100 010 000 110 099 999 999 999 999 689 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 100 010 000 110 099 999 999 999 999 689(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
100 010 000 110 099 999 999 999 999 689(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 100 010 000 110 099 999 999 999 999 689 : 2 = 50 005 000 055 049 999 999 999 999 844 + 1;
  • 50 005 000 055 049 999 999 999 999 844 : 2 = 25 002 500 027 524 999 999 999 999 922 + 0;
  • 25 002 500 027 524 999 999 999 999 922 : 2 = 12 501 250 013 762 499 999 999 999 961 + 0;
  • 12 501 250 013 762 499 999 999 999 961 : 2 = 6 250 625 006 881 249 999 999 999 980 + 1;
  • 6 250 625 006 881 249 999 999 999 980 : 2 = 3 125 312 503 440 624 999 999 999 990 + 0;
  • 3 125 312 503 440 624 999 999 999 990 : 2 = 1 562 656 251 720 312 499 999 999 995 + 0;
  • 1 562 656 251 720 312 499 999 999 995 : 2 = 781 328 125 860 156 249 999 999 997 + 1;
  • 781 328 125 860 156 249 999 999 997 : 2 = 390 664 062 930 078 124 999 999 998 + 1;
  • 390 664 062 930 078 124 999 999 998 : 2 = 195 332 031 465 039 062 499 999 999 + 0;
  • 195 332 031 465 039 062 499 999 999 : 2 = 97 666 015 732 519 531 249 999 999 + 1;
  • 97 666 015 732 519 531 249 999 999 : 2 = 48 833 007 866 259 765 624 999 999 + 1;
  • 48 833 007 866 259 765 624 999 999 : 2 = 24 416 503 933 129 882 812 499 999 + 1;
  • 24 416 503 933 129 882 812 499 999 : 2 = 12 208 251 966 564 941 406 249 999 + 1;
  • 12 208 251 966 564 941 406 249 999 : 2 = 6 104 125 983 282 470 703 124 999 + 1;
  • 6 104 125 983 282 470 703 124 999 : 2 = 3 052 062 991 641 235 351 562 499 + 1;
  • 3 052 062 991 641 235 351 562 499 : 2 = 1 526 031 495 820 617 675 781 249 + 1;
  • 1 526 031 495 820 617 675 781 249 : 2 = 763 015 747 910 308 837 890 624 + 1;
  • 763 015 747 910 308 837 890 624 : 2 = 381 507 873 955 154 418 945 312 + 0;
  • 381 507 873 955 154 418 945 312 : 2 = 190 753 936 977 577 209 472 656 + 0;
  • 190 753 936 977 577 209 472 656 : 2 = 95 376 968 488 788 604 736 328 + 0;
  • 95 376 968 488 788 604 736 328 : 2 = 47 688 484 244 394 302 368 164 + 0;
  • 47 688 484 244 394 302 368 164 : 2 = 23 844 242 122 197 151 184 082 + 0;
  • 23 844 242 122 197 151 184 082 : 2 = 11 922 121 061 098 575 592 041 + 0;
  • 11 922 121 061 098 575 592 041 : 2 = 5 961 060 530 549 287 796 020 + 1;
  • 5 961 060 530 549 287 796 020 : 2 = 2 980 530 265 274 643 898 010 + 0;
  • 2 980 530 265 274 643 898 010 : 2 = 1 490 265 132 637 321 949 005 + 0;
  • 1 490 265 132 637 321 949 005 : 2 = 745 132 566 318 660 974 502 + 1;
  • 745 132 566 318 660 974 502 : 2 = 372 566 283 159 330 487 251 + 0;
  • 372 566 283 159 330 487 251 : 2 = 186 283 141 579 665 243 625 + 1;
  • 186 283 141 579 665 243 625 : 2 = 93 141 570 789 832 621 812 + 1;
  • 93 141 570 789 832 621 812 : 2 = 46 570 785 394 916 310 906 + 0;
  • 46 570 785 394 916 310 906 : 2 = 23 285 392 697 458 155 453 + 0;
  • 23 285 392 697 458 155 453 : 2 = 11 642 696 348 729 077 726 + 1;
  • 11 642 696 348 729 077 726 : 2 = 5 821 348 174 364 538 863 + 0;
  • 5 821 348 174 364 538 863 : 2 = 2 910 674 087 182 269 431 + 1;
  • 2 910 674 087 182 269 431 : 2 = 1 455 337 043 591 134 715 + 1;
  • 1 455 337 043 591 134 715 : 2 = 727 668 521 795 567 357 + 1;
  • 727 668 521 795 567 357 : 2 = 363 834 260 897 783 678 + 1;
  • 363 834 260 897 783 678 : 2 = 181 917 130 448 891 839 + 0;
  • 181 917 130 448 891 839 : 2 = 90 958 565 224 445 919 + 1;
  • 90 958 565 224 445 919 : 2 = 45 479 282 612 222 959 + 1;
  • 45 479 282 612 222 959 : 2 = 22 739 641 306 111 479 + 1;
  • 22 739 641 306 111 479 : 2 = 11 369 820 653 055 739 + 1;
  • 11 369 820 653 055 739 : 2 = 5 684 910 326 527 869 + 1;
  • 5 684 910 326 527 869 : 2 = 2 842 455 163 263 934 + 1;
  • 2 842 455 163 263 934 : 2 = 1 421 227 581 631 967 + 0;
  • 1 421 227 581 631 967 : 2 = 710 613 790 815 983 + 1;
  • 710 613 790 815 983 : 2 = 355 306 895 407 991 + 1;
  • 355 306 895 407 991 : 2 = 177 653 447 703 995 + 1;
  • 177 653 447 703 995 : 2 = 88 826 723 851 997 + 1;
  • 88 826 723 851 997 : 2 = 44 413 361 925 998 + 1;
  • 44 413 361 925 998 : 2 = 22 206 680 962 999 + 0;
  • 22 206 680 962 999 : 2 = 11 103 340 481 499 + 1;
  • 11 103 340 481 499 : 2 = 5 551 670 240 749 + 1;
  • 5 551 670 240 749 : 2 = 2 775 835 120 374 + 1;
  • 2 775 835 120 374 : 2 = 1 387 917 560 187 + 0;
  • 1 387 917 560 187 : 2 = 693 958 780 093 + 1;
  • 693 958 780 093 : 2 = 346 979 390 046 + 1;
  • 346 979 390 046 : 2 = 173 489 695 023 + 0;
  • 173 489 695 023 : 2 = 86 744 847 511 + 1;
  • 86 744 847 511 : 2 = 43 372 423 755 + 1;
  • 43 372 423 755 : 2 = 21 686 211 877 + 1;
  • 21 686 211 877 : 2 = 10 843 105 938 + 1;
  • 10 843 105 938 : 2 = 5 421 552 969 + 0;
  • 5 421 552 969 : 2 = 2 710 776 484 + 1;
  • 2 710 776 484 : 2 = 1 355 388 242 + 0;
  • 1 355 388 242 : 2 = 677 694 121 + 0;
  • 677 694 121 : 2 = 338 847 060 + 1;
  • 338 847 060 : 2 = 169 423 530 + 0;
  • 169 423 530 : 2 = 84 711 765 + 0;
  • 84 711 765 : 2 = 42 355 882 + 1;
  • 42 355 882 : 2 = 21 177 941 + 0;
  • 21 177 941 : 2 = 10 588 970 + 1;
  • 10 588 970 : 2 = 5 294 485 + 0;
  • 5 294 485 : 2 = 2 647 242 + 1;
  • 2 647 242 : 2 = 1 323 621 + 0;
  • 1 323 621 : 2 = 661 810 + 1;
  • 661 810 : 2 = 330 905 + 0;
  • 330 905 : 2 = 165 452 + 1;
  • 165 452 : 2 = 82 726 + 0;
  • 82 726 : 2 = 41 363 + 0;
  • 41 363 : 2 = 20 681 + 1;
  • 20 681 : 2 = 10 340 + 1;
  • 10 340 : 2 = 5 170 + 0;
  • 5 170 : 2 = 2 585 + 0;
  • 2 585 : 2 = 1 292 + 1;
  • 1 292 : 2 = 646 + 0;
  • 646 : 2 = 323 + 0;
  • 323 : 2 = 161 + 1;
  • 161 : 2 = 80 + 1;
  • 80 : 2 = 40 + 0;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

100 010 000 110 099 999 999 999 999 689(10) =

1 0100 0011 0010 0110 0101 0101 0100 1001 0111 1011 0111 0111 1101 1111 1011 1101 0011 0100 1000 0001 1111 1110 1100 1001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


100 010 000 110 099 999 999 999 999 689(10) =

1 0100 0011 0010 0110 0101 0101 0100 1001 0111 1011 0111 0111 1101 1111 1011 1101 0011 0100 1000 0001 1111 1110 1100 1001(2) =

1 0100 0011 0010 0110 0101 0101 0100 1001 0111 1011 0111 0111 1101 1111 1011 1101 0011 0100 1000 0001 1111 1110 1100 1001(2) × 20 =

1,0100 0011 0010 0110 0101 0101 0100 1001 0111 1011 0111 0111 1101 1111 1011 1101 0011 0100 1000 0001 1111 1110 1100 1001(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0010 0110 0101 0101 0100 1001 0111 1011 0111 0111 1101 1111 1011 1101 0011 0100 1000 0001 1111 1110 1100 1001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0001 1001 0011 0010 1010 1 0100 1001 0111 1011 0111 0111 1101 1111 1011 1101 0011 0100 1000 0001 1111 1110 1100 1001 =

010 0001 1001 0011 0010 1010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
010 0001 1001 0011 0010 1010


Numărul zecimal 100 010 000 110 099 999 999 999 999 689 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 010 0001 1001 0011 0010 1010

Distribuie

» Scriere 100 010 000 110 099 999 999 999 999 780 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111