1 000 011 110 100 010 099 999 999 999 555 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 110 100 010 099 999 999 999 555(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 110 100 010 099 999 999 999 555(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 110 100 010 099 999 999 999 555 : 2 = 500 005 555 050 005 049 999 999 999 777 + 1;
  • 500 005 555 050 005 049 999 999 999 777 : 2 = 250 002 777 525 002 524 999 999 999 888 + 1;
  • 250 002 777 525 002 524 999 999 999 888 : 2 = 125 001 388 762 501 262 499 999 999 944 + 0;
  • 125 001 388 762 501 262 499 999 999 944 : 2 = 62 500 694 381 250 631 249 999 999 972 + 0;
  • 62 500 694 381 250 631 249 999 999 972 : 2 = 31 250 347 190 625 315 624 999 999 986 + 0;
  • 31 250 347 190 625 315 624 999 999 986 : 2 = 15 625 173 595 312 657 812 499 999 993 + 0;
  • 15 625 173 595 312 657 812 499 999 993 : 2 = 7 812 586 797 656 328 906 249 999 996 + 1;
  • 7 812 586 797 656 328 906 249 999 996 : 2 = 3 906 293 398 828 164 453 124 999 998 + 0;
  • 3 906 293 398 828 164 453 124 999 998 : 2 = 1 953 146 699 414 082 226 562 499 999 + 0;
  • 1 953 146 699 414 082 226 562 499 999 : 2 = 976 573 349 707 041 113 281 249 999 + 1;
  • 976 573 349 707 041 113 281 249 999 : 2 = 488 286 674 853 520 556 640 624 999 + 1;
  • 488 286 674 853 520 556 640 624 999 : 2 = 244 143 337 426 760 278 320 312 499 + 1;
  • 244 143 337 426 760 278 320 312 499 : 2 = 122 071 668 713 380 139 160 156 249 + 1;
  • 122 071 668 713 380 139 160 156 249 : 2 = 61 035 834 356 690 069 580 078 124 + 1;
  • 61 035 834 356 690 069 580 078 124 : 2 = 30 517 917 178 345 034 790 039 062 + 0;
  • 30 517 917 178 345 034 790 039 062 : 2 = 15 258 958 589 172 517 395 019 531 + 0;
  • 15 258 958 589 172 517 395 019 531 : 2 = 7 629 479 294 586 258 697 509 765 + 1;
  • 7 629 479 294 586 258 697 509 765 : 2 = 3 814 739 647 293 129 348 754 882 + 1;
  • 3 814 739 647 293 129 348 754 882 : 2 = 1 907 369 823 646 564 674 377 441 + 0;
  • 1 907 369 823 646 564 674 377 441 : 2 = 953 684 911 823 282 337 188 720 + 1;
  • 953 684 911 823 282 337 188 720 : 2 = 476 842 455 911 641 168 594 360 + 0;
  • 476 842 455 911 641 168 594 360 : 2 = 238 421 227 955 820 584 297 180 + 0;
  • 238 421 227 955 820 584 297 180 : 2 = 119 210 613 977 910 292 148 590 + 0;
  • 119 210 613 977 910 292 148 590 : 2 = 59 605 306 988 955 146 074 295 + 0;
  • 59 605 306 988 955 146 074 295 : 2 = 29 802 653 494 477 573 037 147 + 1;
  • 29 802 653 494 477 573 037 147 : 2 = 14 901 326 747 238 786 518 573 + 1;
  • 14 901 326 747 238 786 518 573 : 2 = 7 450 663 373 619 393 259 286 + 1;
  • 7 450 663 373 619 393 259 286 : 2 = 3 725 331 686 809 696 629 643 + 0;
  • 3 725 331 686 809 696 629 643 : 2 = 1 862 665 843 404 848 314 821 + 1;
  • 1 862 665 843 404 848 314 821 : 2 = 931 332 921 702 424 157 410 + 1;
  • 931 332 921 702 424 157 410 : 2 = 465 666 460 851 212 078 705 + 0;
  • 465 666 460 851 212 078 705 : 2 = 232 833 230 425 606 039 352 + 1;
  • 232 833 230 425 606 039 352 : 2 = 116 416 615 212 803 019 676 + 0;
  • 116 416 615 212 803 019 676 : 2 = 58 208 307 606 401 509 838 + 0;
  • 58 208 307 606 401 509 838 : 2 = 29 104 153 803 200 754 919 + 0;
  • 29 104 153 803 200 754 919 : 2 = 14 552 076 901 600 377 459 + 1;
  • 14 552 076 901 600 377 459 : 2 = 7 276 038 450 800 188 729 + 1;
  • 7 276 038 450 800 188 729 : 2 = 3 638 019 225 400 094 364 + 1;
  • 3 638 019 225 400 094 364 : 2 = 1 819 009 612 700 047 182 + 0;
  • 1 819 009 612 700 047 182 : 2 = 909 504 806 350 023 591 + 0;
  • 909 504 806 350 023 591 : 2 = 454 752 403 175 011 795 + 1;
  • 454 752 403 175 011 795 : 2 = 227 376 201 587 505 897 + 1;
  • 227 376 201 587 505 897 : 2 = 113 688 100 793 752 948 + 1;
  • 113 688 100 793 752 948 : 2 = 56 844 050 396 876 474 + 0;
  • 56 844 050 396 876 474 : 2 = 28 422 025 198 438 237 + 0;
  • 28 422 025 198 438 237 : 2 = 14 211 012 599 219 118 + 1;
  • 14 211 012 599 219 118 : 2 = 7 105 506 299 609 559 + 0;
  • 7 105 506 299 609 559 : 2 = 3 552 753 149 804 779 + 1;
  • 3 552 753 149 804 779 : 2 = 1 776 376 574 902 389 + 1;
  • 1 776 376 574 902 389 : 2 = 888 188 287 451 194 + 1;
  • 888 188 287 451 194 : 2 = 444 094 143 725 597 + 0;
  • 444 094 143 725 597 : 2 = 222 047 071 862 798 + 1;
  • 222 047 071 862 798 : 2 = 111 023 535 931 399 + 0;
  • 111 023 535 931 399 : 2 = 55 511 767 965 699 + 1;
  • 55 511 767 965 699 : 2 = 27 755 883 982 849 + 1;
  • 27 755 883 982 849 : 2 = 13 877 941 991 424 + 1;
  • 13 877 941 991 424 : 2 = 6 938 970 995 712 + 0;
  • 6 938 970 995 712 : 2 = 3 469 485 497 856 + 0;
  • 3 469 485 497 856 : 2 = 1 734 742 748 928 + 0;
  • 1 734 742 748 928 : 2 = 867 371 374 464 + 0;
  • 867 371 374 464 : 2 = 433 685 687 232 + 0;
  • 433 685 687 232 : 2 = 216 842 843 616 + 0;
  • 216 842 843 616 : 2 = 108 421 421 808 + 0;
  • 108 421 421 808 : 2 = 54 210 710 904 + 0;
  • 54 210 710 904 : 2 = 27 105 355 452 + 0;
  • 27 105 355 452 : 2 = 13 552 677 726 + 0;
  • 13 552 677 726 : 2 = 6 776 338 863 + 0;
  • 6 776 338 863 : 2 = 3 388 169 431 + 1;
  • 3 388 169 431 : 2 = 1 694 084 715 + 1;
  • 1 694 084 715 : 2 = 847 042 357 + 1;
  • 847 042 357 : 2 = 423 521 178 + 1;
  • 423 521 178 : 2 = 211 760 589 + 0;
  • 211 760 589 : 2 = 105 880 294 + 1;
  • 105 880 294 : 2 = 52 940 147 + 0;
  • 52 940 147 : 2 = 26 470 073 + 1;
  • 26 470 073 : 2 = 13 235 036 + 1;
  • 13 235 036 : 2 = 6 617 518 + 0;
  • 6 617 518 : 2 = 3 308 759 + 0;
  • 3 308 759 : 2 = 1 654 379 + 1;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 110 100 010 099 999 999 999 555(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1101 0111 1000 0000 0000 1110 1011 1010 0111 0011 1000 1011 0111 0000 1011 0011 1110 0100 0011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 110 100 010 099 999 999 999 555(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1101 0111 1000 0000 0000 1110 1011 1010 0111 0011 1000 1011 0111 0000 1011 0011 1110 0100 0011(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1101 0111 1000 0000 0000 1110 1011 1010 0111 0011 1000 1011 0111 0000 1011 0011 1110 0100 0011(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 1010 1111 0000 0000 0001 1101 0111 0100 1110 0111 0001 0110 1110 0001 0110 0111 1100 1000 011(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 1010 1111 0000 0000 0001 1101 0111 0100 1110 0111 0001 0110 1110 0001 0110 0111 1100 1000 011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1100 1101 0111 1000 0000 0000 1110 1011 1010 0111 0011 1000 1011 0111 0000 1011 0011 1110 0100 0011 =

100 1001 1111 0011 0101 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1100


Numărul zecimal 1 000 011 110 100 010 099 999 999 999 555 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1100

Distribuie

» Scriere 1 000 011 110 100 010 099 999 999 999 542 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111