1 000 100 011 110 100 000 100 100 099 631 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 100 011 110 100 000 100 100 099 631(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 100 011 110 100 000 100 100 099 631(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 100 011 110 100 000 100 100 099 631 : 2 = 500 050 005 555 050 000 050 050 049 815 + 1;
  • 500 050 005 555 050 000 050 050 049 815 : 2 = 250 025 002 777 525 000 025 025 024 907 + 1;
  • 250 025 002 777 525 000 025 025 024 907 : 2 = 125 012 501 388 762 500 012 512 512 453 + 1;
  • 125 012 501 388 762 500 012 512 512 453 : 2 = 62 506 250 694 381 250 006 256 256 226 + 1;
  • 62 506 250 694 381 250 006 256 256 226 : 2 = 31 253 125 347 190 625 003 128 128 113 + 0;
  • 31 253 125 347 190 625 003 128 128 113 : 2 = 15 626 562 673 595 312 501 564 064 056 + 1;
  • 15 626 562 673 595 312 501 564 064 056 : 2 = 7 813 281 336 797 656 250 782 032 028 + 0;
  • 7 813 281 336 797 656 250 782 032 028 : 2 = 3 906 640 668 398 828 125 391 016 014 + 0;
  • 3 906 640 668 398 828 125 391 016 014 : 2 = 1 953 320 334 199 414 062 695 508 007 + 0;
  • 1 953 320 334 199 414 062 695 508 007 : 2 = 976 660 167 099 707 031 347 754 003 + 1;
  • 976 660 167 099 707 031 347 754 003 : 2 = 488 330 083 549 853 515 673 877 001 + 1;
  • 488 330 083 549 853 515 673 877 001 : 2 = 244 165 041 774 926 757 836 938 500 + 1;
  • 244 165 041 774 926 757 836 938 500 : 2 = 122 082 520 887 463 378 918 469 250 + 0;
  • 122 082 520 887 463 378 918 469 250 : 2 = 61 041 260 443 731 689 459 234 625 + 0;
  • 61 041 260 443 731 689 459 234 625 : 2 = 30 520 630 221 865 844 729 617 312 + 1;
  • 30 520 630 221 865 844 729 617 312 : 2 = 15 260 315 110 932 922 364 808 656 + 0;
  • 15 260 315 110 932 922 364 808 656 : 2 = 7 630 157 555 466 461 182 404 328 + 0;
  • 7 630 157 555 466 461 182 404 328 : 2 = 3 815 078 777 733 230 591 202 164 + 0;
  • 3 815 078 777 733 230 591 202 164 : 2 = 1 907 539 388 866 615 295 601 082 + 0;
  • 1 907 539 388 866 615 295 601 082 : 2 = 953 769 694 433 307 647 800 541 + 0;
  • 953 769 694 433 307 647 800 541 : 2 = 476 884 847 216 653 823 900 270 + 1;
  • 476 884 847 216 653 823 900 270 : 2 = 238 442 423 608 326 911 950 135 + 0;
  • 238 442 423 608 326 911 950 135 : 2 = 119 221 211 804 163 455 975 067 + 1;
  • 119 221 211 804 163 455 975 067 : 2 = 59 610 605 902 081 727 987 533 + 1;
  • 59 610 605 902 081 727 987 533 : 2 = 29 805 302 951 040 863 993 766 + 1;
  • 29 805 302 951 040 863 993 766 : 2 = 14 902 651 475 520 431 996 883 + 0;
  • 14 902 651 475 520 431 996 883 : 2 = 7 451 325 737 760 215 998 441 + 1;
  • 7 451 325 737 760 215 998 441 : 2 = 3 725 662 868 880 107 999 220 + 1;
  • 3 725 662 868 880 107 999 220 : 2 = 1 862 831 434 440 053 999 610 + 0;
  • 1 862 831 434 440 053 999 610 : 2 = 931 415 717 220 026 999 805 + 0;
  • 931 415 717 220 026 999 805 : 2 = 465 707 858 610 013 499 902 + 1;
  • 465 707 858 610 013 499 902 : 2 = 232 853 929 305 006 749 951 + 0;
  • 232 853 929 305 006 749 951 : 2 = 116 426 964 652 503 374 975 + 1;
  • 116 426 964 652 503 374 975 : 2 = 58 213 482 326 251 687 487 + 1;
  • 58 213 482 326 251 687 487 : 2 = 29 106 741 163 125 843 743 + 1;
  • 29 106 741 163 125 843 743 : 2 = 14 553 370 581 562 921 871 + 1;
  • 14 553 370 581 562 921 871 : 2 = 7 276 685 290 781 460 935 + 1;
  • 7 276 685 290 781 460 935 : 2 = 3 638 342 645 390 730 467 + 1;
  • 3 638 342 645 390 730 467 : 2 = 1 819 171 322 695 365 233 + 1;
  • 1 819 171 322 695 365 233 : 2 = 909 585 661 347 682 616 + 1;
  • 909 585 661 347 682 616 : 2 = 454 792 830 673 841 308 + 0;
  • 454 792 830 673 841 308 : 2 = 227 396 415 336 920 654 + 0;
  • 227 396 415 336 920 654 : 2 = 113 698 207 668 460 327 + 0;
  • 113 698 207 668 460 327 : 2 = 56 849 103 834 230 163 + 1;
  • 56 849 103 834 230 163 : 2 = 28 424 551 917 115 081 + 1;
  • 28 424 551 917 115 081 : 2 = 14 212 275 958 557 540 + 1;
  • 14 212 275 958 557 540 : 2 = 7 106 137 979 278 770 + 0;
  • 7 106 137 979 278 770 : 2 = 3 553 068 989 639 385 + 0;
  • 3 553 068 989 639 385 : 2 = 1 776 534 494 819 692 + 1;
  • 1 776 534 494 819 692 : 2 = 888 267 247 409 846 + 0;
  • 888 267 247 409 846 : 2 = 444 133 623 704 923 + 0;
  • 444 133 623 704 923 : 2 = 222 066 811 852 461 + 1;
  • 222 066 811 852 461 : 2 = 111 033 405 926 230 + 1;
  • 111 033 405 926 230 : 2 = 55 516 702 963 115 + 0;
  • 55 516 702 963 115 : 2 = 27 758 351 481 557 + 1;
  • 27 758 351 481 557 : 2 = 13 879 175 740 778 + 1;
  • 13 879 175 740 778 : 2 = 6 939 587 870 389 + 0;
  • 6 939 587 870 389 : 2 = 3 469 793 935 194 + 1;
  • 3 469 793 935 194 : 2 = 1 734 896 967 597 + 0;
  • 1 734 896 967 597 : 2 = 867 448 483 798 + 1;
  • 867 448 483 798 : 2 = 433 724 241 899 + 0;
  • 433 724 241 899 : 2 = 216 862 120 949 + 1;
  • 216 862 120 949 : 2 = 108 431 060 474 + 1;
  • 108 431 060 474 : 2 = 54 215 530 237 + 0;
  • 54 215 530 237 : 2 = 27 107 765 118 + 1;
  • 27 107 765 118 : 2 = 13 553 882 559 + 0;
  • 13 553 882 559 : 2 = 6 776 941 279 + 1;
  • 6 776 941 279 : 2 = 3 388 470 639 + 1;
  • 3 388 470 639 : 2 = 1 694 235 319 + 1;
  • 1 694 235 319 : 2 = 847 117 659 + 1;
  • 847 117 659 : 2 = 423 558 829 + 1;
  • 423 558 829 : 2 = 211 779 414 + 1;
  • 211 779 414 : 2 = 105 889 707 + 0;
  • 105 889 707 : 2 = 52 944 853 + 1;
  • 52 944 853 : 2 = 26 472 426 + 1;
  • 26 472 426 : 2 = 13 236 213 + 0;
  • 13 236 213 : 2 = 6 618 106 + 1;
  • 6 618 106 : 2 = 3 309 053 + 0;
  • 3 309 053 : 2 = 1 654 526 + 1;
  • 1 654 526 : 2 = 827 263 + 0;
  • 827 263 : 2 = 413 631 + 1;
  • 413 631 : 2 = 206 815 + 1;
  • 206 815 : 2 = 103 407 + 1;
  • 103 407 : 2 = 51 703 + 1;
  • 51 703 : 2 = 25 851 + 1;
  • 25 851 : 2 = 12 925 + 1;
  • 12 925 : 2 = 6 462 + 1;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 100 011 110 100 000 100 100 099 631(10) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0110 1111 1101 0110 1010 1101 1001 0011 1000 1111 1111 0100 1101 1101 0000 0100 1110 0010 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 100 011 110 100 000 100 100 099 631(10) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0110 1111 1101 0110 1010 1101 1001 0011 1000 1111 1111 0100 1101 1101 0000 0100 1110 0010 1111(2) =

1100 1001 1111 0111 1111 0101 0110 1111 1101 0110 1010 1101 1001 0011 1000 1111 1111 0100 1101 1101 0000 0100 1110 0010 1111(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 1111 1110 1010 1101 1111 1010 1101 0101 1011 0010 0111 0001 1111 1110 1001 1011 1010 0000 1001 1100 0101 111(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 1111 1110 1010 1101 1111 1010 1101 0101 1011 0010 0111 0001 1111 1110 1001 1011 1010 0000 1001 1100 0101 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0111 1111 0101 0110 1111 1101 0110 1010 1101 1001 0011 1000 1111 1111 0100 1101 1101 0000 0100 1110 0010 1111 =

100 1001 1111 0111 1111 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0111 1111 0101


Numărul zecimal 1 000 100 011 110 100 000 100 100 099 631 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0111 1111 0101

Distribuie

» Scriere 1 000 100 011 110 100 000 100 100 099 580 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111