1 000 101 111 011 001 000 999 999 999 794 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 101 111 011 001 000 999 999 999 794(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 101 111 011 001 000 999 999 999 794(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 101 111 011 001 000 999 999 999 794 : 2 = 500 050 555 505 500 500 499 999 999 897 + 0;
  • 500 050 555 505 500 500 499 999 999 897 : 2 = 250 025 277 752 750 250 249 999 999 948 + 1;
  • 250 025 277 752 750 250 249 999 999 948 : 2 = 125 012 638 876 375 125 124 999 999 974 + 0;
  • 125 012 638 876 375 125 124 999 999 974 : 2 = 62 506 319 438 187 562 562 499 999 987 + 0;
  • 62 506 319 438 187 562 562 499 999 987 : 2 = 31 253 159 719 093 781 281 249 999 993 + 1;
  • 31 253 159 719 093 781 281 249 999 993 : 2 = 15 626 579 859 546 890 640 624 999 996 + 1;
  • 15 626 579 859 546 890 640 624 999 996 : 2 = 7 813 289 929 773 445 320 312 499 998 + 0;
  • 7 813 289 929 773 445 320 312 499 998 : 2 = 3 906 644 964 886 722 660 156 249 999 + 0;
  • 3 906 644 964 886 722 660 156 249 999 : 2 = 1 953 322 482 443 361 330 078 124 999 + 1;
  • 1 953 322 482 443 361 330 078 124 999 : 2 = 976 661 241 221 680 665 039 062 499 + 1;
  • 976 661 241 221 680 665 039 062 499 : 2 = 488 330 620 610 840 332 519 531 249 + 1;
  • 488 330 620 610 840 332 519 531 249 : 2 = 244 165 310 305 420 166 259 765 624 + 1;
  • 244 165 310 305 420 166 259 765 624 : 2 = 122 082 655 152 710 083 129 882 812 + 0;
  • 122 082 655 152 710 083 129 882 812 : 2 = 61 041 327 576 355 041 564 941 406 + 0;
  • 61 041 327 576 355 041 564 941 406 : 2 = 30 520 663 788 177 520 782 470 703 + 0;
  • 30 520 663 788 177 520 782 470 703 : 2 = 15 260 331 894 088 760 391 235 351 + 1;
  • 15 260 331 894 088 760 391 235 351 : 2 = 7 630 165 947 044 380 195 617 675 + 1;
  • 7 630 165 947 044 380 195 617 675 : 2 = 3 815 082 973 522 190 097 808 837 + 1;
  • 3 815 082 973 522 190 097 808 837 : 2 = 1 907 541 486 761 095 048 904 418 + 1;
  • 1 907 541 486 761 095 048 904 418 : 2 = 953 770 743 380 547 524 452 209 + 0;
  • 953 770 743 380 547 524 452 209 : 2 = 476 885 371 690 273 762 226 104 + 1;
  • 476 885 371 690 273 762 226 104 : 2 = 238 442 685 845 136 881 113 052 + 0;
  • 238 442 685 845 136 881 113 052 : 2 = 119 221 342 922 568 440 556 526 + 0;
  • 119 221 342 922 568 440 556 526 : 2 = 59 610 671 461 284 220 278 263 + 0;
  • 59 610 671 461 284 220 278 263 : 2 = 29 805 335 730 642 110 139 131 + 1;
  • 29 805 335 730 642 110 139 131 : 2 = 14 902 667 865 321 055 069 565 + 1;
  • 14 902 667 865 321 055 069 565 : 2 = 7 451 333 932 660 527 534 782 + 1;
  • 7 451 333 932 660 527 534 782 : 2 = 3 725 666 966 330 263 767 391 + 0;
  • 3 725 666 966 330 263 767 391 : 2 = 1 862 833 483 165 131 883 695 + 1;
  • 1 862 833 483 165 131 883 695 : 2 = 931 416 741 582 565 941 847 + 1;
  • 931 416 741 582 565 941 847 : 2 = 465 708 370 791 282 970 923 + 1;
  • 465 708 370 791 282 970 923 : 2 = 232 854 185 395 641 485 461 + 1;
  • 232 854 185 395 641 485 461 : 2 = 116 427 092 697 820 742 730 + 1;
  • 116 427 092 697 820 742 730 : 2 = 58 213 546 348 910 371 365 + 0;
  • 58 213 546 348 910 371 365 : 2 = 29 106 773 174 455 185 682 + 1;
  • 29 106 773 174 455 185 682 : 2 = 14 553 386 587 227 592 841 + 0;
  • 14 553 386 587 227 592 841 : 2 = 7 276 693 293 613 796 420 + 1;
  • 7 276 693 293 613 796 420 : 2 = 3 638 346 646 806 898 210 + 0;
  • 3 638 346 646 806 898 210 : 2 = 1 819 173 323 403 449 105 + 0;
  • 1 819 173 323 403 449 105 : 2 = 909 586 661 701 724 552 + 1;
  • 909 586 661 701 724 552 : 2 = 454 793 330 850 862 276 + 0;
  • 454 793 330 850 862 276 : 2 = 227 396 665 425 431 138 + 0;
  • 227 396 665 425 431 138 : 2 = 113 698 332 712 715 569 + 0;
  • 113 698 332 712 715 569 : 2 = 56 849 166 356 357 784 + 1;
  • 56 849 166 356 357 784 : 2 = 28 424 583 178 178 892 + 0;
  • 28 424 583 178 178 892 : 2 = 14 212 291 589 089 446 + 0;
  • 14 212 291 589 089 446 : 2 = 7 106 145 794 544 723 + 0;
  • 7 106 145 794 544 723 : 2 = 3 553 072 897 272 361 + 1;
  • 3 553 072 897 272 361 : 2 = 1 776 536 448 636 180 + 1;
  • 1 776 536 448 636 180 : 2 = 888 268 224 318 090 + 0;
  • 888 268 224 318 090 : 2 = 444 134 112 159 045 + 0;
  • 444 134 112 159 045 : 2 = 222 067 056 079 522 + 1;
  • 222 067 056 079 522 : 2 = 111 033 528 039 761 + 0;
  • 111 033 528 039 761 : 2 = 55 516 764 019 880 + 1;
  • 55 516 764 019 880 : 2 = 27 758 382 009 940 + 0;
  • 27 758 382 009 940 : 2 = 13 879 191 004 970 + 0;
  • 13 879 191 004 970 : 2 = 6 939 595 502 485 + 0;
  • 6 939 595 502 485 : 2 = 3 469 797 751 242 + 1;
  • 3 469 797 751 242 : 2 = 1 734 898 875 621 + 0;
  • 1 734 898 875 621 : 2 = 867 449 437 810 + 1;
  • 867 449 437 810 : 2 = 433 724 718 905 + 0;
  • 433 724 718 905 : 2 = 216 862 359 452 + 1;
  • 216 862 359 452 : 2 = 108 431 179 726 + 0;
  • 108 431 179 726 : 2 = 54 215 589 863 + 0;
  • 54 215 589 863 : 2 = 27 107 794 931 + 1;
  • 27 107 794 931 : 2 = 13 553 897 465 + 1;
  • 13 553 897 465 : 2 = 6 776 948 732 + 1;
  • 6 776 948 732 : 2 = 3 388 474 366 + 0;
  • 3 388 474 366 : 2 = 1 694 237 183 + 0;
  • 1 694 237 183 : 2 = 847 118 591 + 1;
  • 847 118 591 : 2 = 423 559 295 + 1;
  • 423 559 295 : 2 = 211 779 647 + 1;
  • 211 779 647 : 2 = 105 889 823 + 1;
  • 105 889 823 : 2 = 52 944 911 + 1;
  • 52 944 911 : 2 = 26 472 455 + 1;
  • 26 472 455 : 2 = 13 236 227 + 1;
  • 13 236 227 : 2 = 6 618 113 + 1;
  • 6 618 113 : 2 = 3 309 056 + 1;
  • 3 309 056 : 2 = 1 654 528 + 0;
  • 1 654 528 : 2 = 827 264 + 0;
  • 827 264 : 2 = 413 632 + 0;
  • 413 632 : 2 = 206 816 + 0;
  • 206 816 : 2 = 103 408 + 0;
  • 103 408 : 2 = 51 704 + 0;
  • 51 704 : 2 = 25 852 + 0;
  • 25 852 : 2 = 12 926 + 0;
  • 12 926 : 2 = 6 463 + 0;
  • 6 463 : 2 = 3 231 + 1;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 101 111 011 001 000 999 999 999 794(10) =

1100 1001 1111 1000 0000 0011 1111 1110 0111 0010 1010 0010 1001 1000 1000 1001 0101 1111 0111 0001 0111 1000 1111 0011 0010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 101 111 011 001 000 999 999 999 794(10) =

1100 1001 1111 1000 0000 0011 1111 1110 0111 0010 1010 0010 1001 1000 1000 1001 0101 1111 0111 0001 0111 1000 1111 0011 0010(2) =

1100 1001 1111 1000 0000 0011 1111 1110 0111 0010 1010 0010 1001 1000 1000 1001 0101 1111 0111 0001 0111 1000 1111 0011 0010(2) × 20 =

1,1001 0011 1111 0000 0000 0111 1111 1100 1110 0101 0100 0101 0011 0001 0001 0010 1011 1110 1110 0010 1111 0001 1110 0110 010(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1111 0000 0000 0111 1111 1100 1110 0101 0100 0101 0011 0001 0001 0010 1011 1110 1110 0010 1111 0001 1110 0110 010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 1000 0000 0011 1111 1110 0111 0010 1010 0010 1001 1000 1000 1001 0101 1111 0111 0001 0111 1000 1111 0011 0010 =

100 1001 1111 1000 0000 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 1000 0000 0011


Numărul zecimal 1 000 101 111 011 001 000 999 999 999 794 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 1000 0000 0011

Distribuie

» Scriere 1 000 101 111 011 001 000 999 999 999 710 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111