1 000 110 011 010 101 001 111 000 000 877 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 110 011 010 101 001 111 000 000 877(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 110 011 010 101 001 111 000 000 877(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 110 011 010 101 001 111 000 000 877 : 2 = 500 055 005 505 050 500 555 500 000 438 + 1;
  • 500 055 005 505 050 500 555 500 000 438 : 2 = 250 027 502 752 525 250 277 750 000 219 + 0;
  • 250 027 502 752 525 250 277 750 000 219 : 2 = 125 013 751 376 262 625 138 875 000 109 + 1;
  • 125 013 751 376 262 625 138 875 000 109 : 2 = 62 506 875 688 131 312 569 437 500 054 + 1;
  • 62 506 875 688 131 312 569 437 500 054 : 2 = 31 253 437 844 065 656 284 718 750 027 + 0;
  • 31 253 437 844 065 656 284 718 750 027 : 2 = 15 626 718 922 032 828 142 359 375 013 + 1;
  • 15 626 718 922 032 828 142 359 375 013 : 2 = 7 813 359 461 016 414 071 179 687 506 + 1;
  • 7 813 359 461 016 414 071 179 687 506 : 2 = 3 906 679 730 508 207 035 589 843 753 + 0;
  • 3 906 679 730 508 207 035 589 843 753 : 2 = 1 953 339 865 254 103 517 794 921 876 + 1;
  • 1 953 339 865 254 103 517 794 921 876 : 2 = 976 669 932 627 051 758 897 460 938 + 0;
  • 976 669 932 627 051 758 897 460 938 : 2 = 488 334 966 313 525 879 448 730 469 + 0;
  • 488 334 966 313 525 879 448 730 469 : 2 = 244 167 483 156 762 939 724 365 234 + 1;
  • 244 167 483 156 762 939 724 365 234 : 2 = 122 083 741 578 381 469 862 182 617 + 0;
  • 122 083 741 578 381 469 862 182 617 : 2 = 61 041 870 789 190 734 931 091 308 + 1;
  • 61 041 870 789 190 734 931 091 308 : 2 = 30 520 935 394 595 367 465 545 654 + 0;
  • 30 520 935 394 595 367 465 545 654 : 2 = 15 260 467 697 297 683 732 772 827 + 0;
  • 15 260 467 697 297 683 732 772 827 : 2 = 7 630 233 848 648 841 866 386 413 + 1;
  • 7 630 233 848 648 841 866 386 413 : 2 = 3 815 116 924 324 420 933 193 206 + 1;
  • 3 815 116 924 324 420 933 193 206 : 2 = 1 907 558 462 162 210 466 596 603 + 0;
  • 1 907 558 462 162 210 466 596 603 : 2 = 953 779 231 081 105 233 298 301 + 1;
  • 953 779 231 081 105 233 298 301 : 2 = 476 889 615 540 552 616 649 150 + 1;
  • 476 889 615 540 552 616 649 150 : 2 = 238 444 807 770 276 308 324 575 + 0;
  • 238 444 807 770 276 308 324 575 : 2 = 119 222 403 885 138 154 162 287 + 1;
  • 119 222 403 885 138 154 162 287 : 2 = 59 611 201 942 569 077 081 143 + 1;
  • 59 611 201 942 569 077 081 143 : 2 = 29 805 600 971 284 538 540 571 + 1;
  • 29 805 600 971 284 538 540 571 : 2 = 14 902 800 485 642 269 270 285 + 1;
  • 14 902 800 485 642 269 270 285 : 2 = 7 451 400 242 821 134 635 142 + 1;
  • 7 451 400 242 821 134 635 142 : 2 = 3 725 700 121 410 567 317 571 + 0;
  • 3 725 700 121 410 567 317 571 : 2 = 1 862 850 060 705 283 658 785 + 1;
  • 1 862 850 060 705 283 658 785 : 2 = 931 425 030 352 641 829 392 + 1;
  • 931 425 030 352 641 829 392 : 2 = 465 712 515 176 320 914 696 + 0;
  • 465 712 515 176 320 914 696 : 2 = 232 856 257 588 160 457 348 + 0;
  • 232 856 257 588 160 457 348 : 2 = 116 428 128 794 080 228 674 + 0;
  • 116 428 128 794 080 228 674 : 2 = 58 214 064 397 040 114 337 + 0;
  • 58 214 064 397 040 114 337 : 2 = 29 107 032 198 520 057 168 + 1;
  • 29 107 032 198 520 057 168 : 2 = 14 553 516 099 260 028 584 + 0;
  • 14 553 516 099 260 028 584 : 2 = 7 276 758 049 630 014 292 + 0;
  • 7 276 758 049 630 014 292 : 2 = 3 638 379 024 815 007 146 + 0;
  • 3 638 379 024 815 007 146 : 2 = 1 819 189 512 407 503 573 + 0;
  • 1 819 189 512 407 503 573 : 2 = 909 594 756 203 751 786 + 1;
  • 909 594 756 203 751 786 : 2 = 454 797 378 101 875 893 + 0;
  • 454 797 378 101 875 893 : 2 = 227 398 689 050 937 946 + 1;
  • 227 398 689 050 937 946 : 2 = 113 699 344 525 468 973 + 0;
  • 113 699 344 525 468 973 : 2 = 56 849 672 262 734 486 + 1;
  • 56 849 672 262 734 486 : 2 = 28 424 836 131 367 243 + 0;
  • 28 424 836 131 367 243 : 2 = 14 212 418 065 683 621 + 1;
  • 14 212 418 065 683 621 : 2 = 7 106 209 032 841 810 + 1;
  • 7 106 209 032 841 810 : 2 = 3 553 104 516 420 905 + 0;
  • 3 553 104 516 420 905 : 2 = 1 776 552 258 210 452 + 1;
  • 1 776 552 258 210 452 : 2 = 888 276 129 105 226 + 0;
  • 888 276 129 105 226 : 2 = 444 138 064 552 613 + 0;
  • 444 138 064 552 613 : 2 = 222 069 032 276 306 + 1;
  • 222 069 032 276 306 : 2 = 111 034 516 138 153 + 0;
  • 111 034 516 138 153 : 2 = 55 517 258 069 076 + 1;
  • 55 517 258 069 076 : 2 = 27 758 629 034 538 + 0;
  • 27 758 629 034 538 : 2 = 13 879 314 517 269 + 0;
  • 13 879 314 517 269 : 2 = 6 939 657 258 634 + 1;
  • 6 939 657 258 634 : 2 = 3 469 828 629 317 + 0;
  • 3 469 828 629 317 : 2 = 1 734 914 314 658 + 1;
  • 1 734 914 314 658 : 2 = 867 457 157 329 + 0;
  • 867 457 157 329 : 2 = 433 728 578 664 + 1;
  • 433 728 578 664 : 2 = 216 864 289 332 + 0;
  • 216 864 289 332 : 2 = 108 432 144 666 + 0;
  • 108 432 144 666 : 2 = 54 216 072 333 + 0;
  • 54 216 072 333 : 2 = 27 108 036 166 + 1;
  • 27 108 036 166 : 2 = 13 554 018 083 + 0;
  • 13 554 018 083 : 2 = 6 777 009 041 + 1;
  • 6 777 009 041 : 2 = 3 388 504 520 + 1;
  • 3 388 504 520 : 2 = 1 694 252 260 + 0;
  • 1 694 252 260 : 2 = 847 126 130 + 0;
  • 847 126 130 : 2 = 423 563 065 + 0;
  • 423 563 065 : 2 = 211 781 532 + 1;
  • 211 781 532 : 2 = 105 890 766 + 0;
  • 105 890 766 : 2 = 52 945 383 + 0;
  • 52 945 383 : 2 = 26 472 691 + 1;
  • 26 472 691 : 2 = 13 236 345 + 1;
  • 13 236 345 : 2 = 6 618 172 + 1;
  • 6 618 172 : 2 = 3 309 086 + 0;
  • 3 309 086 : 2 = 1 654 543 + 0;
  • 1 654 543 : 2 = 827 271 + 1;
  • 827 271 : 2 = 413 635 + 1;
  • 413 635 : 2 = 206 817 + 1;
  • 206 817 : 2 = 103 408 + 1;
  • 103 408 : 2 = 51 704 + 0;
  • 51 704 : 2 = 25 852 + 0;
  • 25 852 : 2 = 12 926 + 0;
  • 12 926 : 2 = 6 463 + 0;
  • 6 463 : 2 = 3 231 + 1;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 110 011 010 101 001 111 000 000 877(10) =

1100 1001 1111 1000 0111 1001 1100 1000 1101 0001 0101 0010 1001 0110 1010 1000 0100 0011 0111 1101 1011 0010 1001 0110 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 110 011 010 101 001 111 000 000 877(10) =

1100 1001 1111 1000 0111 1001 1100 1000 1101 0001 0101 0010 1001 0110 1010 1000 0100 0011 0111 1101 1011 0010 1001 0110 1101(2) =

1100 1001 1111 1000 0111 1001 1100 1000 1101 0001 0101 0010 1001 0110 1010 1000 0100 0011 0111 1101 1011 0010 1001 0110 1101(2) × 20 =

1,1001 0011 1111 0000 1111 0011 1001 0001 1010 0010 1010 0101 0010 1101 0101 0000 1000 0110 1111 1011 0110 0101 0010 1101 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1111 0000 1111 0011 1001 0001 1010 0010 1010 0101 0010 1101 0101 0000 1000 0110 1111 1011 0110 0101 0010 1101 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 1000 0111 1001 1100 1000 1101 0001 0101 0010 1001 0110 1010 1000 0100 0011 0111 1101 1011 0010 1001 0110 1101 =

100 1001 1111 1000 0111 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 1000 0111 1001


Numărul zecimal 1 000 110 011 010 101 001 111 000 000 877 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 1000 0111 1001

» Scriere 1 000 110 011 010 101 001 111 000 000 853 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111