1 000 011 111 111 111 110 999 999 998 966 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 011 111 111 111 110 999 999 998 966(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 011 111 111 111 110 999 999 998 966(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 011 111 111 111 110 999 999 998 966 : 2 = 500 005 555 555 555 555 499 999 999 483 + 0;
  • 500 005 555 555 555 555 499 999 999 483 : 2 = 250 002 777 777 777 777 749 999 999 741 + 1;
  • 250 002 777 777 777 777 749 999 999 741 : 2 = 125 001 388 888 888 888 874 999 999 870 + 1;
  • 125 001 388 888 888 888 874 999 999 870 : 2 = 62 500 694 444 444 444 437 499 999 935 + 0;
  • 62 500 694 444 444 444 437 499 999 935 : 2 = 31 250 347 222 222 222 218 749 999 967 + 1;
  • 31 250 347 222 222 222 218 749 999 967 : 2 = 15 625 173 611 111 111 109 374 999 983 + 1;
  • 15 625 173 611 111 111 109 374 999 983 : 2 = 7 812 586 805 555 555 554 687 499 991 + 1;
  • 7 812 586 805 555 555 554 687 499 991 : 2 = 3 906 293 402 777 777 777 343 749 995 + 1;
  • 3 906 293 402 777 777 777 343 749 995 : 2 = 1 953 146 701 388 888 888 671 874 997 + 1;
  • 1 953 146 701 388 888 888 671 874 997 : 2 = 976 573 350 694 444 444 335 937 498 + 1;
  • 976 573 350 694 444 444 335 937 498 : 2 = 488 286 675 347 222 222 167 968 749 + 0;
  • 488 286 675 347 222 222 167 968 749 : 2 = 244 143 337 673 611 111 083 984 374 + 1;
  • 244 143 337 673 611 111 083 984 374 : 2 = 122 071 668 836 805 555 541 992 187 + 0;
  • 122 071 668 836 805 555 541 992 187 : 2 = 61 035 834 418 402 777 770 996 093 + 1;
  • 61 035 834 418 402 777 770 996 093 : 2 = 30 517 917 209 201 388 885 498 046 + 1;
  • 30 517 917 209 201 388 885 498 046 : 2 = 15 258 958 604 600 694 442 749 023 + 0;
  • 15 258 958 604 600 694 442 749 023 : 2 = 7 629 479 302 300 347 221 374 511 + 1;
  • 7 629 479 302 300 347 221 374 511 : 2 = 3 814 739 651 150 173 610 687 255 + 1;
  • 3 814 739 651 150 173 610 687 255 : 2 = 1 907 369 825 575 086 805 343 627 + 1;
  • 1 907 369 825 575 086 805 343 627 : 2 = 953 684 912 787 543 402 671 813 + 1;
  • 953 684 912 787 543 402 671 813 : 2 = 476 842 456 393 771 701 335 906 + 1;
  • 476 842 456 393 771 701 335 906 : 2 = 238 421 228 196 885 850 667 953 + 0;
  • 238 421 228 196 885 850 667 953 : 2 = 119 210 614 098 442 925 333 976 + 1;
  • 119 210 614 098 442 925 333 976 : 2 = 59 605 307 049 221 462 666 988 + 0;
  • 59 605 307 049 221 462 666 988 : 2 = 29 802 653 524 610 731 333 494 + 0;
  • 29 802 653 524 610 731 333 494 : 2 = 14 901 326 762 305 365 666 747 + 0;
  • 14 901 326 762 305 365 666 747 : 2 = 7 450 663 381 152 682 833 373 + 1;
  • 7 450 663 381 152 682 833 373 : 2 = 3 725 331 690 576 341 416 686 + 1;
  • 3 725 331 690 576 341 416 686 : 2 = 1 862 665 845 288 170 708 343 + 0;
  • 1 862 665 845 288 170 708 343 : 2 = 931 332 922 644 085 354 171 + 1;
  • 931 332 922 644 085 354 171 : 2 = 465 666 461 322 042 677 085 + 1;
  • 465 666 461 322 042 677 085 : 2 = 232 833 230 661 021 338 542 + 1;
  • 232 833 230 661 021 338 542 : 2 = 116 416 615 330 510 669 271 + 0;
  • 116 416 615 330 510 669 271 : 2 = 58 208 307 665 255 334 635 + 1;
  • 58 208 307 665 255 334 635 : 2 = 29 104 153 832 627 667 317 + 1;
  • 29 104 153 832 627 667 317 : 2 = 14 552 076 916 313 833 658 + 1;
  • 14 552 076 916 313 833 658 : 2 = 7 276 038 458 156 916 829 + 0;
  • 7 276 038 458 156 916 829 : 2 = 3 638 019 229 078 458 414 + 1;
  • 3 638 019 229 078 458 414 : 2 = 1 819 009 614 539 229 207 + 0;
  • 1 819 009 614 539 229 207 : 2 = 909 504 807 269 614 603 + 1;
  • 909 504 807 269 614 603 : 2 = 454 752 403 634 807 301 + 1;
  • 454 752 403 634 807 301 : 2 = 227 376 201 817 403 650 + 1;
  • 227 376 201 817 403 650 : 2 = 113 688 100 908 701 825 + 0;
  • 113 688 100 908 701 825 : 2 = 56 844 050 454 350 912 + 1;
  • 56 844 050 454 350 912 : 2 = 28 422 025 227 175 456 + 0;
  • 28 422 025 227 175 456 : 2 = 14 211 012 613 587 728 + 0;
  • 14 211 012 613 587 728 : 2 = 7 105 506 306 793 864 + 0;
  • 7 105 506 306 793 864 : 2 = 3 552 753 153 396 932 + 0;
  • 3 552 753 153 396 932 : 2 = 1 776 376 576 698 466 + 0;
  • 1 776 376 576 698 466 : 2 = 888 188 288 349 233 + 0;
  • 888 188 288 349 233 : 2 = 444 094 144 174 616 + 1;
  • 444 094 144 174 616 : 2 = 222 047 072 087 308 + 0;
  • 222 047 072 087 308 : 2 = 111 023 536 043 654 + 0;
  • 111 023 536 043 654 : 2 = 55 511 768 021 827 + 0;
  • 55 511 768 021 827 : 2 = 27 755 884 010 913 + 1;
  • 27 755 884 010 913 : 2 = 13 877 942 005 456 + 1;
  • 13 877 942 005 456 : 2 = 6 938 971 002 728 + 0;
  • 6 938 971 002 728 : 2 = 3 469 485 501 364 + 0;
  • 3 469 485 501 364 : 2 = 1 734 742 750 682 + 0;
  • 1 734 742 750 682 : 2 = 867 371 375 341 + 0;
  • 867 371 375 341 : 2 = 433 685 687 670 + 1;
  • 433 685 687 670 : 2 = 216 842 843 835 + 0;
  • 216 842 843 835 : 2 = 108 421 421 917 + 1;
  • 108 421 421 917 : 2 = 54 210 710 958 + 1;
  • 54 210 710 958 : 2 = 27 105 355 479 + 0;
  • 27 105 355 479 : 2 = 13 552 677 739 + 1;
  • 13 552 677 739 : 2 = 6 776 338 869 + 1;
  • 6 776 338 869 : 2 = 3 388 169 434 + 1;
  • 3 388 169 434 : 2 = 1 694 084 717 + 0;
  • 1 694 084 717 : 2 = 847 042 358 + 1;
  • 847 042 358 : 2 = 423 521 179 + 0;
  • 423 521 179 : 2 = 211 760 589 + 1;
  • 211 760 589 : 2 = 105 880 294 + 1;
  • 105 880 294 : 2 = 52 940 147 + 0;
  • 52 940 147 : 2 = 26 470 073 + 1;
  • 26 470 073 : 2 = 13 235 036 + 1;
  • 13 235 036 : 2 = 6 617 518 + 0;
  • 6 617 518 : 2 = 3 308 759 + 0;
  • 3 308 759 : 2 = 1 654 379 + 1;
  • 1 654 379 : 2 = 827 189 + 1;
  • 827 189 : 2 = 413 594 + 1;
  • 413 594 : 2 = 206 797 + 0;
  • 206 797 : 2 = 103 398 + 1;
  • 103 398 : 2 = 51 699 + 0;
  • 51 699 : 2 = 25 849 + 1;
  • 25 849 : 2 = 12 924 + 1;
  • 12 924 : 2 = 6 462 + 0;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 011 111 111 111 110 999 999 998 966(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1101 1010 1110 1101 0000 1100 0100 0000 1011 1010 1110 1110 1100 0101 1111 0110 1011 1111 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 011 111 111 111 110 999 999 998 966(10) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1101 1010 1110 1101 0000 1100 0100 0000 1011 1010 1110 1110 1100 0101 1111 0110 1011 1111 0110(2) =

1100 1001 1111 0011 0101 1100 1101 1010 1110 1101 0000 1100 0100 0000 1011 1010 1110 1110 1100 0101 1111 0110 1011 1111 0110(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 1011 0101 1101 1010 0001 1000 1000 0001 0111 0101 1101 1101 1000 1011 1110 1101 0111 1110 110(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 0110 1011 1001 1011 0101 1101 1010 0001 1000 1000 0001 0111 0101 1101 1101 1000 1011 1110 1101 0111 1110 110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0011 0101 1100 1101 1010 1110 1101 0000 1100 0100 0000 1011 1010 1110 1110 1100 0101 1111 0110 1011 1111 0110 =

100 1001 1111 0011 0101 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0011 0101 1100


Numărul zecimal 1 000 011 111 111 111 110 999 999 998 966 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0011 0101 1100

Distribuie

» Scriere 1 000 011 111 111 111 110 999 999 998 914 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111