1 000 100 000 000 000 100 110 100 101 090 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 100 000 000 000 100 110 100 101 090(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 100 000 000 000 100 110 100 101 090(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 100 000 000 000 100 110 100 101 090 : 2 = 500 050 000 000 000 050 055 050 050 545 + 0;
  • 500 050 000 000 000 050 055 050 050 545 : 2 = 250 025 000 000 000 025 027 525 025 272 + 1;
  • 250 025 000 000 000 025 027 525 025 272 : 2 = 125 012 500 000 000 012 513 762 512 636 + 0;
  • 125 012 500 000 000 012 513 762 512 636 : 2 = 62 506 250 000 000 006 256 881 256 318 + 0;
  • 62 506 250 000 000 006 256 881 256 318 : 2 = 31 253 125 000 000 003 128 440 628 159 + 0;
  • 31 253 125 000 000 003 128 440 628 159 : 2 = 15 626 562 500 000 001 564 220 314 079 + 1;
  • 15 626 562 500 000 001 564 220 314 079 : 2 = 7 813 281 250 000 000 782 110 157 039 + 1;
  • 7 813 281 250 000 000 782 110 157 039 : 2 = 3 906 640 625 000 000 391 055 078 519 + 1;
  • 3 906 640 625 000 000 391 055 078 519 : 2 = 1 953 320 312 500 000 195 527 539 259 + 1;
  • 1 953 320 312 500 000 195 527 539 259 : 2 = 976 660 156 250 000 097 763 769 629 + 1;
  • 976 660 156 250 000 097 763 769 629 : 2 = 488 330 078 125 000 048 881 884 814 + 1;
  • 488 330 078 125 000 048 881 884 814 : 2 = 244 165 039 062 500 024 440 942 407 + 0;
  • 244 165 039 062 500 024 440 942 407 : 2 = 122 082 519 531 250 012 220 471 203 + 1;
  • 122 082 519 531 250 012 220 471 203 : 2 = 61 041 259 765 625 006 110 235 601 + 1;
  • 61 041 259 765 625 006 110 235 601 : 2 = 30 520 629 882 812 503 055 117 800 + 1;
  • 30 520 629 882 812 503 055 117 800 : 2 = 15 260 314 941 406 251 527 558 900 + 0;
  • 15 260 314 941 406 251 527 558 900 : 2 = 7 630 157 470 703 125 763 779 450 + 0;
  • 7 630 157 470 703 125 763 779 450 : 2 = 3 815 078 735 351 562 881 889 725 + 0;
  • 3 815 078 735 351 562 881 889 725 : 2 = 1 907 539 367 675 781 440 944 862 + 1;
  • 1 907 539 367 675 781 440 944 862 : 2 = 953 769 683 837 890 720 472 431 + 0;
  • 953 769 683 837 890 720 472 431 : 2 = 476 884 841 918 945 360 236 215 + 1;
  • 476 884 841 918 945 360 236 215 : 2 = 238 442 420 959 472 680 118 107 + 1;
  • 238 442 420 959 472 680 118 107 : 2 = 119 221 210 479 736 340 059 053 + 1;
  • 119 221 210 479 736 340 059 053 : 2 = 59 610 605 239 868 170 029 526 + 1;
  • 59 610 605 239 868 170 029 526 : 2 = 29 805 302 619 934 085 014 763 + 0;
  • 29 805 302 619 934 085 014 763 : 2 = 14 902 651 309 967 042 507 381 + 1;
  • 14 902 651 309 967 042 507 381 : 2 = 7 451 325 654 983 521 253 690 + 1;
  • 7 451 325 654 983 521 253 690 : 2 = 3 725 662 827 491 760 626 845 + 0;
  • 3 725 662 827 491 760 626 845 : 2 = 1 862 831 413 745 880 313 422 + 1;
  • 1 862 831 413 745 880 313 422 : 2 = 931 415 706 872 940 156 711 + 0;
  • 931 415 706 872 940 156 711 : 2 = 465 707 853 436 470 078 355 + 1;
  • 465 707 853 436 470 078 355 : 2 = 232 853 926 718 235 039 177 + 1;
  • 232 853 926 718 235 039 177 : 2 = 116 426 963 359 117 519 588 + 1;
  • 116 426 963 359 117 519 588 : 2 = 58 213 481 679 558 759 794 + 0;
  • 58 213 481 679 558 759 794 : 2 = 29 106 740 839 779 379 897 + 0;
  • 29 106 740 839 779 379 897 : 2 = 14 553 370 419 889 689 948 + 1;
  • 14 553 370 419 889 689 948 : 2 = 7 276 685 209 944 844 974 + 0;
  • 7 276 685 209 944 844 974 : 2 = 3 638 342 604 972 422 487 + 0;
  • 3 638 342 604 972 422 487 : 2 = 1 819 171 302 486 211 243 + 1;
  • 1 819 171 302 486 211 243 : 2 = 909 585 651 243 105 621 + 1;
  • 909 585 651 243 105 621 : 2 = 454 792 825 621 552 810 + 1;
  • 454 792 825 621 552 810 : 2 = 227 396 412 810 776 405 + 0;
  • 227 396 412 810 776 405 : 2 = 113 698 206 405 388 202 + 1;
  • 113 698 206 405 388 202 : 2 = 56 849 103 202 694 101 + 0;
  • 56 849 103 202 694 101 : 2 = 28 424 551 601 347 050 + 1;
  • 28 424 551 601 347 050 : 2 = 14 212 275 800 673 525 + 0;
  • 14 212 275 800 673 525 : 2 = 7 106 137 900 336 762 + 1;
  • 7 106 137 900 336 762 : 2 = 3 553 068 950 168 381 + 0;
  • 3 553 068 950 168 381 : 2 = 1 776 534 475 084 190 + 1;
  • 1 776 534 475 084 190 : 2 = 888 267 237 542 095 + 0;
  • 888 267 237 542 095 : 2 = 444 133 618 771 047 + 1;
  • 444 133 618 771 047 : 2 = 222 066 809 385 523 + 1;
  • 222 066 809 385 523 : 2 = 111 033 404 692 761 + 1;
  • 111 033 404 692 761 : 2 = 55 516 702 346 380 + 1;
  • 55 516 702 346 380 : 2 = 27 758 351 173 190 + 0;
  • 27 758 351 173 190 : 2 = 13 879 175 586 595 + 0;
  • 13 879 175 586 595 : 2 = 6 939 587 793 297 + 1;
  • 6 939 587 793 297 : 2 = 3 469 793 896 648 + 1;
  • 3 469 793 896 648 : 2 = 1 734 896 948 324 + 0;
  • 1 734 896 948 324 : 2 = 867 448 474 162 + 0;
  • 867 448 474 162 : 2 = 433 724 237 081 + 0;
  • 433 724 237 081 : 2 = 216 862 118 540 + 1;
  • 216 862 118 540 : 2 = 108 431 059 270 + 0;
  • 108 431 059 270 : 2 = 54 215 529 635 + 0;
  • 54 215 529 635 : 2 = 27 107 764 817 + 1;
  • 27 107 764 817 : 2 = 13 553 882 408 + 1;
  • 13 553 882 408 : 2 = 6 776 941 204 + 0;
  • 6 776 941 204 : 2 = 3 388 470 602 + 0;
  • 3 388 470 602 : 2 = 1 694 235 301 + 0;
  • 1 694 235 301 : 2 = 847 117 650 + 1;
  • 847 117 650 : 2 = 423 558 825 + 0;
  • 423 558 825 : 2 = 211 779 412 + 1;
  • 211 779 412 : 2 = 105 889 706 + 0;
  • 105 889 706 : 2 = 52 944 853 + 0;
  • 52 944 853 : 2 = 26 472 426 + 1;
  • 26 472 426 : 2 = 13 236 213 + 0;
  • 13 236 213 : 2 = 6 618 106 + 1;
  • 6 618 106 : 2 = 3 309 053 + 0;
  • 3 309 053 : 2 = 1 654 526 + 1;
  • 1 654 526 : 2 = 827 263 + 0;
  • 827 263 : 2 = 413 631 + 1;
  • 413 631 : 2 = 206 815 + 1;
  • 206 815 : 2 = 103 407 + 1;
  • 103 407 : 2 = 51 703 + 1;
  • 51 703 : 2 = 25 851 + 1;
  • 25 851 : 2 = 12 925 + 1;
  • 12 925 : 2 = 6 462 + 1;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 100 000 000 000 100 110 100 101 090(10) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0100 1010 0011 0010 0011 0011 1101 0101 0101 1100 1001 1101 0110 1111 0100 0111 0111 1110 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 100 000 000 000 100 110 100 101 090(10) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0100 1010 0011 0010 0011 0011 1101 0101 0101 1100 1001 1101 0110 1111 0100 0111 0111 1110 0010(2) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0100 1010 0011 0010 0011 0011 1101 0101 0101 1100 1001 1101 0110 1111 0100 0111 0111 1110 0010(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 1111 1110 1010 1001 0100 0110 0100 0110 0111 1010 1010 1011 1001 0011 1010 1101 1110 1000 1110 1111 1100 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 1111 1110 1010 1001 0100 0110 0100 0110 0111 1010 1010 1011 1001 0011 1010 1101 1110 1000 1110 1111 1100 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0111 1111 0101 0100 1010 0011 0010 0011 0011 1101 0101 0101 1100 1001 1101 0110 1111 0100 0111 0111 1110 0010 =

100 1001 1111 0111 1111 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0111 1111 0101


Numărul zecimal 1 000 100 000 000 000 100 110 100 101 090 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0111 1111 0101

Distribuie

» Scriere 1 000 100 000 000 000 100 110 100 101 094 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111