1 000 100 000 111 001 011 000 101 110 491 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 100 000 111 001 011 000 101 110 491(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 100 000 111 001 011 000 101 110 491(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 100 000 111 001 011 000 101 110 491 : 2 = 500 050 000 055 500 505 500 050 555 245 + 1;
  • 500 050 000 055 500 505 500 050 555 245 : 2 = 250 025 000 027 750 252 750 025 277 622 + 1;
  • 250 025 000 027 750 252 750 025 277 622 : 2 = 125 012 500 013 875 126 375 012 638 811 + 0;
  • 125 012 500 013 875 126 375 012 638 811 : 2 = 62 506 250 006 937 563 187 506 319 405 + 1;
  • 62 506 250 006 937 563 187 506 319 405 : 2 = 31 253 125 003 468 781 593 753 159 702 + 1;
  • 31 253 125 003 468 781 593 753 159 702 : 2 = 15 626 562 501 734 390 796 876 579 851 + 0;
  • 15 626 562 501 734 390 796 876 579 851 : 2 = 7 813 281 250 867 195 398 438 289 925 + 1;
  • 7 813 281 250 867 195 398 438 289 925 : 2 = 3 906 640 625 433 597 699 219 144 962 + 1;
  • 3 906 640 625 433 597 699 219 144 962 : 2 = 1 953 320 312 716 798 849 609 572 481 + 0;
  • 1 953 320 312 716 798 849 609 572 481 : 2 = 976 660 156 358 399 424 804 786 240 + 1;
  • 976 660 156 358 399 424 804 786 240 : 2 = 488 330 078 179 199 712 402 393 120 + 0;
  • 488 330 078 179 199 712 402 393 120 : 2 = 244 165 039 089 599 856 201 196 560 + 0;
  • 244 165 039 089 599 856 201 196 560 : 2 = 122 082 519 544 799 928 100 598 280 + 0;
  • 122 082 519 544 799 928 100 598 280 : 2 = 61 041 259 772 399 964 050 299 140 + 0;
  • 61 041 259 772 399 964 050 299 140 : 2 = 30 520 629 886 199 982 025 149 570 + 0;
  • 30 520 629 886 199 982 025 149 570 : 2 = 15 260 314 943 099 991 012 574 785 + 0;
  • 15 260 314 943 099 991 012 574 785 : 2 = 7 630 157 471 549 995 506 287 392 + 1;
  • 7 630 157 471 549 995 506 287 392 : 2 = 3 815 078 735 774 997 753 143 696 + 0;
  • 3 815 078 735 774 997 753 143 696 : 2 = 1 907 539 367 887 498 876 571 848 + 0;
  • 1 907 539 367 887 498 876 571 848 : 2 = 953 769 683 943 749 438 285 924 + 0;
  • 953 769 683 943 749 438 285 924 : 2 = 476 884 841 971 874 719 142 962 + 0;
  • 476 884 841 971 874 719 142 962 : 2 = 238 442 420 985 937 359 571 481 + 0;
  • 238 442 420 985 937 359 571 481 : 2 = 119 221 210 492 968 679 785 740 + 1;
  • 119 221 210 492 968 679 785 740 : 2 = 59 610 605 246 484 339 892 870 + 0;
  • 59 610 605 246 484 339 892 870 : 2 = 29 805 302 623 242 169 946 435 + 0;
  • 29 805 302 623 242 169 946 435 : 2 = 14 902 651 311 621 084 973 217 + 1;
  • 14 902 651 311 621 084 973 217 : 2 = 7 451 325 655 810 542 486 608 + 1;
  • 7 451 325 655 810 542 486 608 : 2 = 3 725 662 827 905 271 243 304 + 0;
  • 3 725 662 827 905 271 243 304 : 2 = 1 862 831 413 952 635 621 652 + 0;
  • 1 862 831 413 952 635 621 652 : 2 = 931 415 706 976 317 810 826 + 0;
  • 931 415 706 976 317 810 826 : 2 = 465 707 853 488 158 905 413 + 0;
  • 465 707 853 488 158 905 413 : 2 = 232 853 926 744 079 452 706 + 1;
  • 232 853 926 744 079 452 706 : 2 = 116 426 963 372 039 726 353 + 0;
  • 116 426 963 372 039 726 353 : 2 = 58 213 481 686 019 863 176 + 1;
  • 58 213 481 686 019 863 176 : 2 = 29 106 740 843 009 931 588 + 0;
  • 29 106 740 843 009 931 588 : 2 = 14 553 370 421 504 965 794 + 0;
  • 14 553 370 421 504 965 794 : 2 = 7 276 685 210 752 482 897 + 0;
  • 7 276 685 210 752 482 897 : 2 = 3 638 342 605 376 241 448 + 1;
  • 3 638 342 605 376 241 448 : 2 = 1 819 171 302 688 120 724 + 0;
  • 1 819 171 302 688 120 724 : 2 = 909 585 651 344 060 362 + 0;
  • 909 585 651 344 060 362 : 2 = 454 792 825 672 030 181 + 0;
  • 454 792 825 672 030 181 : 2 = 227 396 412 836 015 090 + 1;
  • 227 396 412 836 015 090 : 2 = 113 698 206 418 007 545 + 0;
  • 113 698 206 418 007 545 : 2 = 56 849 103 209 003 772 + 1;
  • 56 849 103 209 003 772 : 2 = 28 424 551 604 501 886 + 0;
  • 28 424 551 604 501 886 : 2 = 14 212 275 802 250 943 + 0;
  • 14 212 275 802 250 943 : 2 = 7 106 137 901 125 471 + 1;
  • 7 106 137 901 125 471 : 2 = 3 553 068 950 562 735 + 1;
  • 3 553 068 950 562 735 : 2 = 1 776 534 475 281 367 + 1;
  • 1 776 534 475 281 367 : 2 = 888 267 237 640 683 + 1;
  • 888 267 237 640 683 : 2 = 444 133 618 820 341 + 1;
  • 444 133 618 820 341 : 2 = 222 066 809 410 170 + 1;
  • 222 066 809 410 170 : 2 = 111 033 404 705 085 + 0;
  • 111 033 404 705 085 : 2 = 55 516 702 352 542 + 1;
  • 55 516 702 352 542 : 2 = 27 758 351 176 271 + 0;
  • 27 758 351 176 271 : 2 = 13 879 175 588 135 + 1;
  • 13 879 175 588 135 : 2 = 6 939 587 794 067 + 1;
  • 6 939 587 794 067 : 2 = 3 469 793 897 033 + 1;
  • 3 469 793 897 033 : 2 = 1 734 896 948 516 + 1;
  • 1 734 896 948 516 : 2 = 867 448 474 258 + 0;
  • 867 448 474 258 : 2 = 433 724 237 129 + 0;
  • 433 724 237 129 : 2 = 216 862 118 564 + 1;
  • 216 862 118 564 : 2 = 108 431 059 282 + 0;
  • 108 431 059 282 : 2 = 54 215 529 641 + 0;
  • 54 215 529 641 : 2 = 27 107 764 820 + 1;
  • 27 107 764 820 : 2 = 13 553 882 410 + 0;
  • 13 553 882 410 : 2 = 6 776 941 205 + 0;
  • 6 776 941 205 : 2 = 3 388 470 602 + 1;
  • 3 388 470 602 : 2 = 1 694 235 301 + 0;
  • 1 694 235 301 : 2 = 847 117 650 + 1;
  • 847 117 650 : 2 = 423 558 825 + 0;
  • 423 558 825 : 2 = 211 779 412 + 1;
  • 211 779 412 : 2 = 105 889 706 + 0;
  • 105 889 706 : 2 = 52 944 853 + 0;
  • 52 944 853 : 2 = 26 472 426 + 1;
  • 26 472 426 : 2 = 13 236 213 + 0;
  • 13 236 213 : 2 = 6 618 106 + 1;
  • 6 618 106 : 2 = 3 309 053 + 0;
  • 3 309 053 : 2 = 1 654 526 + 1;
  • 1 654 526 : 2 = 827 263 + 0;
  • 827 263 : 2 = 413 631 + 1;
  • 413 631 : 2 = 206 815 + 1;
  • 206 815 : 2 = 103 407 + 1;
  • 103 407 : 2 = 51 703 + 1;
  • 51 703 : 2 = 25 851 + 1;
  • 25 851 : 2 = 12 925 + 1;
  • 12 925 : 2 = 6 462 + 1;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 100 000 111 001 011 000 101 110 491(10) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0100 1010 1001 0010 0111 1010 1111 1100 1010 0010 0010 1000 0110 0100 0001 0000 0010 1101 1011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 100 000 111 001 011 000 101 110 491(10) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0100 1010 1001 0010 0111 1010 1111 1100 1010 0010 0010 1000 0110 0100 0001 0000 0010 1101 1011(2) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0100 1010 1001 0010 0111 1010 1111 1100 1010 0010 0010 1000 0110 0100 0001 0000 0010 1101 1011(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 1111 1110 1010 1001 0101 0010 0100 1111 0101 1111 1001 0100 0100 0101 0000 1100 1000 0010 0000 0101 1011 011(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 1111 1110 1010 1001 0101 0010 0100 1111 0101 1111 1001 0100 0100 0101 0000 1100 1000 0010 0000 0101 1011 011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0111 1111 0101 0100 1010 1001 0010 0111 1010 1111 1100 1010 0010 0010 1000 0110 0100 0001 0000 0010 1101 1011 =

100 1001 1111 0111 1111 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0111 1111 0101


Numărul zecimal 1 000 100 000 111 001 011 000 101 110 491 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0111 1111 0101

» Scriere 1 000 100 000 111 001 011 000 101 110 515 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111