1 000 011 101 010 101 111 099 999 999 788 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 101 010 101 111 099 999 999 788(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 101 010 101 111 099 999 999 788(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 101 010 101 111 099 999 999 788 : 2 = 500 005 550 505 050 555 549 999 999 894 + 0;
  • 500 005 550 505 050 555 549 999 999 894 : 2 = 250 002 775 252 525 277 774 999 999 947 + 0;
  • 250 002 775 252 525 277 774 999 999 947 : 2 = 125 001 387 626 262 638 887 499 999 973 + 1;
  • 125 001 387 626 262 638 887 499 999 973 : 2 = 62 500 693 813 131 319 443 749 999 986 + 1;
  • 62 500 693 813 131 319 443 749 999 986 : 2 = 31 250 346 906 565 659 721 874 999 993 + 0;
  • 31 250 346 906 565 659 721 874 999 993 : 2 = 15 625 173 453 282 829 860 937 499 996 + 1;
  • 15 625 173 453 282 829 860 937 499 996 : 2 = 7 812 586 726 641 414 930 468 749 998 + 0;
  • 7 812 586 726 641 414 930 468 749 998 : 2 = 3 906 293 363 320 707 465 234 374 999 + 0;
  • 3 906 293 363 320 707 465 234 374 999 : 2 = 1 953 146 681 660 353 732 617 187 499 + 1;
  • 1 953 146 681 660 353 732 617 187 499 : 2 = 976 573 340 830 176 866 308 593 749 + 1;
  • 976 573 340 830 176 866 308 593 749 : 2 = 488 286 670 415 088 433 154 296 874 + 1;
  • 488 286 670 415 088 433 154 296 874 : 2 = 244 143 335 207 544 216 577 148 437 + 0;
  • 244 143 335 207 544 216 577 148 437 : 2 = 122 071 667 603 772 108 288 574 218 + 1;
  • 122 071 667 603 772 108 288 574 218 : 2 = 61 035 833 801 886 054 144 287 109 + 0;
  • 61 035 833 801 886 054 144 287 109 : 2 = 30 517 916 900 943 027 072 143 554 + 1;
  • 30 517 916 900 943 027 072 143 554 : 2 = 15 258 958 450 471 513 536 071 777 + 0;
  • 15 258 958 450 471 513 536 071 777 : 2 = 7 629 479 225 235 756 768 035 888 + 1;
  • 7 629 479 225 235 756 768 035 888 : 2 = 3 814 739 612 617 878 384 017 944 + 0;
  • 3 814 739 612 617 878 384 017 944 : 2 = 1 907 369 806 308 939 192 008 972 + 0;
  • 1 907 369 806 308 939 192 008 972 : 2 = 953 684 903 154 469 596 004 486 + 0;
  • 953 684 903 154 469 596 004 486 : 2 = 476 842 451 577 234 798 002 243 + 0;
  • 476 842 451 577 234 798 002 243 : 2 = 238 421 225 788 617 399 001 121 + 1;
  • 238 421 225 788 617 399 001 121 : 2 = 119 210 612 894 308 699 500 560 + 1;
  • 119 210 612 894 308 699 500 560 : 2 = 59 605 306 447 154 349 750 280 + 0;
  • 59 605 306 447 154 349 750 280 : 2 = 29 802 653 223 577 174 875 140 + 0;
  • 29 802 653 223 577 174 875 140 : 2 = 14 901 326 611 788 587 437 570 + 0;
  • 14 901 326 611 788 587 437 570 : 2 = 7 450 663 305 894 293 718 785 + 0;
  • 7 450 663 305 894 293 718 785 : 2 = 3 725 331 652 947 146 859 392 + 1;
  • 3 725 331 652 947 146 859 392 : 2 = 1 862 665 826 473 573 429 696 + 0;
  • 1 862 665 826 473 573 429 696 : 2 = 931 332 913 236 786 714 848 + 0;
  • 931 332 913 236 786 714 848 : 2 = 465 666 456 618 393 357 424 + 0;
  • 465 666 456 618 393 357 424 : 2 = 232 833 228 309 196 678 712 + 0;
  • 232 833 228 309 196 678 712 : 2 = 116 416 614 154 598 339 356 + 0;
  • 116 416 614 154 598 339 356 : 2 = 58 208 307 077 299 169 678 + 0;
  • 58 208 307 077 299 169 678 : 2 = 29 104 153 538 649 584 839 + 0;
  • 29 104 153 538 649 584 839 : 2 = 14 552 076 769 324 792 419 + 1;
  • 14 552 076 769 324 792 419 : 2 = 7 276 038 384 662 396 209 + 1;
  • 7 276 038 384 662 396 209 : 2 = 3 638 019 192 331 198 104 + 1;
  • 3 638 019 192 331 198 104 : 2 = 1 819 009 596 165 599 052 + 0;
  • 1 819 009 596 165 599 052 : 2 = 909 504 798 082 799 526 + 0;
  • 909 504 798 082 799 526 : 2 = 454 752 399 041 399 763 + 0;
  • 454 752 399 041 399 763 : 2 = 227 376 199 520 699 881 + 1;
  • 227 376 199 520 699 881 : 2 = 113 688 099 760 349 940 + 1;
  • 113 688 099 760 349 940 : 2 = 56 844 049 880 174 970 + 0;
  • 56 844 049 880 174 970 : 2 = 28 422 024 940 087 485 + 0;
  • 28 422 024 940 087 485 : 2 = 14 211 012 470 043 742 + 1;
  • 14 211 012 470 043 742 : 2 = 7 105 506 235 021 871 + 0;
  • 7 105 506 235 021 871 : 2 = 3 552 753 117 510 935 + 1;
  • 3 552 753 117 510 935 : 2 = 1 776 376 558 755 467 + 1;
  • 1 776 376 558 755 467 : 2 = 888 188 279 377 733 + 1;
  • 888 188 279 377 733 : 2 = 444 094 139 688 866 + 1;
  • 444 094 139 688 866 : 2 = 222 047 069 844 433 + 0;
  • 222 047 069 844 433 : 2 = 111 023 534 922 216 + 1;
  • 111 023 534 922 216 : 2 = 55 511 767 461 108 + 0;
  • 55 511 767 461 108 : 2 = 27 755 883 730 554 + 0;
  • 27 755 883 730 554 : 2 = 13 877 941 865 277 + 0;
  • 13 877 941 865 277 : 2 = 6 938 970 932 638 + 1;
  • 6 938 970 932 638 : 2 = 3 469 485 466 319 + 0;
  • 3 469 485 466 319 : 2 = 1 734 742 733 159 + 1;
  • 1 734 742 733 159 : 2 = 867 371 366 579 + 1;
  • 867 371 366 579 : 2 = 433 685 683 289 + 1;
  • 433 685 683 289 : 2 = 216 842 841 644 + 1;
  • 216 842 841 644 : 2 = 108 421 420 822 + 0;
  • 108 421 420 822 : 2 = 54 210 710 411 + 0;
  • 54 210 710 411 : 2 = 27 105 355 205 + 1;
  • 27 105 355 205 : 2 = 13 552 677 602 + 1;
  • 13 552 677 602 : 2 = 6 776 338 801 + 0;
  • 6 776 338 801 : 2 = 3 388 169 400 + 1;
  • 3 388 169 400 : 2 = 1 694 084 700 + 0;
  • 1 694 084 700 : 2 = 847 042 350 + 0;
  • 847 042 350 : 2 = 423 521 175 + 0;
  • 423 521 175 : 2 = 211 760 587 + 1;
  • 211 760 587 : 2 = 105 880 293 + 1;
  • 105 880 293 : 2 = 52 940 146 + 1;
  • 52 940 146 : 2 = 26 470 073 + 0;
  • 26 470 073 : 2 = 13 235 036 + 1;
  • 13 235 036 : 2 = 6 617 518 + 0;
  • 6 617 518 : 2 = 3 308 759 + 0;
  • 3 308 759 : 2 = 1 654 379 + 1;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 101 010 101 111 099 999 999 788(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 1000 1011 0011 1101 0001 0111 1010 0110 0011 1000 0000 1000 0110 0001 0101 0111 0010 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 101 010 101 111 099 999 999 788(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 1000 1011 0011 1101 0001 0111 1010 0110 0011 1000 0000 1000 0110 0001 0101 0111 0010 1100(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 1000 1011 0011 1101 0001 0111 1010 0110 0011 1000 0000 1000 0110 0001 0101 0111 0010 1100(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 0111 0001 0110 0111 1010 0010 1111 0100 1100 0111 0000 0001 0000 1100 0010 1010 1110 0101 100(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 0111 0001 0110 0111 1010 0010 1111 0100 1100 0111 0000 0001 0000 1100 0010 1010 1110 0101 100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 1000 1011 0011 1101 0001 0111 1010 0110 0011 1000 0000 1000 0110 0001 0101 0111 0010 1100 =

100 1001 1111 0011 0101 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1100


Numărul zecimal 1 000 011 101 010 101 111 099 999 999 788 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1100

Distribuie

» Scriere 1 000 011 101 010 101 111 099 999 999 884 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111