101 0000 1101 0101 0010 1000 1100 1101 1101 =

100 1001 1111 0011 0101 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1100


Numărul zecimal 1 000 011 100 001 110 011 009 999 998 173 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1100

» Scriere 1 000 011 100 001 110 011 009 999 998 251 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111