1 000 011 100 100 099 999 999 999 998 002 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 100 100 099 999 999 999 998 002(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 100 100 099 999 999 999 998 002(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 100 100 099 999 999 999 998 002 : 2 = 500 005 550 050 049 999 999 999 999 001 + 0;
  • 500 005 550 050 049 999 999 999 999 001 : 2 = 250 002 775 025 024 999 999 999 999 500 + 1;
  • 250 002 775 025 024 999 999 999 999 500 : 2 = 125 001 387 512 512 499 999 999 999 750 + 0;
  • 125 001 387 512 512 499 999 999 999 750 : 2 = 62 500 693 756 256 249 999 999 999 875 + 0;
  • 62 500 693 756 256 249 999 999 999 875 : 2 = 31 250 346 878 128 124 999 999 999 937 + 1;
  • 31 250 346 878 128 124 999 999 999 937 : 2 = 15 625 173 439 064 062 499 999 999 968 + 1;
  • 15 625 173 439 064 062 499 999 999 968 : 2 = 7 812 586 719 532 031 249 999 999 984 + 0;
  • 7 812 586 719 532 031 249 999 999 984 : 2 = 3 906 293 359 766 015 624 999 999 992 + 0;
  • 3 906 293 359 766 015 624 999 999 992 : 2 = 1 953 146 679 883 007 812 499 999 996 + 0;
  • 1 953 146 679 883 007 812 499 999 996 : 2 = 976 573 339 941 503 906 249 999 998 + 0;
  • 976 573 339 941 503 906 249 999 998 : 2 = 488 286 669 970 751 953 124 999 999 + 0;
  • 488 286 669 970 751 953 124 999 999 : 2 = 244 143 334 985 375 976 562 499 999 + 1;
  • 244 143 334 985 375 976 562 499 999 : 2 = 122 071 667 492 687 988 281 249 999 + 1;
  • 122 071 667 492 687 988 281 249 999 : 2 = 61 035 833 746 343 994 140 624 999 + 1;
  • 61 035 833 746 343 994 140 624 999 : 2 = 30 517 916 873 171 997 070 312 499 + 1;
  • 30 517 916 873 171 997 070 312 499 : 2 = 15 258 958 436 585 998 535 156 249 + 1;
  • 15 258 958 436 585 998 535 156 249 : 2 = 7 629 479 218 292 999 267 578 124 + 1;
  • 7 629 479 218 292 999 267 578 124 : 2 = 3 814 739 609 146 499 633 789 062 + 0;
  • 3 814 739 609 146 499 633 789 062 : 2 = 1 907 369 804 573 249 816 894 531 + 0;
  • 1 907 369 804 573 249 816 894 531 : 2 = 953 684 902 286 624 908 447 265 + 1;
  • 953 684 902 286 624 908 447 265 : 2 = 476 842 451 143 312 454 223 632 + 1;
  • 476 842 451 143 312 454 223 632 : 2 = 238 421 225 571 656 227 111 816 + 0;
  • 238 421 225 571 656 227 111 816 : 2 = 119 210 612 785 828 113 555 908 + 0;
  • 119 210 612 785 828 113 555 908 : 2 = 59 605 306 392 914 056 777 954 + 0;
  • 59 605 306 392 914 056 777 954 : 2 = 29 802 653 196 457 028 388 977 + 0;
  • 29 802 653 196 457 028 388 977 : 2 = 14 901 326 598 228 514 194 488 + 1;
  • 14 901 326 598 228 514 194 488 : 2 = 7 450 663 299 114 257 097 244 + 0;
  • 7 450 663 299 114 257 097 244 : 2 = 3 725 331 649 557 128 548 622 + 0;
  • 3 725 331 649 557 128 548 622 : 2 = 1 862 665 824 778 564 274 311 + 0;
  • 1 862 665 824 778 564 274 311 : 2 = 931 332 912 389 282 137 155 + 1;
  • 931 332 912 389 282 137 155 : 2 = 465 666 456 194 641 068 577 + 1;
  • 465 666 456 194 641 068 577 : 2 = 232 833 228 097 320 534 288 + 1;
  • 232 833 228 097 320 534 288 : 2 = 116 416 614 048 660 267 144 + 0;
  • 116 416 614 048 660 267 144 : 2 = 58 208 307 024 330 133 572 + 0;
  • 58 208 307 024 330 133 572 : 2 = 29 104 153 512 165 066 786 + 0;
  • 29 104 153 512 165 066 786 : 2 = 14 552 076 756 082 533 393 + 0;
  • 14 552 076 756 082 533 393 : 2 = 7 276 038 378 041 266 696 + 1;
  • 7 276 038 378 041 266 696 : 2 = 3 638 019 189 020 633 348 + 0;
  • 3 638 019 189 020 633 348 : 2 = 1 819 009 594 510 316 674 + 0;
  • 1 819 009 594 510 316 674 : 2 = 909 504 797 255 158 337 + 0;
  • 909 504 797 255 158 337 : 2 = 454 752 398 627 579 168 + 1;
  • 454 752 398 627 579 168 : 2 = 227 376 199 313 789 584 + 0;
  • 227 376 199 313 789 584 : 2 = 113 688 099 656 894 792 + 0;
  • 113 688 099 656 894 792 : 2 = 56 844 049 828 447 396 + 0;
  • 56 844 049 828 447 396 : 2 = 28 422 024 914 223 698 + 0;
  • 28 422 024 914 223 698 : 2 = 14 211 012 457 111 849 + 0;
  • 14 211 012 457 111 849 : 2 = 7 105 506 228 555 924 + 1;
  • 7 105 506 228 555 924 : 2 = 3 552 753 114 277 962 + 0;
  • 3 552 753 114 277 962 : 2 = 1 776 376 557 138 981 + 0;
  • 1 776 376 557 138 981 : 2 = 888 188 278 569 490 + 1;
  • 888 188 278 569 490 : 2 = 444 094 139 284 745 + 0;
  • 444 094 139 284 745 : 2 = 222 047 069 642 372 + 1;
  • 222 047 069 642 372 : 2 = 111 023 534 821 186 + 0;
  • 111 023 534 821 186 : 2 = 55 511 767 410 593 + 0;
  • 55 511 767 410 593 : 2 = 27 755 883 705 296 + 1;
  • 27 755 883 705 296 : 2 = 13 877 941 852 648 + 0;
  • 13 877 941 852 648 : 2 = 6 938 970 926 324 + 0;
  • 6 938 970 926 324 : 2 = 3 469 485 463 162 + 0;
  • 3 469 485 463 162 : 2 = 1 734 742 731 581 + 0;
  • 1 734 742 731 581 : 2 = 867 371 365 790 + 1;
  • 867 371 365 790 : 2 = 433 685 682 895 + 0;
  • 433 685 682 895 : 2 = 216 842 841 447 + 1;
  • 216 842 841 447 : 2 = 108 421 420 723 + 1;
  • 108 421 420 723 : 2 = 54 210 710 361 + 1;
  • 54 210 710 361 : 2 = 27 105 355 180 + 1;
  • 27 105 355 180 : 2 = 13 552 677 590 + 0;
  • 13 552 677 590 : 2 = 6 776 338 795 + 0;
  • 6 776 338 795 : 2 = 3 388 169 397 + 1;
  • 3 388 169 397 : 2 = 1 694 084 698 + 1;
  • 1 694 084 698 : 2 = 847 042 349 + 0;
  • 847 042 349 : 2 = 423 521 174 + 1;
  • 423 521 174 : 2 = 211 760 587 + 0;
  • 211 760 587 : 2 = 105 880 293 + 1;
  • 105 880 293 : 2 = 52 940 146 + 1;
  • 52 940 146 : 2 = 26 470 073 + 0;
  • 26 470 073 : 2 = 13 235 036 + 1;
  • 13 235 036 : 2 = 6 617 518 + 0;
  • 6 617 518 : 2 = 3 308 759 + 0;
  • 3 308 759 : 2 = 1 654 379 + 1;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 100 100 099 999 999 999 998 002(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 1001 1110 1000 0100 1010 0100 0001 0001 0000 1110 0010 0001 1001 1111 1000 0011 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 100 100 099 999 999 999 998 002(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 1001 1110 1000 0100 1010 0100 0001 0001 0000 1110 0010 0001 1001 1111 1000 0011 0010(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 1001 1110 1000 0100 1010 0100 0001 0001 0000 1110 0010 0001 1001 1111 1000 0011 0010(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 0110 1011 0011 1101 0000 1001 0100 1000 0010 0010 0001 1100 0100 0011 0011 1111 0000 0110 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 0110 1011 0011 1101 0000 1001 0100 1000 0010 0010 0001 1100 0100 0011 0011 1111 0000 0110 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 0101 1001 1110 1000 0100 1010 0100 0001 0001 0000 1110 0010 0001 1001 1111 1000 0011 0010 =

100 1001 1111 0011 0101 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1100


Numărul zecimal 1 000 011 100 100 099 999 999 999 998 002 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1100

» Scriere 1 000 011 100 100 099 999 999 999 998 049 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111