1 000 110 011 011 011 011 010 000 000 261 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 110 011 011 011 011 010 000 000 261(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 110 011 011 011 011 010 000 000 261(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 110 011 011 011 011 010 000 000 261 : 2 = 500 055 005 505 505 505 505 000 000 130 + 1;
  • 500 055 005 505 505 505 505 000 000 130 : 2 = 250 027 502 752 752 752 752 500 000 065 + 0;
  • 250 027 502 752 752 752 752 500 000 065 : 2 = 125 013 751 376 376 376 376 250 000 032 + 1;
  • 125 013 751 376 376 376 376 250 000 032 : 2 = 62 506 875 688 188 188 188 125 000 016 + 0;
  • 62 506 875 688 188 188 188 125 000 016 : 2 = 31 253 437 844 094 094 094 062 500 008 + 0;
  • 31 253 437 844 094 094 094 062 500 008 : 2 = 15 626 718 922 047 047 047 031 250 004 + 0;
  • 15 626 718 922 047 047 047 031 250 004 : 2 = 7 813 359 461 023 523 523 515 625 002 + 0;
  • 7 813 359 461 023 523 523 515 625 002 : 2 = 3 906 679 730 511 761 761 757 812 501 + 0;
  • 3 906 679 730 511 761 761 757 812 501 : 2 = 1 953 339 865 255 880 880 878 906 250 + 1;
  • 1 953 339 865 255 880 880 878 906 250 : 2 = 976 669 932 627 940 440 439 453 125 + 0;
  • 976 669 932 627 940 440 439 453 125 : 2 = 488 334 966 313 970 220 219 726 562 + 1;
  • 488 334 966 313 970 220 219 726 562 : 2 = 244 167 483 156 985 110 109 863 281 + 0;
  • 244 167 483 156 985 110 109 863 281 : 2 = 122 083 741 578 492 555 054 931 640 + 1;
  • 122 083 741 578 492 555 054 931 640 : 2 = 61 041 870 789 246 277 527 465 820 + 0;
  • 61 041 870 789 246 277 527 465 820 : 2 = 30 520 935 394 623 138 763 732 910 + 0;
  • 30 520 935 394 623 138 763 732 910 : 2 = 15 260 467 697 311 569 381 866 455 + 0;
  • 15 260 467 697 311 569 381 866 455 : 2 = 7 630 233 848 655 784 690 933 227 + 1;
  • 7 630 233 848 655 784 690 933 227 : 2 = 3 815 116 924 327 892 345 466 613 + 1;
  • 3 815 116 924 327 892 345 466 613 : 2 = 1 907 558 462 163 946 172 733 306 + 1;
  • 1 907 558 462 163 946 172 733 306 : 2 = 953 779 231 081 973 086 366 653 + 0;
  • 953 779 231 081 973 086 366 653 : 2 = 476 889 615 540 986 543 183 326 + 1;
  • 476 889 615 540 986 543 183 326 : 2 = 238 444 807 770 493 271 591 663 + 0;
  • 238 444 807 770 493 271 591 663 : 2 = 119 222 403 885 246 635 795 831 + 1;
  • 119 222 403 885 246 635 795 831 : 2 = 59 611 201 942 623 317 897 915 + 1;
  • 59 611 201 942 623 317 897 915 : 2 = 29 805 600 971 311 658 948 957 + 1;
  • 29 805 600 971 311 658 948 957 : 2 = 14 902 800 485 655 829 474 478 + 1;
  • 14 902 800 485 655 829 474 478 : 2 = 7 451 400 242 827 914 737 239 + 0;
  • 7 451 400 242 827 914 737 239 : 2 = 3 725 700 121 413 957 368 619 + 1;
  • 3 725 700 121 413 957 368 619 : 2 = 1 862 850 060 706 978 684 309 + 1;
  • 1 862 850 060 706 978 684 309 : 2 = 931 425 030 353 489 342 154 + 1;
  • 931 425 030 353 489 342 154 : 2 = 465 712 515 176 744 671 077 + 0;
  • 465 712 515 176 744 671 077 : 2 = 232 856 257 588 372 335 538 + 1;
  • 232 856 257 588 372 335 538 : 2 = 116 428 128 794 186 167 769 + 0;
  • 116 428 128 794 186 167 769 : 2 = 58 214 064 397 093 083 884 + 1;
  • 58 214 064 397 093 083 884 : 2 = 29 107 032 198 546 541 942 + 0;
  • 29 107 032 198 546 541 942 : 2 = 14 553 516 099 273 270 971 + 0;
  • 14 553 516 099 273 270 971 : 2 = 7 276 758 049 636 635 485 + 1;
  • 7 276 758 049 636 635 485 : 2 = 3 638 379 024 818 317 742 + 1;
  • 3 638 379 024 818 317 742 : 2 = 1 819 189 512 409 158 871 + 0;
  • 1 819 189 512 409 158 871 : 2 = 909 594 756 204 579 435 + 1;
  • 909 594 756 204 579 435 : 2 = 454 797 378 102 289 717 + 1;
  • 454 797 378 102 289 717 : 2 = 227 398 689 051 144 858 + 1;
  • 227 398 689 051 144 858 : 2 = 113 699 344 525 572 429 + 0;
  • 113 699 344 525 572 429 : 2 = 56 849 672 262 786 214 + 1;
  • 56 849 672 262 786 214 : 2 = 28 424 836 131 393 107 + 0;
  • 28 424 836 131 393 107 : 2 = 14 212 418 065 696 553 + 1;
  • 14 212 418 065 696 553 : 2 = 7 106 209 032 848 276 + 1;
  • 7 106 209 032 848 276 : 2 = 3 553 104 516 424 138 + 0;
  • 3 553 104 516 424 138 : 2 = 1 776 552 258 212 069 + 0;
  • 1 776 552 258 212 069 : 2 = 888 276 129 106 034 + 1;
  • 888 276 129 106 034 : 2 = 444 138 064 553 017 + 0;
  • 444 138 064 553 017 : 2 = 222 069 032 276 508 + 1;
  • 222 069 032 276 508 : 2 = 111 034 516 138 254 + 0;
  • 111 034 516 138 254 : 2 = 55 517 258 069 127 + 0;
  • 55 517 258 069 127 : 2 = 27 758 629 034 563 + 1;
  • 27 758 629 034 563 : 2 = 13 879 314 517 281 + 1;
  • 13 879 314 517 281 : 2 = 6 939 657 258 640 + 1;
  • 6 939 657 258 640 : 2 = 3 469 828 629 320 + 0;
  • 3 469 828 629 320 : 2 = 1 734 914 314 660 + 0;
  • 1 734 914 314 660 : 2 = 867 457 157 330 + 0;
  • 867 457 157 330 : 2 = 433 728 578 665 + 0;
  • 433 728 578 665 : 2 = 216 864 289 332 + 1;
  • 216 864 289 332 : 2 = 108 432 144 666 + 0;
  • 108 432 144 666 : 2 = 54 216 072 333 + 0;
  • 54 216 072 333 : 2 = 27 108 036 166 + 1;
  • 27 108 036 166 : 2 = 13 554 018 083 + 0;
  • 13 554 018 083 : 2 = 6 777 009 041 + 1;
  • 6 777 009 041 : 2 = 3 388 504 520 + 1;
  • 3 388 504 520 : 2 = 1 694 252 260 + 0;
  • 1 694 252 260 : 2 = 847 126 130 + 0;
  • 847 126 130 : 2 = 423 563 065 + 0;
  • 423 563 065 : 2 = 211 781 532 + 1;
  • 211 781 532 : 2 = 105 890 766 + 0;
  • 105 890 766 : 2 = 52 945 383 + 0;
  • 52 945 383 : 2 = 26 472 691 + 1;
  • 26 472 691 : 2 = 13 236 345 + 1;
  • 13 236 345 : 2 = 6 618 172 + 1;
  • 6 618 172 : 2 = 3 309 086 + 0;
  • 3 309 086 : 2 = 1 654 543 + 0;
  • 1 654 543 : 2 = 827 271 + 1;
  • 827 271 : 2 = 413 635 + 1;
  • 413 635 : 2 = 206 817 + 1;
  • 206 817 : 2 = 103 408 + 1;
  • 103 408 : 2 = 51 704 + 0;
  • 51 704 : 2 = 25 852 + 0;
  • 25 852 : 2 = 12 926 + 0;
  • 12 926 : 2 = 6 463 + 0;
  • 6 463 : 2 = 3 231 + 1;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 110 011 011 011 011 010 000 000 261(10) =

1100 1001 1111 1000 0111 1001 1100 1000 1101 0010 0001 1100 1010 0110 1011 1011 0010 1011 1011 1101 0111 0001 0101 0000 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 110 011 011 011 011 010 000 000 261(10) =

1100 1001 1111 1000 0111 1001 1100 1000 1101 0010 0001 1100 1010 0110 1011 1011 0010 1011 1011 1101 0111 0001 0101 0000 0101(2) =

1100 1001 1111 1000 0111 1001 1100 1000 1101 0010 0001 1100 1010 0110 1011 1011 0010 1011 1011 1101 0111 0001 0101 0000 0101(2) × 20 =

1,1001 0011 1111 0000 1111 0011 1001 0001 1010 0100 0011 1001 0100 1101 0111 0110 0101 0111 0111 1010 1110 0010 1010 0000 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1111 0000 1111 0011 1001 0001 1010 0100 0011 1001 0100 1101 0111 0110 0101 0111 0111 1010 1110 0010 1010 0000 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 1000 0111 1001 1100 1000 1101 0010 0001 1100 1010 0110 1011 1011 0010 1011 1011 1101 0111 0001 0101 0000 0101 =

100 1001 1111 1000 0111 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 1000 0111 1001


Numărul zecimal 1 000 110 011 011 011 011 010 000 000 261 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 1000 0111 1001

Distribuie

» Scriere 1 000 110 011 011 011 011 010 000 000 166 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111