100 010 010 111 101 011 001 044 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 100 010 010 111 101 011 001 044(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
100 010 010 111 101 011 001 044(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 100 010 010 111 101 011 001 044 : 2 = 50 005 005 055 550 505 500 522 + 0;
  • 50 005 005 055 550 505 500 522 : 2 = 25 002 502 527 775 252 750 261 + 0;
  • 25 002 502 527 775 252 750 261 : 2 = 12 501 251 263 887 626 375 130 + 1;
  • 12 501 251 263 887 626 375 130 : 2 = 6 250 625 631 943 813 187 565 + 0;
  • 6 250 625 631 943 813 187 565 : 2 = 3 125 312 815 971 906 593 782 + 1;
  • 3 125 312 815 971 906 593 782 : 2 = 1 562 656 407 985 953 296 891 + 0;
  • 1 562 656 407 985 953 296 891 : 2 = 781 328 203 992 976 648 445 + 1;
  • 781 328 203 992 976 648 445 : 2 = 390 664 101 996 488 324 222 + 1;
  • 390 664 101 996 488 324 222 : 2 = 195 332 050 998 244 162 111 + 0;
  • 195 332 050 998 244 162 111 : 2 = 97 666 025 499 122 081 055 + 1;
  • 97 666 025 499 122 081 055 : 2 = 48 833 012 749 561 040 527 + 1;
  • 48 833 012 749 561 040 527 : 2 = 24 416 506 374 780 520 263 + 1;
  • 24 416 506 374 780 520 263 : 2 = 12 208 253 187 390 260 131 + 1;
  • 12 208 253 187 390 260 131 : 2 = 6 104 126 593 695 130 065 + 1;
  • 6 104 126 593 695 130 065 : 2 = 3 052 063 296 847 565 032 + 1;
  • 3 052 063 296 847 565 032 : 2 = 1 526 031 648 423 782 516 + 0;
  • 1 526 031 648 423 782 516 : 2 = 763 015 824 211 891 258 + 0;
  • 763 015 824 211 891 258 : 2 = 381 507 912 105 945 629 + 0;
  • 381 507 912 105 945 629 : 2 = 190 753 956 052 972 814 + 1;
  • 190 753 956 052 972 814 : 2 = 95 376 978 026 486 407 + 0;
  • 95 376 978 026 486 407 : 2 = 47 688 489 013 243 203 + 1;
  • 47 688 489 013 243 203 : 2 = 23 844 244 506 621 601 + 1;
  • 23 844 244 506 621 601 : 2 = 11 922 122 253 310 800 + 1;
  • 11 922 122 253 310 800 : 2 = 5 961 061 126 655 400 + 0;
  • 5 961 061 126 655 400 : 2 = 2 980 530 563 327 700 + 0;
  • 2 980 530 563 327 700 : 2 = 1 490 265 281 663 850 + 0;
  • 1 490 265 281 663 850 : 2 = 745 132 640 831 925 + 0;
  • 745 132 640 831 925 : 2 = 372 566 320 415 962 + 1;
  • 372 566 320 415 962 : 2 = 186 283 160 207 981 + 0;
  • 186 283 160 207 981 : 2 = 93 141 580 103 990 + 1;
  • 93 141 580 103 990 : 2 = 46 570 790 051 995 + 0;
  • 46 570 790 051 995 : 2 = 23 285 395 025 997 + 1;
  • 23 285 395 025 997 : 2 = 11 642 697 512 998 + 1;
  • 11 642 697 512 998 : 2 = 5 821 348 756 499 + 0;
  • 5 821 348 756 499 : 2 = 2 910 674 378 249 + 1;
  • 2 910 674 378 249 : 2 = 1 455 337 189 124 + 1;
  • 1 455 337 189 124 : 2 = 727 668 594 562 + 0;
  • 727 668 594 562 : 2 = 363 834 297 281 + 0;
  • 363 834 297 281 : 2 = 181 917 148 640 + 1;
  • 181 917 148 640 : 2 = 90 958 574 320 + 0;
  • 90 958 574 320 : 2 = 45 479 287 160 + 0;
  • 45 479 287 160 : 2 = 22 739 643 580 + 0;
  • 22 739 643 580 : 2 = 11 369 821 790 + 0;
  • 11 369 821 790 : 2 = 5 684 910 895 + 0;
  • 5 684 910 895 : 2 = 2 842 455 447 + 1;
  • 2 842 455 447 : 2 = 1 421 227 723 + 1;
  • 1 421 227 723 : 2 = 710 613 861 + 1;
  • 710 613 861 : 2 = 355 306 930 + 1;
  • 355 306 930 : 2 = 177 653 465 + 0;
  • 177 653 465 : 2 = 88 826 732 + 1;
  • 88 826 732 : 2 = 44 413 366 + 0;
  • 44 413 366 : 2 = 22 206 683 + 0;
  • 22 206 683 : 2 = 11 103 341 + 1;
  • 11 103 341 : 2 = 5 551 670 + 1;
  • 5 551 670 : 2 = 2 775 835 + 0;
  • 2 775 835 : 2 = 1 387 917 + 1;
  • 1 387 917 : 2 = 693 958 + 1;
  • 693 958 : 2 = 346 979 + 0;
  • 346 979 : 2 = 173 489 + 1;
  • 173 489 : 2 = 86 744 + 1;
  • 86 744 : 2 = 43 372 + 0;
  • 43 372 : 2 = 21 686 + 0;
  • 21 686 : 2 = 10 843 + 0;
  • 10 843 : 2 = 5 421 + 1;
  • 5 421 : 2 = 2 710 + 1;
  • 2 710 : 2 = 1 355 + 0;
  • 1 355 : 2 = 677 + 1;
  • 677 : 2 = 338 + 1;
  • 338 : 2 = 169 + 0;
  • 169 : 2 = 84 + 1;
  • 84 : 2 = 42 + 0;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

100 010 010 111 101 011 001 044(10) =

1 0101 0010 1101 1000 1101 1011 0010 1111 0000 0100 1101 1010 1000 0111 0100 0111 1110 1101 0100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 76 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


100 010 010 111 101 011 001 044(10) =

1 0101 0010 1101 1000 1101 1011 0010 1111 0000 0100 1101 1010 1000 0111 0100 0111 1110 1101 0100(2) =

1 0101 0010 1101 1000 1101 1011 0010 1111 0000 0100 1101 1010 1000 0111 0100 0111 1110 1101 0100(2) × 20 =

1,0101 0010 1101 1000 1101 1011 0010 1111 0000 0100 1101 1010 1000 0111 0100 0111 1110 1101 0100(2) × 276


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 76

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0010 1101 1000 1101 1011 0010 1111 0000 0100 1101 1010 1000 0111 0100 0111 1110 1101 0100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

76 + 2(8-1) - 1 =

(76 + 127)(10) =

203(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 203 : 2 = 101 + 1;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

203(10) =

1100 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1001 0110 1100 0110 1101 1 0010 1111 0000 0100 1101 1010 1000 0111 0100 0111 1110 1101 0100 =

010 1001 0110 1100 0110 1101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1011

Mantisă (23 biți) =
010 1001 0110 1100 0110 1101


Numărul zecimal 100 010 010 111 101 011 001 044 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1011 - 010 1001 0110 1100 0110 1101

» Scriere 100 010 010 111 101 011 000 951 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111