1 000 100 100 000 110 010 000 000 000 909 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 100 100 000 110 010 000 000 000 909(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 100 100 000 110 010 000 000 000 909(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 100 100 000 110 010 000 000 000 909 : 2 = 500 050 050 000 055 005 000 000 000 454 + 1;
  • 500 050 050 000 055 005 000 000 000 454 : 2 = 250 025 025 000 027 502 500 000 000 227 + 0;
  • 250 025 025 000 027 502 500 000 000 227 : 2 = 125 012 512 500 013 751 250 000 000 113 + 1;
  • 125 012 512 500 013 751 250 000 000 113 : 2 = 62 506 256 250 006 875 625 000 000 056 + 1;
  • 62 506 256 250 006 875 625 000 000 056 : 2 = 31 253 128 125 003 437 812 500 000 028 + 0;
  • 31 253 128 125 003 437 812 500 000 028 : 2 = 15 626 564 062 501 718 906 250 000 014 + 0;
  • 15 626 564 062 501 718 906 250 000 014 : 2 = 7 813 282 031 250 859 453 125 000 007 + 0;
  • 7 813 282 031 250 859 453 125 000 007 : 2 = 3 906 641 015 625 429 726 562 500 003 + 1;
  • 3 906 641 015 625 429 726 562 500 003 : 2 = 1 953 320 507 812 714 863 281 250 001 + 1;
  • 1 953 320 507 812 714 863 281 250 001 : 2 = 976 660 253 906 357 431 640 625 000 + 1;
  • 976 660 253 906 357 431 640 625 000 : 2 = 488 330 126 953 178 715 820 312 500 + 0;
  • 488 330 126 953 178 715 820 312 500 : 2 = 244 165 063 476 589 357 910 156 250 + 0;
  • 244 165 063 476 589 357 910 156 250 : 2 = 122 082 531 738 294 678 955 078 125 + 0;
  • 122 082 531 738 294 678 955 078 125 : 2 = 61 041 265 869 147 339 477 539 062 + 1;
  • 61 041 265 869 147 339 477 539 062 : 2 = 30 520 632 934 573 669 738 769 531 + 0;
  • 30 520 632 934 573 669 738 769 531 : 2 = 15 260 316 467 286 834 869 384 765 + 1;
  • 15 260 316 467 286 834 869 384 765 : 2 = 7 630 158 233 643 417 434 692 382 + 1;
  • 7 630 158 233 643 417 434 692 382 : 2 = 3 815 079 116 821 708 717 346 191 + 0;
  • 3 815 079 116 821 708 717 346 191 : 2 = 1 907 539 558 410 854 358 673 095 + 1;
  • 1 907 539 558 410 854 358 673 095 : 2 = 953 769 779 205 427 179 336 547 + 1;
  • 953 769 779 205 427 179 336 547 : 2 = 476 884 889 602 713 589 668 273 + 1;
  • 476 884 889 602 713 589 668 273 : 2 = 238 442 444 801 356 794 834 136 + 1;
  • 238 442 444 801 356 794 834 136 : 2 = 119 221 222 400 678 397 417 068 + 0;
  • 119 221 222 400 678 397 417 068 : 2 = 59 610 611 200 339 198 708 534 + 0;
  • 59 610 611 200 339 198 708 534 : 2 = 29 805 305 600 169 599 354 267 + 0;
  • 29 805 305 600 169 599 354 267 : 2 = 14 902 652 800 084 799 677 133 + 1;
  • 14 902 652 800 084 799 677 133 : 2 = 7 451 326 400 042 399 838 566 + 1;
  • 7 451 326 400 042 399 838 566 : 2 = 3 725 663 200 021 199 919 283 + 0;
  • 3 725 663 200 021 199 919 283 : 2 = 1 862 831 600 010 599 959 641 + 1;
  • 1 862 831 600 010 599 959 641 : 2 = 931 415 800 005 299 979 820 + 1;
  • 931 415 800 005 299 979 820 : 2 = 465 707 900 002 649 989 910 + 0;
  • 465 707 900 002 649 989 910 : 2 = 232 853 950 001 324 994 955 + 0;
  • 232 853 950 001 324 994 955 : 2 = 116 426 975 000 662 497 477 + 1;
  • 116 426 975 000 662 497 477 : 2 = 58 213 487 500 331 248 738 + 1;
  • 58 213 487 500 331 248 738 : 2 = 29 106 743 750 165 624 369 + 0;
  • 29 106 743 750 165 624 369 : 2 = 14 553 371 875 082 812 184 + 1;
  • 14 553 371 875 082 812 184 : 2 = 7 276 685 937 541 406 092 + 0;
  • 7 276 685 937 541 406 092 : 2 = 3 638 342 968 770 703 046 + 0;
  • 3 638 342 968 770 703 046 : 2 = 1 819 171 484 385 351 523 + 0;
  • 1 819 171 484 385 351 523 : 2 = 909 585 742 192 675 761 + 1;
  • 909 585 742 192 675 761 : 2 = 454 792 871 096 337 880 + 1;
  • 454 792 871 096 337 880 : 2 = 227 396 435 548 168 940 + 0;
  • 227 396 435 548 168 940 : 2 = 113 698 217 774 084 470 + 0;
  • 113 698 217 774 084 470 : 2 = 56 849 108 887 042 235 + 0;
  • 56 849 108 887 042 235 : 2 = 28 424 554 443 521 117 + 1;
  • 28 424 554 443 521 117 : 2 = 14 212 277 221 760 558 + 1;
  • 14 212 277 221 760 558 : 2 = 7 106 138 610 880 279 + 0;
  • 7 106 138 610 880 279 : 2 = 3 553 069 305 440 139 + 1;
  • 3 553 069 305 440 139 : 2 = 1 776 534 652 720 069 + 1;
  • 1 776 534 652 720 069 : 2 = 888 267 326 360 034 + 1;
  • 888 267 326 360 034 : 2 = 444 133 663 180 017 + 0;
  • 444 133 663 180 017 : 2 = 222 066 831 590 008 + 1;
  • 222 066 831 590 008 : 2 = 111 033 415 795 004 + 0;
  • 111 033 415 795 004 : 2 = 55 516 707 897 502 + 0;
  • 55 516 707 897 502 : 2 = 27 758 353 948 751 + 0;
  • 27 758 353 948 751 : 2 = 13 879 176 974 375 + 1;
  • 13 879 176 974 375 : 2 = 6 939 588 487 187 + 1;
  • 6 939 588 487 187 : 2 = 3 469 794 243 593 + 1;
  • 3 469 794 243 593 : 2 = 1 734 897 121 796 + 1;
  • 1 734 897 121 796 : 2 = 867 448 560 898 + 0;
  • 867 448 560 898 : 2 = 433 724 280 449 + 0;
  • 433 724 280 449 : 2 = 216 862 140 224 + 1;
  • 216 862 140 224 : 2 = 108 431 070 112 + 0;
  • 108 431 070 112 : 2 = 54 215 535 056 + 0;
  • 54 215 535 056 : 2 = 27 107 767 528 + 0;
  • 27 107 767 528 : 2 = 13 553 883 764 + 0;
  • 13 553 883 764 : 2 = 6 776 941 882 + 0;
  • 6 776 941 882 : 2 = 3 388 470 941 + 0;
  • 3 388 470 941 : 2 = 1 694 235 470 + 1;
  • 1 694 235 470 : 2 = 847 117 735 + 0;
  • 847 117 735 : 2 = 423 558 867 + 1;
  • 423 558 867 : 2 = 211 779 433 + 1;
  • 211 779 433 : 2 = 105 889 716 + 1;
  • 105 889 716 : 2 = 52 944 858 + 0;
  • 52 944 858 : 2 = 26 472 429 + 0;
  • 26 472 429 : 2 = 13 236 214 + 1;
  • 13 236 214 : 2 = 6 618 107 + 0;
  • 6 618 107 : 2 = 3 309 053 + 1;
  • 3 309 053 : 2 = 1 654 526 + 1;
  • 1 654 526 : 2 = 827 263 + 0;
  • 827 263 : 2 = 413 631 + 1;
  • 413 631 : 2 = 206 815 + 1;
  • 206 815 : 2 = 103 407 + 1;
  • 103 407 : 2 = 51 703 + 1;
  • 51 703 : 2 = 25 851 + 1;
  • 25 851 : 2 = 12 925 + 1;
  • 12 925 : 2 = 6 462 + 1;
  • 6 462 : 2 = 3 231 + 0;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 100 100 000 110 010 000 000 000 909(10) =

1100 1001 1111 0111 1111 0110 1001 1101 0000 0010 0111 1000 1011 1011 0001 1000 1011 0011 0110 0011 1101 1010 0011 1000 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 100 100 000 110 010 000 000 000 909(10) =

1100 1001 1111 0111 1111 0110 1001 1101 0000 0010 0111 1000 1011 1011 0001 1000 1011 0011 0110 0011 1101 1010 0011 1000 1101(2) =

1100 1001 1111 0111 1111 0110 1001 1101 0000 0010 0111 1000 1011 1011 0001 1000 1011 0011 0110 0011 1101 1010 0011 1000 1101(2) × 20 =

1,1001 0011 1110 1111 1110 1101 0011 1010 0000 0100 1111 0001 0111 0110 0011 0001 0110 0110 1100 0111 1011 0100 0111 0001 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1110 1111 1110 1101 0011 1010 0000 0100 1111 0001 0111 0110 0011 0001 0110 0110 1100 0111 1011 0100 0111 0001 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 0111 1111 0110 1001 1101 0000 0010 0111 1000 1011 1011 0001 1000 1011 0011 0110 0011 1101 1010 0011 1000 1101 =

100 1001 1111 0111 1111 0110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 0111 1111 0110


Numărul zecimal 1 000 100 100 000 110 010 000 000 000 909 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 0111 1111 0110

Distribuie

» Scriere 1 000 100 100 000 110 010 000 000 000 949 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111