1 000 110 000 000 011 110 010 000 000 725 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 110 000 000 011 110 010 000 000 725(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 110 000 000 011 110 010 000 000 725(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 110 000 000 011 110 010 000 000 725 : 2 = 500 055 000 000 005 555 005 000 000 362 + 1;
  • 500 055 000 000 005 555 005 000 000 362 : 2 = 250 027 500 000 002 777 502 500 000 181 + 0;
  • 250 027 500 000 002 777 502 500 000 181 : 2 = 125 013 750 000 001 388 751 250 000 090 + 1;
  • 125 013 750 000 001 388 751 250 000 090 : 2 = 62 506 875 000 000 694 375 625 000 045 + 0;
  • 62 506 875 000 000 694 375 625 000 045 : 2 = 31 253 437 500 000 347 187 812 500 022 + 1;
  • 31 253 437 500 000 347 187 812 500 022 : 2 = 15 626 718 750 000 173 593 906 250 011 + 0;
  • 15 626 718 750 000 173 593 906 250 011 : 2 = 7 813 359 375 000 086 796 953 125 005 + 1;
  • 7 813 359 375 000 086 796 953 125 005 : 2 = 3 906 679 687 500 043 398 476 562 502 + 1;
  • 3 906 679 687 500 043 398 476 562 502 : 2 = 1 953 339 843 750 021 699 238 281 251 + 0;
  • 1 953 339 843 750 021 699 238 281 251 : 2 = 976 669 921 875 010 849 619 140 625 + 1;
  • 976 669 921 875 010 849 619 140 625 : 2 = 488 334 960 937 505 424 809 570 312 + 1;
  • 488 334 960 937 505 424 809 570 312 : 2 = 244 167 480 468 752 712 404 785 156 + 0;
  • 244 167 480 468 752 712 404 785 156 : 2 = 122 083 740 234 376 356 202 392 578 + 0;
  • 122 083 740 234 376 356 202 392 578 : 2 = 61 041 870 117 188 178 101 196 289 + 0;
  • 61 041 870 117 188 178 101 196 289 : 2 = 30 520 935 058 594 089 050 598 144 + 1;
  • 30 520 935 058 594 089 050 598 144 : 2 = 15 260 467 529 297 044 525 299 072 + 0;
  • 15 260 467 529 297 044 525 299 072 : 2 = 7 630 233 764 648 522 262 649 536 + 0;
  • 7 630 233 764 648 522 262 649 536 : 2 = 3 815 116 882 324 261 131 324 768 + 0;
  • 3 815 116 882 324 261 131 324 768 : 2 = 1 907 558 441 162 130 565 662 384 + 0;
  • 1 907 558 441 162 130 565 662 384 : 2 = 953 779 220 581 065 282 831 192 + 0;
  • 953 779 220 581 065 282 831 192 : 2 = 476 889 610 290 532 641 415 596 + 0;
  • 476 889 610 290 532 641 415 596 : 2 = 238 444 805 145 266 320 707 798 + 0;
  • 238 444 805 145 266 320 707 798 : 2 = 119 222 402 572 633 160 353 899 + 0;
  • 119 222 402 572 633 160 353 899 : 2 = 59 611 201 286 316 580 176 949 + 1;
  • 59 611 201 286 316 580 176 949 : 2 = 29 805 600 643 158 290 088 474 + 1;
  • 29 805 600 643 158 290 088 474 : 2 = 14 902 800 321 579 145 044 237 + 0;
  • 14 902 800 321 579 145 044 237 : 2 = 7 451 400 160 789 572 522 118 + 1;
  • 7 451 400 160 789 572 522 118 : 2 = 3 725 700 080 394 786 261 059 + 0;
  • 3 725 700 080 394 786 261 059 : 2 = 1 862 850 040 197 393 130 529 + 1;
  • 1 862 850 040 197 393 130 529 : 2 = 931 425 020 098 696 565 264 + 1;
  • 931 425 020 098 696 565 264 : 2 = 465 712 510 049 348 282 632 + 0;
  • 465 712 510 049 348 282 632 : 2 = 232 856 255 024 674 141 316 + 0;
  • 232 856 255 024 674 141 316 : 2 = 116 428 127 512 337 070 658 + 0;
  • 116 428 127 512 337 070 658 : 2 = 58 214 063 756 168 535 329 + 0;
  • 58 214 063 756 168 535 329 : 2 = 29 107 031 878 084 267 664 + 1;
  • 29 107 031 878 084 267 664 : 2 = 14 553 515 939 042 133 832 + 0;
  • 14 553 515 939 042 133 832 : 2 = 7 276 757 969 521 066 916 + 0;
  • 7 276 757 969 521 066 916 : 2 = 3 638 378 984 760 533 458 + 0;
  • 3 638 378 984 760 533 458 : 2 = 1 819 189 492 380 266 729 + 0;
  • 1 819 189 492 380 266 729 : 2 = 909 594 746 190 133 364 + 1;
  • 909 594 746 190 133 364 : 2 = 454 797 373 095 066 682 + 0;
  • 454 797 373 095 066 682 : 2 = 227 398 686 547 533 341 + 0;
  • 227 398 686 547 533 341 : 2 = 113 699 343 273 766 670 + 1;
  • 113 699 343 273 766 670 : 2 = 56 849 671 636 883 335 + 0;
  • 56 849 671 636 883 335 : 2 = 28 424 835 818 441 667 + 1;
  • 28 424 835 818 441 667 : 2 = 14 212 417 909 220 833 + 1;
  • 14 212 417 909 220 833 : 2 = 7 106 208 954 610 416 + 1;
  • 7 106 208 954 610 416 : 2 = 3 553 104 477 305 208 + 0;
  • 3 553 104 477 305 208 : 2 = 1 776 552 238 652 604 + 0;
  • 1 776 552 238 652 604 : 2 = 888 276 119 326 302 + 0;
  • 888 276 119 326 302 : 2 = 444 138 059 663 151 + 0;
  • 444 138 059 663 151 : 2 = 222 069 029 831 575 + 1;
  • 222 069 029 831 575 : 2 = 111 034 514 915 787 + 1;
  • 111 034 514 915 787 : 2 = 55 517 257 457 893 + 1;
  • 55 517 257 457 893 : 2 = 27 758 628 728 946 + 1;
  • 27 758 628 728 946 : 2 = 13 879 314 364 473 + 0;
  • 13 879 314 364 473 : 2 = 6 939 657 182 236 + 1;
  • 6 939 657 182 236 : 2 = 3 469 828 591 118 + 0;
  • 3 469 828 591 118 : 2 = 1 734 914 295 559 + 0;
  • 1 734 914 295 559 : 2 = 867 457 147 779 + 1;
  • 867 457 147 779 : 2 = 433 728 573 889 + 1;
  • 433 728 573 889 : 2 = 216 864 286 944 + 1;
  • 216 864 286 944 : 2 = 108 432 143 472 + 0;
  • 108 432 143 472 : 2 = 54 216 071 736 + 0;
  • 54 216 071 736 : 2 = 27 108 035 868 + 0;
  • 27 108 035 868 : 2 = 13 554 017 934 + 0;
  • 13 554 017 934 : 2 = 6 777 008 967 + 0;
  • 6 777 008 967 : 2 = 3 388 504 483 + 1;
  • 3 388 504 483 : 2 = 1 694 252 241 + 1;
  • 1 694 252 241 : 2 = 847 126 120 + 1;
  • 847 126 120 : 2 = 423 563 060 + 0;
  • 423 563 060 : 2 = 211 781 530 + 0;
  • 211 781 530 : 2 = 105 890 765 + 0;
  • 105 890 765 : 2 = 52 945 382 + 1;
  • 52 945 382 : 2 = 26 472 691 + 0;
  • 26 472 691 : 2 = 13 236 345 + 1;
  • 13 236 345 : 2 = 6 618 172 + 1;
  • 6 618 172 : 2 = 3 309 086 + 0;
  • 3 309 086 : 2 = 1 654 543 + 0;
  • 1 654 543 : 2 = 827 271 + 1;
  • 827 271 : 2 = 413 635 + 1;
  • 413 635 : 2 = 206 817 + 1;
  • 206 817 : 2 = 103 408 + 1;
  • 103 408 : 2 = 51 704 + 0;
  • 51 704 : 2 = 25 852 + 0;
  • 25 852 : 2 = 12 926 + 0;
  • 12 926 : 2 = 6 463 + 0;
  • 6 463 : 2 = 3 231 + 1;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 110 000 000 011 110 010 000 000 725(10) =

1100 1001 1111 1000 0111 1001 1010 0011 1000 0011 1001 0111 1000 0111 0100 1000 0100 0011 0101 1000 0000 0100 0110 1101 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 110 000 000 011 110 010 000 000 725(10) =

1100 1001 1111 1000 0111 1001 1010 0011 1000 0011 1001 0111 1000 0111 0100 1000 0100 0011 0101 1000 0000 0100 0110 1101 0101(2) =

1100 1001 1111 1000 0111 1001 1010 0011 1000 0011 1001 0111 1000 0111 0100 1000 0100 0011 0101 1000 0000 0100 0110 1101 0101(2) × 20 =

1,1001 0011 1111 0000 1111 0011 0100 0111 0000 0111 0010 1111 0000 1110 1001 0000 1000 0110 1011 0000 0000 1000 1101 1010 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1111 0000 1111 0011 0100 0111 0000 0111 0010 1111 0000 1110 1001 0000 1000 0110 1011 0000 0000 1000 1101 1010 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 1000 0111 1001 1010 0011 1000 0011 1001 0111 1000 0111 0100 1000 0100 0011 0101 1000 0000 0100 0110 1101 0101 =

100 1001 1111 1000 0111 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 1000 0111 1001


Numărul zecimal 1 000 110 000 000 011 110 010 000 000 725 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 1000 0111 1001

» Scriere 1 000 110 000 000 011 110 010 000 000 680 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111