1 000 100 010 101 010 110 010 999 999 647 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 100 010 101 010 110 010 999 999 647(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 100 010 101 010 110 010 999 999 647(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 100 010 101 010 110 010 999 999 647 : 2 = 500 050 005 050 505 055 005 499 999 823 + 1;
  • 500 050 005 050 505 055 005 499 999 823 : 2 = 250 025 002 525 252 527 502 749 999 911 + 1;
  • 250 025 002 525 252 527 502 749 999 911 : 2 = 125 012 501 262 626 263 751 374 999 955 + 1;
  • 125 012 501 262 626 263 751 374 999 955 : 2 = 62 506 250 631 313 131 875 687 499 977 + 1;
  • 62 506 250 631 313 131 875 687 499 977 : 2 = 31 253 125 315 656 565 937 843 749 988 + 1;
  • 31 253 125 315 656 565 937 843 749 988 : 2 = 15 626 562 657 828 282 968 921 874 994 + 0;
  • 15 626 562 657 828 282 968 921 874 994 : 2 = 7 813 281 328 914 141 484 460 937 497 + 0;
  • 7 813 281 328 914 141 484 460 937 497 : 2 = 3 906 640 664 457 070 742 230 468 748 + 1;
  • 3 906 640 664 457 070 742 230 468 748 : 2 = 1 953 320 332 228 535 371 115 234 374 + 0;
  • 1 953 320 332 228 535 371 115 234 374 : 2 = 976 660 166 114 267 685 557 617 187 + 0;
  • 976 660 166 114 267 685 557 617 187 : 2 = 488 330 083 057 133 842 778 808 593 + 1;
  • 488 330 083 057 133 842 778 808 593 : 2 = 244 165 041 528 566 921 389 404 296 + 1;
  • 244 165 041 528 566 921 389 404 296 : 2 = 122 082 520 764 283 460 694 702 148 + 0;
  • 122 082 520 764 283 460 694 702 148 : 2 = 61 041 260 382 141 730 347 351 074 + 0;
  • 61 041 260 382 141 730 347 351 074 : 2 = 30 520 630 191 070 865 173 675 537 + 0;
  • 30 520 630 191 070 865 173 675 537 : 2 = 15 260 315 095 535 432 586 837 768 + 1;
  • 15 260 315 095 535 432 586 837 768 : 2 = 7 630 157 547 767 716 293 418 884 + 0;
  • 7 630 157 547 767 716 293 418 884 : 2 = 3 815 078 773 883 858 146 709 442 + 0;
  • 3 815 078 773 883 858 146 709 442 : 2 = 1 907 539 386 941 929 073 354 721 + 0;
  • 1 907 539 386 941 929 073 354 721 : 2 = 953 769 693 470 964 536 677 360 + 1;
  • 953 769 693 470 964 536 677 360 : 2 = 476 884 846 735 482 268 338 680 + 0;
  • 476 884 846 735 482 268 338 680 : 2 = 238 442 423 367 741 134 169 340 + 0;
  • 238 442 423 367 741 134 169 340 : 2 = 119 221 211 683 870 567 084 670 + 0;
  • 119 221 211 683 870 567 084 670 : 2 = 59 610 605 841 935 283 542 335 + 0;
  • 59 610 605 841 935 283 542 335 : 2 = 29 805 302 920 967 641 771 167 + 1;
  • 29 805 302 920 967 641 771 167 : 2 = 14 902 651 460 483 820 885 583 + 1;
  • 14 902 651 460 483 820 885 583 : 2 = 7 451 325 730 241 910 442 791 + 1;
  • 7 451 325 730 241 910 442 791 : 2 = 3 725 662 865 120 955 221 395 + 1;
  • 3 725 662 865 120 955 221 395 : 2 = 1 862 831 432 560 477 610 697 + 1;
  • 1 862 831 432 560 477 610 697 : 2 = 931 415 716 280 238 805 348 + 1;
  • 931 415 716 280 238 805 348 : 2 = 465 707 858 140 119 402 674 + 0;
  • 465 707 858 140 119 402 674 : 2 = 232 853 929 070 059 701 337 + 0;
  • 232 853 929 070 059 701 337 : 2 = 116 426 964 535 029 850 668 + 1;
  • 116 426 964 535 029 850 668 : 2 = 58 213 482 267 514 925 334 + 0;
  • 58 213 482 267 514 925 334 : 2 = 29 106 741 133 757 462 667 + 0;
  • 29 106 741 133 757 462 667 : 2 = 14 553 370 566 878 731 333 + 1;
  • 14 553 370 566 878 731 333 : 2 = 7 276 685 283 439 365 666 + 1;
  • 7 276 685 283 439 365 666 : 2 = 3 638 342 641 719 682 833 + 0;
  • 3 638 342 641 719 682 833 : 2 = 1 819 171 320 859 841 416 + 1;
  • 1 819 171 320 859 841 416 : 2 = 909 585 660 429 920 708 + 0;
  • 909 585 660 429 920 708 : 2 = 454 792 830 214 960 354 + 0;
  • 454 792 830 214 960 354 : 2 = 227 396 415 107 480 177 + 0;
  • 227 396 415 107 480 177 : 2 = 113 698 207 553 740 088 + 1;
  • 113 698 207 553 740 088 : 2 = 56 849 103 776 870 044 + 0;
  • 56 849 103 776 870 044 : 2 = 28 424 551 888 435 022 + 0;
  • 28 424 551 888 435 022 : 2 = 14 212 275 944 217 511 + 0;
  • 14 212 275 944 217 511 : 2 = 7 106 137 972 108 755 + 1;
  • 7 106 137 972 108 755 : 2 = 3 553 068 986 054 377 + 1;
  • 3 553 068 986 054 377 : 2 = 1 776 534 493 027 188 + 1;
  • 1 776 534 493 027 188 : 2 = 888 267 246 513 594 + 0;
  • 888 267 246 513 594 : 2 = 444 133 623 256 797 + 0;
  • 444 133 623 256 797 : 2 = 222 066 811 628 398 + 1;
  • 222 066 811 628 398 : 2 = 111 033 405 814 199 + 0;
  • 111 033 405 814 199 : 2 = 55 516 702 907 099 + 1;
  • 55 516 702 907 099 : 2 = 27 758 351 453 549 + 1;
  • 27 758 351 453 549 : 2 = 13 879 175 726 774 + 1;
  • 13 879 175 726 774 : 2 = 6 939 587 863 387 + 0;
  • 6 939 587 863 387 : 2 = 3 469 793 931 693 + 1;
  • 3 469 793 931 693 : 2 = 1 734 896 965 846 + 1;
  • 1 734 896 965 846 : 2 = 867 448 482 923 + 0;
  • 867 448 482 923 : 2 = 433 724 241 461 + 1;
  • 433 724 241 461 : 2 = 216 862 120 730 + 1;
  • 216 862 120 730 : 2 = 108 431 060 365 + 0;
  • 108 431 060 365 : 2 = 54 215 530 182 + 1;
  • 54 215 530 182 : 2 = 27 107 765 091 + 0;
  • 27 107 765 091 : 2 = 13 553 882 545 + 1;
  • 13 553 882 545 : 2 = 6 776 941 272 + 1;
  • 6 776 941 272 : 2 = 3 388 470 636 + 0;
  • 3 388 470 636 : 2 = 1 694 235 318 + 0;
  • 1 694 235 318 : 2 = 847 117 659 + 0;
  • 847 117 659 : 2 = 423 558 829 + 1;
  • 423 558 829 : 2 = 211 779 414 + 1;
  • 211 779 414 : 2 = 105 889 707 + 0;
  • 105 889 707 : 2 = 52 944 853 + 1;
  • 52 944 853 : 2 = 26 472 426 + 1;
  • 26 472 426 : 2 = 13 236 213 + 0;
  • 13 236 213 : 2 = 6 618 106 + 1;
  • 6 618 106 : 2 = 3 309 053 + 0;
  • 3 309 053 : 2 = 1 654 526 + 1;
  • 1 654 526 : 2 = 827 263 + 0;
  • 827 263 : 2 = 413 631 + 1;
  • 413 631 : 2 = 206 815 + 1;
  • 206 815 : 2 = 103 407 + 1;
  • 103 407 : 2 = 51 703 + 1;
  • 51 703 : 2 = 25 851 + 1;
  • 25 851 : 2 = 12 925 + 1;
  • 12 925 : 2 = 6 462 + 1;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 100 010 101 010 110 010 999 999 647(10) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0110 1100 0110 1011 0110 1110 1001 1100 0100 0101 1001 0011 1111 0000 1000 1000 1100 1001 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 100 010 101 010 110 010 999 999 647(10) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0110 1100 0110 1011 0110 1110 1001 1100 0100 0101 1001 0011 1111 0000 1000 1000 1100 1001 1111(2) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0110 1100 0110 1011 0110 1110 1001 1100 0100 0101 1001 0011 1111 0000 1000 1000 1100 1001 1111(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 1111 1110 1010 1101 1000 1101 0110 1101 1101 0011 1000 1000 1011 0010 0111 1110 0001 0001 0001 1001 0011 111(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 1111 1110 1010 1101 1000 1101 0110 1101 1101 0011 1000 1000 1011 0010 0111 1110 0001 0001 0001 1001 0011 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0111 1111 0101 0110 1100 0110 1011 0110 1110 1001 1100 0100 0101 1001 0011 1111 0000 1000 1000 1100 1001 1111 =

100 1001 1111 0111 1111 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0111 1111 0101


Numărul zecimal 1 000 100 010 101 010 110 010 999 999 647 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0111 1111 0101

» Scriere 1 000 100 010 101 010 110 010 999 999 676 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111