100 010 010 100 100 000 101 101 000 237 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 100 010 010 100 100 000 101 101 000 237(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
100 010 010 100 100 000 101 101 000 237(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 100 010 010 100 100 000 101 101 000 237 : 2 = 50 005 005 050 050 000 050 550 500 118 + 1;
  • 50 005 005 050 050 000 050 550 500 118 : 2 = 25 002 502 525 025 000 025 275 250 059 + 0;
  • 25 002 502 525 025 000 025 275 250 059 : 2 = 12 501 251 262 512 500 012 637 625 029 + 1;
  • 12 501 251 262 512 500 012 637 625 029 : 2 = 6 250 625 631 256 250 006 318 812 514 + 1;
  • 6 250 625 631 256 250 006 318 812 514 : 2 = 3 125 312 815 628 125 003 159 406 257 + 0;
  • 3 125 312 815 628 125 003 159 406 257 : 2 = 1 562 656 407 814 062 501 579 703 128 + 1;
  • 1 562 656 407 814 062 501 579 703 128 : 2 = 781 328 203 907 031 250 789 851 564 + 0;
  • 781 328 203 907 031 250 789 851 564 : 2 = 390 664 101 953 515 625 394 925 782 + 0;
  • 390 664 101 953 515 625 394 925 782 : 2 = 195 332 050 976 757 812 697 462 891 + 0;
  • 195 332 050 976 757 812 697 462 891 : 2 = 97 666 025 488 378 906 348 731 445 + 1;
  • 97 666 025 488 378 906 348 731 445 : 2 = 48 833 012 744 189 453 174 365 722 + 1;
  • 48 833 012 744 189 453 174 365 722 : 2 = 24 416 506 372 094 726 587 182 861 + 0;
  • 24 416 506 372 094 726 587 182 861 : 2 = 12 208 253 186 047 363 293 591 430 + 1;
  • 12 208 253 186 047 363 293 591 430 : 2 = 6 104 126 593 023 681 646 795 715 + 0;
  • 6 104 126 593 023 681 646 795 715 : 2 = 3 052 063 296 511 840 823 397 857 + 1;
  • 3 052 063 296 511 840 823 397 857 : 2 = 1 526 031 648 255 920 411 698 928 + 1;
  • 1 526 031 648 255 920 411 698 928 : 2 = 763 015 824 127 960 205 849 464 + 0;
  • 763 015 824 127 960 205 849 464 : 2 = 381 507 912 063 980 102 924 732 + 0;
  • 381 507 912 063 980 102 924 732 : 2 = 190 753 956 031 990 051 462 366 + 0;
  • 190 753 956 031 990 051 462 366 : 2 = 95 376 978 015 995 025 731 183 + 0;
  • 95 376 978 015 995 025 731 183 : 2 = 47 688 489 007 997 512 865 591 + 1;
  • 47 688 489 007 997 512 865 591 : 2 = 23 844 244 503 998 756 432 795 + 1;
  • 23 844 244 503 998 756 432 795 : 2 = 11 922 122 251 999 378 216 397 + 1;
  • 11 922 122 251 999 378 216 397 : 2 = 5 961 061 125 999 689 108 198 + 1;
  • 5 961 061 125 999 689 108 198 : 2 = 2 980 530 562 999 844 554 099 + 0;
  • 2 980 530 562 999 844 554 099 : 2 = 1 490 265 281 499 922 277 049 + 1;
  • 1 490 265 281 499 922 277 049 : 2 = 745 132 640 749 961 138 524 + 1;
  • 745 132 640 749 961 138 524 : 2 = 372 566 320 374 980 569 262 + 0;
  • 372 566 320 374 980 569 262 : 2 = 186 283 160 187 490 284 631 + 0;
  • 186 283 160 187 490 284 631 : 2 = 93 141 580 093 745 142 315 + 1;
  • 93 141 580 093 745 142 315 : 2 = 46 570 790 046 872 571 157 + 1;
  • 46 570 790 046 872 571 157 : 2 = 23 285 395 023 436 285 578 + 1;
  • 23 285 395 023 436 285 578 : 2 = 11 642 697 511 718 142 789 + 0;
  • 11 642 697 511 718 142 789 : 2 = 5 821 348 755 859 071 394 + 1;
  • 5 821 348 755 859 071 394 : 2 = 2 910 674 377 929 535 697 + 0;
  • 2 910 674 377 929 535 697 : 2 = 1 455 337 188 964 767 848 + 1;
  • 1 455 337 188 964 767 848 : 2 = 727 668 594 482 383 924 + 0;
  • 727 668 594 482 383 924 : 2 = 363 834 297 241 191 962 + 0;
  • 363 834 297 241 191 962 : 2 = 181 917 148 620 595 981 + 0;
  • 181 917 148 620 595 981 : 2 = 90 958 574 310 297 990 + 1;
  • 90 958 574 310 297 990 : 2 = 45 479 287 155 148 995 + 0;
  • 45 479 287 155 148 995 : 2 = 22 739 643 577 574 497 + 1;
  • 22 739 643 577 574 497 : 2 = 11 369 821 788 787 248 + 1;
  • 11 369 821 788 787 248 : 2 = 5 684 910 894 393 624 + 0;
  • 5 684 910 894 393 624 : 2 = 2 842 455 447 196 812 + 0;
  • 2 842 455 447 196 812 : 2 = 1 421 227 723 598 406 + 0;
  • 1 421 227 723 598 406 : 2 = 710 613 861 799 203 + 0;
  • 710 613 861 799 203 : 2 = 355 306 930 899 601 + 1;
  • 355 306 930 899 601 : 2 = 177 653 465 449 800 + 1;
  • 177 653 465 449 800 : 2 = 88 826 732 724 900 + 0;
  • 88 826 732 724 900 : 2 = 44 413 366 362 450 + 0;
  • 44 413 366 362 450 : 2 = 22 206 683 181 225 + 0;
  • 22 206 683 181 225 : 2 = 11 103 341 590 612 + 1;
  • 11 103 341 590 612 : 2 = 5 551 670 795 306 + 0;
  • 5 551 670 795 306 : 2 = 2 775 835 397 653 + 0;
  • 2 775 835 397 653 : 2 = 1 387 917 698 826 + 1;
  • 1 387 917 698 826 : 2 = 693 958 849 413 + 0;
  • 693 958 849 413 : 2 = 346 979 424 706 + 1;
  • 346 979 424 706 : 2 = 173 489 712 353 + 0;
  • 173 489 712 353 : 2 = 86 744 856 176 + 1;
  • 86 744 856 176 : 2 = 43 372 428 088 + 0;
  • 43 372 428 088 : 2 = 21 686 214 044 + 0;
  • 21 686 214 044 : 2 = 10 843 107 022 + 0;
  • 10 843 107 022 : 2 = 5 421 553 511 + 0;
  • 5 421 553 511 : 2 = 2 710 776 755 + 1;
  • 2 710 776 755 : 2 = 1 355 388 377 + 1;
  • 1 355 388 377 : 2 = 677 694 188 + 1;
  • 677 694 188 : 2 = 338 847 094 + 0;
  • 338 847 094 : 2 = 169 423 547 + 0;
  • 169 423 547 : 2 = 84 711 773 + 1;
  • 84 711 773 : 2 = 42 355 886 + 1;
  • 42 355 886 : 2 = 21 177 943 + 0;
  • 21 177 943 : 2 = 10 588 971 + 1;
  • 10 588 971 : 2 = 5 294 485 + 1;
  • 5 294 485 : 2 = 2 647 242 + 1;
  • 2 647 242 : 2 = 1 323 621 + 0;
  • 1 323 621 : 2 = 661 810 + 1;
  • 661 810 : 2 = 330 905 + 0;
  • 330 905 : 2 = 165 452 + 1;
  • 165 452 : 2 = 82 726 + 0;
  • 82 726 : 2 = 41 363 + 0;
  • 41 363 : 2 = 20 681 + 1;
  • 20 681 : 2 = 10 340 + 1;
  • 10 340 : 2 = 5 170 + 0;
  • 5 170 : 2 = 2 585 + 0;
  • 2 585 : 2 = 1 292 + 1;
  • 1 292 : 2 = 646 + 0;
  • 646 : 2 = 323 + 0;
  • 323 : 2 = 161 + 1;
  • 161 : 2 = 80 + 1;
  • 80 : 2 = 40 + 0;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

100 010 010 100 100 000 101 101 000 237(10) =

1 0100 0011 0010 0110 0101 0111 0110 0111 0000 1010 1001 0001 1000 0110 1000 1010 1110 0110 1111 0000 1101 0110 0010 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


100 010 010 100 100 000 101 101 000 237(10) =

1 0100 0011 0010 0110 0101 0111 0110 0111 0000 1010 1001 0001 1000 0110 1000 1010 1110 0110 1111 0000 1101 0110 0010 1101(2) =

1 0100 0011 0010 0110 0101 0111 0110 0111 0000 1010 1001 0001 1000 0110 1000 1010 1110 0110 1111 0000 1101 0110 0010 1101(2) × 20 =

1,0100 0011 0010 0110 0101 0111 0110 0111 0000 1010 1001 0001 1000 0110 1000 1010 1110 0110 1111 0000 1101 0110 0010 1101(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0010 0110 0101 0111 0110 0111 0000 1010 1001 0001 1000 0110 1000 1010 1110 0110 1111 0000 1101 0110 0010 1101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0001 1001 0011 0010 1011 1 0110 0111 0000 1010 1001 0001 1000 0110 1000 1010 1110 0110 1111 0000 1101 0110 0010 1101 =

010 0001 1001 0011 0010 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
010 0001 1001 0011 0010 1011


Numărul zecimal 100 010 010 100 100 000 101 101 000 237 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 010 0001 1001 0011 0010 1011

Distribuie

» Scriere 100 010 010 100 100 000 101 101 000 302 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111