100 010 010 001 010 100 000 000 748 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 100 010 010 001 010 100 000 000 748(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
100 010 010 001 010 100 000 000 748(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 100 010 010 001 010 100 000 000 748 : 2 = 50 005 005 000 505 050 000 000 374 + 0;
  • 50 005 005 000 505 050 000 000 374 : 2 = 25 002 502 500 252 525 000 000 187 + 0;
  • 25 002 502 500 252 525 000 000 187 : 2 = 12 501 251 250 126 262 500 000 093 + 1;
  • 12 501 251 250 126 262 500 000 093 : 2 = 6 250 625 625 063 131 250 000 046 + 1;
  • 6 250 625 625 063 131 250 000 046 : 2 = 3 125 312 812 531 565 625 000 023 + 0;
  • 3 125 312 812 531 565 625 000 023 : 2 = 1 562 656 406 265 782 812 500 011 + 1;
  • 1 562 656 406 265 782 812 500 011 : 2 = 781 328 203 132 891 406 250 005 + 1;
  • 781 328 203 132 891 406 250 005 : 2 = 390 664 101 566 445 703 125 002 + 1;
  • 390 664 101 566 445 703 125 002 : 2 = 195 332 050 783 222 851 562 501 + 0;
  • 195 332 050 783 222 851 562 501 : 2 = 97 666 025 391 611 425 781 250 + 1;
  • 97 666 025 391 611 425 781 250 : 2 = 48 833 012 695 805 712 890 625 + 0;
  • 48 833 012 695 805 712 890 625 : 2 = 24 416 506 347 902 856 445 312 + 1;
  • 24 416 506 347 902 856 445 312 : 2 = 12 208 253 173 951 428 222 656 + 0;
  • 12 208 253 173 951 428 222 656 : 2 = 6 104 126 586 975 714 111 328 + 0;
  • 6 104 126 586 975 714 111 328 : 2 = 3 052 063 293 487 857 055 664 + 0;
  • 3 052 063 293 487 857 055 664 : 2 = 1 526 031 646 743 928 527 832 + 0;
  • 1 526 031 646 743 928 527 832 : 2 = 763 015 823 371 964 263 916 + 0;
  • 763 015 823 371 964 263 916 : 2 = 381 507 911 685 982 131 958 + 0;
  • 381 507 911 685 982 131 958 : 2 = 190 753 955 842 991 065 979 + 0;
  • 190 753 955 842 991 065 979 : 2 = 95 376 977 921 495 532 989 + 1;
  • 95 376 977 921 495 532 989 : 2 = 47 688 488 960 747 766 494 + 1;
  • 47 688 488 960 747 766 494 : 2 = 23 844 244 480 373 883 247 + 0;
  • 23 844 244 480 373 883 247 : 2 = 11 922 122 240 186 941 623 + 1;
  • 11 922 122 240 186 941 623 : 2 = 5 961 061 120 093 470 811 + 1;
  • 5 961 061 120 093 470 811 : 2 = 2 980 530 560 046 735 405 + 1;
  • 2 980 530 560 046 735 405 : 2 = 1 490 265 280 023 367 702 + 1;
  • 1 490 265 280 023 367 702 : 2 = 745 132 640 011 683 851 + 0;
  • 745 132 640 011 683 851 : 2 = 372 566 320 005 841 925 + 1;
  • 372 566 320 005 841 925 : 2 = 186 283 160 002 920 962 + 1;
  • 186 283 160 002 920 962 : 2 = 93 141 580 001 460 481 + 0;
  • 93 141 580 001 460 481 : 2 = 46 570 790 000 730 240 + 1;
  • 46 570 790 000 730 240 : 2 = 23 285 395 000 365 120 + 0;
  • 23 285 395 000 365 120 : 2 = 11 642 697 500 182 560 + 0;
  • 11 642 697 500 182 560 : 2 = 5 821 348 750 091 280 + 0;
  • 5 821 348 750 091 280 : 2 = 2 910 674 375 045 640 + 0;
  • 2 910 674 375 045 640 : 2 = 1 455 337 187 522 820 + 0;
  • 1 455 337 187 522 820 : 2 = 727 668 593 761 410 + 0;
  • 727 668 593 761 410 : 2 = 363 834 296 880 705 + 0;
  • 363 834 296 880 705 : 2 = 181 917 148 440 352 + 1;
  • 181 917 148 440 352 : 2 = 90 958 574 220 176 + 0;
  • 90 958 574 220 176 : 2 = 45 479 287 110 088 + 0;
  • 45 479 287 110 088 : 2 = 22 739 643 555 044 + 0;
  • 22 739 643 555 044 : 2 = 11 369 821 777 522 + 0;
  • 11 369 821 777 522 : 2 = 5 684 910 888 761 + 0;
  • 5 684 910 888 761 : 2 = 2 842 455 444 380 + 1;
  • 2 842 455 444 380 : 2 = 1 421 227 722 190 + 0;
  • 1 421 227 722 190 : 2 = 710 613 861 095 + 0;
  • 710 613 861 095 : 2 = 355 306 930 547 + 1;
  • 355 306 930 547 : 2 = 177 653 465 273 + 1;
  • 177 653 465 273 : 2 = 88 826 732 636 + 1;
  • 88 826 732 636 : 2 = 44 413 366 318 + 0;
  • 44 413 366 318 : 2 = 22 206 683 159 + 0;
  • 22 206 683 159 : 2 = 11 103 341 579 + 1;
  • 11 103 341 579 : 2 = 5 551 670 789 + 1;
  • 5 551 670 789 : 2 = 2 775 835 394 + 1;
  • 2 775 835 394 : 2 = 1 387 917 697 + 0;
  • 1 387 917 697 : 2 = 693 958 848 + 1;
  • 693 958 848 : 2 = 346 979 424 + 0;
  • 346 979 424 : 2 = 173 489 712 + 0;
  • 173 489 712 : 2 = 86 744 856 + 0;
  • 86 744 856 : 2 = 43 372 428 + 0;
  • 43 372 428 : 2 = 21 686 214 + 0;
  • 21 686 214 : 2 = 10 843 107 + 0;
  • 10 843 107 : 2 = 5 421 553 + 1;
  • 5 421 553 : 2 = 2 710 776 + 1;
  • 2 710 776 : 2 = 1 355 388 + 0;
  • 1 355 388 : 2 = 677 694 + 0;
  • 677 694 : 2 = 338 847 + 0;
  • 338 847 : 2 = 169 423 + 1;
  • 169 423 : 2 = 84 711 + 1;
  • 84 711 : 2 = 42 355 + 1;
  • 42 355 : 2 = 21 177 + 1;
  • 21 177 : 2 = 10 588 + 1;
  • 10 588 : 2 = 5 294 + 0;
  • 5 294 : 2 = 2 647 + 0;
  • 2 647 : 2 = 1 323 + 1;
  • 1 323 : 2 = 661 + 1;
  • 661 : 2 = 330 + 1;
  • 330 : 2 = 165 + 0;
  • 165 : 2 = 82 + 1;
  • 82 : 2 = 41 + 0;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

100 010 010 001 010 100 000 000 748(10) =

101 0010 1011 1001 1111 0001 1000 0001 0111 0011 1001 0000 0100 0000 0101 1011 1101 1000 0000 1010 1110 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 86 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


100 010 010 001 010 100 000 000 748(10) =

101 0010 1011 1001 1111 0001 1000 0001 0111 0011 1001 0000 0100 0000 0101 1011 1101 1000 0000 1010 1110 1100(2) =

101 0010 1011 1001 1111 0001 1000 0001 0111 0011 1001 0000 0100 0000 0101 1011 1101 1000 0000 1010 1110 1100(2) × 20 =

1,0100 1010 1110 0111 1100 0110 0000 0101 1100 1110 0100 0001 0000 0001 0110 1111 0110 0000 0010 1011 1011 00(2) × 286


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 86

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1010 1110 0111 1100 0110 0000 0101 1100 1110 0100 0001 0000 0001 0110 1111 0110 0000 0010 1011 1011 00


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

86 + 2(8-1) - 1 =

(86 + 127)(10) =

213(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 213 : 2 = 106 + 1;
  • 106 : 2 = 53 + 0;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

213(10) =

1101 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0101 0111 0011 1110 0011 000 0001 0111 0011 1001 0000 0100 0000 0101 1011 1101 1000 0000 1010 1110 1100 =

010 0101 0111 0011 1110 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 0101

Mantisă (23 biți) =
010 0101 0111 0011 1110 0011


Numărul zecimal 100 010 010 001 010 100 000 000 748 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 0101 - 010 0101 0111 0011 1110 0011

Distribuie

» Scriere 100 010 010 001 010 100 000 000 667 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111