10 000 111 111 100 011 001 111 000 110 834 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 000 111 111 100 011 001 111 000 110 834(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 000 111 111 100 011 001 111 000 110 834(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 000 111 111 100 011 001 111 000 110 834 : 2 = 5 000 055 555 550 005 500 555 500 055 417 + 0;
  • 5 000 055 555 550 005 500 555 500 055 417 : 2 = 2 500 027 777 775 002 750 277 750 027 708 + 1;
  • 2 500 027 777 775 002 750 277 750 027 708 : 2 = 1 250 013 888 887 501 375 138 875 013 854 + 0;
  • 1 250 013 888 887 501 375 138 875 013 854 : 2 = 625 006 944 443 750 687 569 437 506 927 + 0;
  • 625 006 944 443 750 687 569 437 506 927 : 2 = 312 503 472 221 875 343 784 718 753 463 + 1;
  • 312 503 472 221 875 343 784 718 753 463 : 2 = 156 251 736 110 937 671 892 359 376 731 + 1;
  • 156 251 736 110 937 671 892 359 376 731 : 2 = 78 125 868 055 468 835 946 179 688 365 + 1;
  • 78 125 868 055 468 835 946 179 688 365 : 2 = 39 062 934 027 734 417 973 089 844 182 + 1;
  • 39 062 934 027 734 417 973 089 844 182 : 2 = 19 531 467 013 867 208 986 544 922 091 + 0;
  • 19 531 467 013 867 208 986 544 922 091 : 2 = 9 765 733 506 933 604 493 272 461 045 + 1;
  • 9 765 733 506 933 604 493 272 461 045 : 2 = 4 882 866 753 466 802 246 636 230 522 + 1;
  • 4 882 866 753 466 802 246 636 230 522 : 2 = 2 441 433 376 733 401 123 318 115 261 + 0;
  • 2 441 433 376 733 401 123 318 115 261 : 2 = 1 220 716 688 366 700 561 659 057 630 + 1;
  • 1 220 716 688 366 700 561 659 057 630 : 2 = 610 358 344 183 350 280 829 528 815 + 0;
  • 610 358 344 183 350 280 829 528 815 : 2 = 305 179 172 091 675 140 414 764 407 + 1;
  • 305 179 172 091 675 140 414 764 407 : 2 = 152 589 586 045 837 570 207 382 203 + 1;
  • 152 589 586 045 837 570 207 382 203 : 2 = 76 294 793 022 918 785 103 691 101 + 1;
  • 76 294 793 022 918 785 103 691 101 : 2 = 38 147 396 511 459 392 551 845 550 + 1;
  • 38 147 396 511 459 392 551 845 550 : 2 = 19 073 698 255 729 696 275 922 775 + 0;
  • 19 073 698 255 729 696 275 922 775 : 2 = 9 536 849 127 864 848 137 961 387 + 1;
  • 9 536 849 127 864 848 137 961 387 : 2 = 4 768 424 563 932 424 068 980 693 + 1;
  • 4 768 424 563 932 424 068 980 693 : 2 = 2 384 212 281 966 212 034 490 346 + 1;
  • 2 384 212 281 966 212 034 490 346 : 2 = 1 192 106 140 983 106 017 245 173 + 0;
  • 1 192 106 140 983 106 017 245 173 : 2 = 596 053 070 491 553 008 622 586 + 1;
  • 596 053 070 491 553 008 622 586 : 2 = 298 026 535 245 776 504 311 293 + 0;
  • 298 026 535 245 776 504 311 293 : 2 = 149 013 267 622 888 252 155 646 + 1;
  • 149 013 267 622 888 252 155 646 : 2 = 74 506 633 811 444 126 077 823 + 0;
  • 74 506 633 811 444 126 077 823 : 2 = 37 253 316 905 722 063 038 911 + 1;
  • 37 253 316 905 722 063 038 911 : 2 = 18 626 658 452 861 031 519 455 + 1;
  • 18 626 658 452 861 031 519 455 : 2 = 9 313 329 226 430 515 759 727 + 1;
  • 9 313 329 226 430 515 759 727 : 2 = 4 656 664 613 215 257 879 863 + 1;
  • 4 656 664 613 215 257 879 863 : 2 = 2 328 332 306 607 628 939 931 + 1;
  • 2 328 332 306 607 628 939 931 : 2 = 1 164 166 153 303 814 469 965 + 1;
  • 1 164 166 153 303 814 469 965 : 2 = 582 083 076 651 907 234 982 + 1;
  • 582 083 076 651 907 234 982 : 2 = 291 041 538 325 953 617 491 + 0;
  • 291 041 538 325 953 617 491 : 2 = 145 520 769 162 976 808 745 + 1;
  • 145 520 769 162 976 808 745 : 2 = 72 760 384 581 488 404 372 + 1;
  • 72 760 384 581 488 404 372 : 2 = 36 380 192 290 744 202 186 + 0;
  • 36 380 192 290 744 202 186 : 2 = 18 190 096 145 372 101 093 + 0;
  • 18 190 096 145 372 101 093 : 2 = 9 095 048 072 686 050 546 + 1;
  • 9 095 048 072 686 050 546 : 2 = 4 547 524 036 343 025 273 + 0;
  • 4 547 524 036 343 025 273 : 2 = 2 273 762 018 171 512 636 + 1;
  • 2 273 762 018 171 512 636 : 2 = 1 136 881 009 085 756 318 + 0;
  • 1 136 881 009 085 756 318 : 2 = 568 440 504 542 878 159 + 0;
  • 568 440 504 542 878 159 : 2 = 284 220 252 271 439 079 + 1;
  • 284 220 252 271 439 079 : 2 = 142 110 126 135 719 539 + 1;
  • 142 110 126 135 719 539 : 2 = 71 055 063 067 859 769 + 1;
  • 71 055 063 067 859 769 : 2 = 35 527 531 533 929 884 + 1;
  • 35 527 531 533 929 884 : 2 = 17 763 765 766 964 942 + 0;
  • 17 763 765 766 964 942 : 2 = 8 881 882 883 482 471 + 0;
  • 8 881 882 883 482 471 : 2 = 4 440 941 441 741 235 + 1;
  • 4 440 941 441 741 235 : 2 = 2 220 470 720 870 617 + 1;
  • 2 220 470 720 870 617 : 2 = 1 110 235 360 435 308 + 1;
  • 1 110 235 360 435 308 : 2 = 555 117 680 217 654 + 0;
  • 555 117 680 217 654 : 2 = 277 558 840 108 827 + 0;
  • 277 558 840 108 827 : 2 = 138 779 420 054 413 + 1;
  • 138 779 420 054 413 : 2 = 69 389 710 027 206 + 1;
  • 69 389 710 027 206 : 2 = 34 694 855 013 603 + 0;
  • 34 694 855 013 603 : 2 = 17 347 427 506 801 + 1;
  • 17 347 427 506 801 : 2 = 8 673 713 753 400 + 1;
  • 8 673 713 753 400 : 2 = 4 336 856 876 700 + 0;
  • 4 336 856 876 700 : 2 = 2 168 428 438 350 + 0;
  • 2 168 428 438 350 : 2 = 1 084 214 219 175 + 0;
  • 1 084 214 219 175 : 2 = 542 107 109 587 + 1;
  • 542 107 109 587 : 2 = 271 053 554 793 + 1;
  • 271 053 554 793 : 2 = 135 526 777 396 + 1;
  • 135 526 777 396 : 2 = 67 763 388 698 + 0;
  • 67 763 388 698 : 2 = 33 881 694 349 + 0;
  • 33 881 694 349 : 2 = 16 940 847 174 + 1;
  • 16 940 847 174 : 2 = 8 470 423 587 + 0;
  • 8 470 423 587 : 2 = 4 235 211 793 + 1;
  • 4 235 211 793 : 2 = 2 117 605 896 + 1;
  • 2 117 605 896 : 2 = 1 058 802 948 + 0;
  • 1 058 802 948 : 2 = 529 401 474 + 0;
  • 529 401 474 : 2 = 264 700 737 + 0;
  • 264 700 737 : 2 = 132 350 368 + 1;
  • 132 350 368 : 2 = 66 175 184 + 0;
  • 66 175 184 : 2 = 33 087 592 + 0;
  • 33 087 592 : 2 = 16 543 796 + 0;
  • 16 543 796 : 2 = 8 271 898 + 0;
  • 8 271 898 : 2 = 4 135 949 + 0;
  • 4 135 949 : 2 = 2 067 974 + 1;
  • 2 067 974 : 2 = 1 033 987 + 0;
  • 1 033 987 : 2 = 516 993 + 1;
  • 516 993 : 2 = 258 496 + 1;
  • 258 496 : 2 = 129 248 + 0;
  • 129 248 : 2 = 64 624 + 0;
  • 64 624 : 2 = 32 312 + 0;
  • 32 312 : 2 = 16 156 + 0;
  • 16 156 : 2 = 8 078 + 0;
  • 8 078 : 2 = 4 039 + 0;
  • 4 039 : 2 = 2 019 + 1;
  • 2 019 : 2 = 1 009 + 1;
  • 1 009 : 2 = 504 + 1;
  • 504 : 2 = 252 + 0;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 000 111 111 100 011 001 111 000 110 834(10) =

111 1110 0011 1000 0001 1010 0000 1000 1101 0011 1000 1101 1001 1100 1111 0010 1001 1011 1111 1010 1011 1011 1101 0110 1111 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 102 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 000 111 111 100 011 001 111 000 110 834(10) =

111 1110 0011 1000 0001 1010 0000 1000 1101 0011 1000 1101 1001 1100 1111 0010 1001 1011 1111 1010 1011 1011 1101 0110 1111 0010(2) =

111 1110 0011 1000 0001 1010 0000 1000 1101 0011 1000 1101 1001 1100 1111 0010 1001 1011 1111 1010 1011 1011 1101 0110 1111 0010(2) × 20 =

1,1111 1000 1110 0000 0110 1000 0010 0011 0100 1110 0011 0110 0111 0011 1100 1010 0110 1111 1110 1010 1110 1111 0101 1011 1100 10(2) × 2102


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 102

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1000 1110 0000 0110 1000 0010 0011 0100 1110 0011 0110 0111 0011 1100 1010 0110 1111 1110 1010 1110 1111 0101 1011 1100 10


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

102 + 2(8-1) - 1 =

(102 + 127)(10) =

229(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 229 : 2 = 114 + 1;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

229(10) =

1110 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1100 0111 0000 0011 0100 000 1000 1101 0011 1000 1101 1001 1100 1111 0010 1001 1011 1111 1010 1011 1011 1101 0110 1111 0010 =

111 1100 0111 0000 0011 0100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0101

Mantisă (23 biți) =
111 1100 0111 0000 0011 0100


Numărul zecimal 10 000 111 111 100 011 001 111 000 110 834 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0101 - 111 1100 0111 0000 0011 0100

Distribuie

» Scriere 10 000 111 111 100 011 001 111 000 110 881 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111