1 000 011 101 011 000 999 999 999 999 877 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 101 011 000 999 999 999 999 877(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 101 011 000 999 999 999 999 877(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 101 011 000 999 999 999 999 877 : 2 = 500 005 550 505 500 499 999 999 999 938 + 1;
  • 500 005 550 505 500 499 999 999 999 938 : 2 = 250 002 775 252 750 249 999 999 999 969 + 0;
  • 250 002 775 252 750 249 999 999 999 969 : 2 = 125 001 387 626 375 124 999 999 999 984 + 1;
  • 125 001 387 626 375 124 999 999 999 984 : 2 = 62 500 693 813 187 562 499 999 999 992 + 0;
  • 62 500 693 813 187 562 499 999 999 992 : 2 = 31 250 346 906 593 781 249 999 999 996 + 0;
  • 31 250 346 906 593 781 249 999 999 996 : 2 = 15 625 173 453 296 890 624 999 999 998 + 0;
  • 15 625 173 453 296 890 624 999 999 998 : 2 = 7 812 586 726 648 445 312 499 999 999 + 0;
  • 7 812 586 726 648 445 312 499 999 999 : 2 = 3 906 293 363 324 222 656 249 999 999 + 1;
  • 3 906 293 363 324 222 656 249 999 999 : 2 = 1 953 146 681 662 111 328 124 999 999 + 1;
  • 1 953 146 681 662 111 328 124 999 999 : 2 = 976 573 340 831 055 664 062 499 999 + 1;
  • 976 573 340 831 055 664 062 499 999 : 2 = 488 286 670 415 527 832 031 249 999 + 1;
  • 488 286 670 415 527 832 031 249 999 : 2 = 244 143 335 207 763 916 015 624 999 + 1;
  • 244 143 335 207 763 916 015 624 999 : 2 = 122 071 667 603 881 958 007 812 499 + 1;
  • 122 071 667 603 881 958 007 812 499 : 2 = 61 035 833 801 940 979 003 906 249 + 1;
  • 61 035 833 801 940 979 003 906 249 : 2 = 30 517 916 900 970 489 501 953 124 + 1;
  • 30 517 916 900 970 489 501 953 124 : 2 = 15 258 958 450 485 244 750 976 562 + 0;
  • 15 258 958 450 485 244 750 976 562 : 2 = 7 629 479 225 242 622 375 488 281 + 0;
  • 7 629 479 225 242 622 375 488 281 : 2 = 3 814 739 612 621 311 187 744 140 + 1;
  • 3 814 739 612 621 311 187 744 140 : 2 = 1 907 369 806 310 655 593 872 070 + 0;
  • 1 907 369 806 310 655 593 872 070 : 2 = 953 684 903 155 327 796 936 035 + 0;
  • 953 684 903 155 327 796 936 035 : 2 = 476 842 451 577 663 898 468 017 + 1;
  • 476 842 451 577 663 898 468 017 : 2 = 238 421 225 788 831 949 234 008 + 1;
  • 238 421 225 788 831 949 234 008 : 2 = 119 210 612 894 415 974 617 004 + 0;
  • 119 210 612 894 415 974 617 004 : 2 = 59 605 306 447 207 987 308 502 + 0;
  • 59 605 306 447 207 987 308 502 : 2 = 29 802 653 223 603 993 654 251 + 0;
  • 29 802 653 223 603 993 654 251 : 2 = 14 901 326 611 801 996 827 125 + 1;
  • 14 901 326 611 801 996 827 125 : 2 = 7 450 663 305 900 998 413 562 + 1;
  • 7 450 663 305 900 998 413 562 : 2 = 3 725 331 652 950 499 206 781 + 0;
  • 3 725 331 652 950 499 206 781 : 2 = 1 862 665 826 475 249 603 390 + 1;
  • 1 862 665 826 475 249 603 390 : 2 = 931 332 913 237 624 801 695 + 0;
  • 931 332 913 237 624 801 695 : 2 = 465 666 456 618 812 400 847 + 1;
  • 465 666 456 618 812 400 847 : 2 = 232 833 228 309 406 200 423 + 1;
  • 232 833 228 309 406 200 423 : 2 = 116 416 614 154 703 100 211 + 1;
  • 116 416 614 154 703 100 211 : 2 = 58 208 307 077 351 550 105 + 1;
  • 58 208 307 077 351 550 105 : 2 = 29 104 153 538 675 775 052 + 1;
  • 29 104 153 538 675 775 052 : 2 = 14 552 076 769 337 887 526 + 0;
  • 14 552 076 769 337 887 526 : 2 = 7 276 038 384 668 943 763 + 0;
  • 7 276 038 384 668 943 763 : 2 = 3 638 019 192 334 471 881 + 1;
  • 3 638 019 192 334 471 881 : 2 = 1 819 009 596 167 235 940 + 1;
  • 1 819 009 596 167 235 940 : 2 = 909 504 798 083 617 970 + 0;
  • 909 504 798 083 617 970 : 2 = 454 752 399 041 808 985 + 0;
  • 454 752 399 041 808 985 : 2 = 227 376 199 520 904 492 + 1;
  • 227 376 199 520 904 492 : 2 = 113 688 099 760 452 246 + 0;
  • 113 688 099 760 452 246 : 2 = 56 844 049 880 226 123 + 0;
  • 56 844 049 880 226 123 : 2 = 28 422 024 940 113 061 + 1;
  • 28 422 024 940 113 061 : 2 = 14 211 012 470 056 530 + 1;
  • 14 211 012 470 056 530 : 2 = 7 105 506 235 028 265 + 0;
  • 7 105 506 235 028 265 : 2 = 3 552 753 117 514 132 + 1;
  • 3 552 753 117 514 132 : 2 = 1 776 376 558 757 066 + 0;
  • 1 776 376 558 757 066 : 2 = 888 188 279 378 533 + 0;
  • 888 188 279 378 533 : 2 = 444 094 139 689 266 + 1;
  • 444 094 139 689 266 : 2 = 222 047 069 844 633 + 0;
  • 222 047 069 844 633 : 2 = 111 023 534 922 316 + 1;
  • 111 023 534 922 316 : 2 = 55 511 767 461 158 + 0;
  • 55 511 767 461 158 : 2 = 27 755 883 730 579 + 0;
  • 27 755 883 730 579 : 2 = 13 877 941 865 289 + 1;
  • 13 877 941 865 289 : 2 = 6 938 970 932 644 + 1;
  • 6 938 970 932 644 : 2 = 3 469 485 466 322 + 0;
  • 3 469 485 466 322 : 2 = 1 734 742 733 161 + 0;
  • 1 734 742 733 161 : 2 = 867 371 366 580 + 1;
  • 867 371 366 580 : 2 = 433 685 683 290 + 0;
  • 433 685 683 290 : 2 = 216 842 841 645 + 0;
  • 216 842 841 645 : 2 = 108 421 420 822 + 1;
  • 108 421 420 822 : 2 = 54 210 710 411 + 0;
  • 54 210 710 411 : 2 = 27 105 355 205 + 1;
  • 27 105 355 205 : 2 = 13 552 677 602 + 1;
  • 13 552 677 602 : 2 = 6 776 338 801 + 0;
  • 6 776 338 801 : 2 = 3 388 169 400 + 1;
  • 3 388 169 400 : 2 = 1 694 084 700 + 0;
  • 1 694 084 700 : 2 = 847 042 350 + 0;
  • 847 042 350 : 2 = 423 521 175 + 0;
  • 423 521 175 : 2 = 211 760 587 + 1;
  • 211 760 587 : 2 = 105 880 293 + 1;
  • 105 880 293 : 2 = 52 940 146 + 1;
  • 52 940 146 : 2 = 26 470 073 + 0;
  • 26 470 073 : 2 = 13 235 036 + 1;
  • 13 235 036 : 2 = 6 617 518 + 0;
  • 6 617 518 : 2 = 3 308 759 + 0;
  • 3 308 759 : 2 = 1 654 379 + 1;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 101 011 000 999 999 999 999 877(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 1000 1011 0100 1001 1001 0100 1011 0010 0110 0111 1101 0110 0011 0010 0111 1111 1000 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 101 011 000 999 999 999 999 877(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 1000 1011 0100 1001 1001 0100 1011 0010 0110 0111 1101 0110 0011 0010 0111 1111 1000 0101(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 1000 1011 0100 1001 1001 0100 1011 0010 0110 0111 1101 0110 0011 0010 0111 1111 1000 0101(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 0111 0001 0110 1001 0011 0010 1001 0110 0100 1100 1111 1010 1100 0110 0100 1111 1111 0000 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 0111 0001 0110 1001 0011 0010 1001 0110 0100 1100 1111 1010 1100 0110 0100 1111 1111 0000 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1100 1011 1000 1011 0100 1001 1001 0100 1011 0010 0110 0111 1101 0110 0011 0010 0111 1111 1000 0101 =

100 1001 1111 0011 0101 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1100


Numărul zecimal 1 000 011 101 011 000 999 999 999 999 877 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1100

Distribuie

» Scriere 1 000 011 101 011 000 999 999 999 999 790 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111