1 000 101 110 111 100 099 999 999 998 810 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 101 110 111 100 099 999 999 998 810(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 101 110 111 100 099 999 999 998 810(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 101 110 111 100 099 999 999 998 810 : 2 = 500 050 555 055 550 049 999 999 999 405 + 0;
  • 500 050 555 055 550 049 999 999 999 405 : 2 = 250 025 277 527 775 024 999 999 999 702 + 1;
  • 250 025 277 527 775 024 999 999 999 702 : 2 = 125 012 638 763 887 512 499 999 999 851 + 0;
  • 125 012 638 763 887 512 499 999 999 851 : 2 = 62 506 319 381 943 756 249 999 999 925 + 1;
  • 62 506 319 381 943 756 249 999 999 925 : 2 = 31 253 159 690 971 878 124 999 999 962 + 1;
  • 31 253 159 690 971 878 124 999 999 962 : 2 = 15 626 579 845 485 939 062 499 999 981 + 0;
  • 15 626 579 845 485 939 062 499 999 981 : 2 = 7 813 289 922 742 969 531 249 999 990 + 1;
  • 7 813 289 922 742 969 531 249 999 990 : 2 = 3 906 644 961 371 484 765 624 999 995 + 0;
  • 3 906 644 961 371 484 765 624 999 995 : 2 = 1 953 322 480 685 742 382 812 499 997 + 1;
  • 1 953 322 480 685 742 382 812 499 997 : 2 = 976 661 240 342 871 191 406 249 998 + 1;
  • 976 661 240 342 871 191 406 249 998 : 2 = 488 330 620 171 435 595 703 124 999 + 0;
  • 488 330 620 171 435 595 703 124 999 : 2 = 244 165 310 085 717 797 851 562 499 + 1;
  • 244 165 310 085 717 797 851 562 499 : 2 = 122 082 655 042 858 898 925 781 249 + 1;
  • 122 082 655 042 858 898 925 781 249 : 2 = 61 041 327 521 429 449 462 890 624 + 1;
  • 61 041 327 521 429 449 462 890 624 : 2 = 30 520 663 760 714 724 731 445 312 + 0;
  • 30 520 663 760 714 724 731 445 312 : 2 = 15 260 331 880 357 362 365 722 656 + 0;
  • 15 260 331 880 357 362 365 722 656 : 2 = 7 630 165 940 178 681 182 861 328 + 0;
  • 7 630 165 940 178 681 182 861 328 : 2 = 3 815 082 970 089 340 591 430 664 + 0;
  • 3 815 082 970 089 340 591 430 664 : 2 = 1 907 541 485 044 670 295 715 332 + 0;
  • 1 907 541 485 044 670 295 715 332 : 2 = 953 770 742 522 335 147 857 666 + 0;
  • 953 770 742 522 335 147 857 666 : 2 = 476 885 371 261 167 573 928 833 + 0;
  • 476 885 371 261 167 573 928 833 : 2 = 238 442 685 630 583 786 964 416 + 1;
  • 238 442 685 630 583 786 964 416 : 2 = 119 221 342 815 291 893 482 208 + 0;
  • 119 221 342 815 291 893 482 208 : 2 = 59 610 671 407 645 946 741 104 + 0;
  • 59 610 671 407 645 946 741 104 : 2 = 29 805 335 703 822 973 370 552 + 0;
  • 29 805 335 703 822 973 370 552 : 2 = 14 902 667 851 911 486 685 276 + 0;
  • 14 902 667 851 911 486 685 276 : 2 = 7 451 333 925 955 743 342 638 + 0;
  • 7 451 333 925 955 743 342 638 : 2 = 3 725 666 962 977 871 671 319 + 0;
  • 3 725 666 962 977 871 671 319 : 2 = 1 862 833 481 488 935 835 659 + 1;
  • 1 862 833 481 488 935 835 659 : 2 = 931 416 740 744 467 917 829 + 1;
  • 931 416 740 744 467 917 829 : 2 = 465 708 370 372 233 958 914 + 1;
  • 465 708 370 372 233 958 914 : 2 = 232 854 185 186 116 979 457 + 0;
  • 232 854 185 186 116 979 457 : 2 = 116 427 092 593 058 489 728 + 1;
  • 116 427 092 593 058 489 728 : 2 = 58 213 546 296 529 244 864 + 0;
  • 58 213 546 296 529 244 864 : 2 = 29 106 773 148 264 622 432 + 0;
  • 29 106 773 148 264 622 432 : 2 = 14 553 386 574 132 311 216 + 0;
  • 14 553 386 574 132 311 216 : 2 = 7 276 693 287 066 155 608 + 0;
  • 7 276 693 287 066 155 608 : 2 = 3 638 346 643 533 077 804 + 0;
  • 3 638 346 643 533 077 804 : 2 = 1 819 173 321 766 538 902 + 0;
  • 1 819 173 321 766 538 902 : 2 = 909 586 660 883 269 451 + 0;
  • 909 586 660 883 269 451 : 2 = 454 793 330 441 634 725 + 1;
  • 454 793 330 441 634 725 : 2 = 227 396 665 220 817 362 + 1;
  • 227 396 665 220 817 362 : 2 = 113 698 332 610 408 681 + 0;
  • 113 698 332 610 408 681 : 2 = 56 849 166 305 204 340 + 1;
  • 56 849 166 305 204 340 : 2 = 28 424 583 152 602 170 + 0;
  • 28 424 583 152 602 170 : 2 = 14 212 291 576 301 085 + 0;
  • 14 212 291 576 301 085 : 2 = 7 106 145 788 150 542 + 1;
  • 7 106 145 788 150 542 : 2 = 3 553 072 894 075 271 + 0;
  • 3 553 072 894 075 271 : 2 = 1 776 536 447 037 635 + 1;
  • 1 776 536 447 037 635 : 2 = 888 268 223 518 817 + 1;
  • 888 268 223 518 817 : 2 = 444 134 111 759 408 + 1;
  • 444 134 111 759 408 : 2 = 222 067 055 879 704 + 0;
  • 222 067 055 879 704 : 2 = 111 033 527 939 852 + 0;
  • 111 033 527 939 852 : 2 = 55 516 763 969 926 + 0;
  • 55 516 763 969 926 : 2 = 27 758 381 984 963 + 0;
  • 27 758 381 984 963 : 2 = 13 879 190 992 481 + 1;
  • 13 879 190 992 481 : 2 = 6 939 595 496 240 + 1;
  • 6 939 595 496 240 : 2 = 3 469 797 748 120 + 0;
  • 3 469 797 748 120 : 2 = 1 734 898 874 060 + 0;
  • 1 734 898 874 060 : 2 = 867 449 437 030 + 0;
  • 867 449 437 030 : 2 = 433 724 718 515 + 0;
  • 433 724 718 515 : 2 = 216 862 359 257 + 1;
  • 216 862 359 257 : 2 = 108 431 179 628 + 1;
  • 108 431 179 628 : 2 = 54 215 589 814 + 0;
  • 54 215 589 814 : 2 = 27 107 794 907 + 0;
  • 27 107 794 907 : 2 = 13 553 897 453 + 1;
  • 13 553 897 453 : 2 = 6 776 948 726 + 1;
  • 6 776 948 726 : 2 = 3 388 474 363 + 0;
  • 3 388 474 363 : 2 = 1 694 237 181 + 1;
  • 1 694 237 181 : 2 = 847 118 590 + 1;
  • 847 118 590 : 2 = 423 559 295 + 0;
  • 423 559 295 : 2 = 211 779 647 + 1;
  • 211 779 647 : 2 = 105 889 823 + 1;
  • 105 889 823 : 2 = 52 944 911 + 1;
  • 52 944 911 : 2 = 26 472 455 + 1;
  • 26 472 455 : 2 = 13 236 227 + 1;
  • 13 236 227 : 2 = 6 618 113 + 1;
  • 6 618 113 : 2 = 3 309 056 + 1;
  • 3 309 056 : 2 = 1 654 528 + 0;
  • 1 654 528 : 2 = 827 264 + 0;
  • 827 264 : 2 = 413 632 + 0;
  • 413 632 : 2 = 206 816 + 0;
  • 206 816 : 2 = 103 408 + 0;
  • 103 408 : 2 = 51 704 + 0;
  • 51 704 : 2 = 25 852 + 0;
  • 25 852 : 2 = 12 926 + 0;
  • 12 926 : 2 = 6 463 + 0;
  • 6 463 : 2 = 3 231 + 1;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 101 110 111 100 099 999 999 998 810(10) =

1100 1001 1111 1000 0000 0011 1111 1011 0110 0110 0001 1000 0111 0100 1011 0000 0001 0111 0000 0010 0000 0011 1011 0101 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 101 110 111 100 099 999 999 998 810(10) =

1100 1001 1111 1000 0000 0011 1111 1011 0110 0110 0001 1000 0111 0100 1011 0000 0001 0111 0000 0010 0000 0011 1011 0101 1010(2) =

1100 1001 1111 1000 0000 0011 1111 1011 0110 0110 0001 1000 0111 0100 1011 0000 0001 0111 0000 0010 0000 0011 1011 0101 1010(2) × 20 =

1,1001 0011 1111 0000 0000 0111 1111 0110 1100 1100 0011 0000 1110 1001 0110 0000 0010 1110 0000 0100 0000 0111 0110 1011 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1111 0000 0000 0111 1111 0110 1100 1100 0011 0000 1110 1001 0110 0000 0010 1110 0000 0100 0000 0111 0110 1011 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 1000 0000 0011 1111 1011 0110 0110 0001 1000 0111 0100 1011 0000 0001 0111 0000 0010 0000 0011 1011 0101 1010 =

100 1001 1111 1000 0000 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 1000 0000 0011


Numărul zecimal 1 000 101 110 111 100 099 999 999 998 810 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 1000 0000 0011

Distribuie

» Scriere 1 000 101 110 111 100 099 999 999 998 734 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111