1 000 110 110 111 010 000 000 000 048 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 110 110 111 010 000 000 000 048(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 110 110 111 010 000 000 000 048(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 110 110 111 010 000 000 000 048 : 2 = 500 055 055 055 505 000 000 000 024 + 0;
  • 500 055 055 055 505 000 000 000 024 : 2 = 250 027 527 527 752 500 000 000 012 + 0;
  • 250 027 527 527 752 500 000 000 012 : 2 = 125 013 763 763 876 250 000 000 006 + 0;
  • 125 013 763 763 876 250 000 000 006 : 2 = 62 506 881 881 938 125 000 000 003 + 0;
  • 62 506 881 881 938 125 000 000 003 : 2 = 31 253 440 940 969 062 500 000 001 + 1;
  • 31 253 440 940 969 062 500 000 001 : 2 = 15 626 720 470 484 531 250 000 000 + 1;
  • 15 626 720 470 484 531 250 000 000 : 2 = 7 813 360 235 242 265 625 000 000 + 0;
  • 7 813 360 235 242 265 625 000 000 : 2 = 3 906 680 117 621 132 812 500 000 + 0;
  • 3 906 680 117 621 132 812 500 000 : 2 = 1 953 340 058 810 566 406 250 000 + 0;
  • 1 953 340 058 810 566 406 250 000 : 2 = 976 670 029 405 283 203 125 000 + 0;
  • 976 670 029 405 283 203 125 000 : 2 = 488 335 014 702 641 601 562 500 + 0;
  • 488 335 014 702 641 601 562 500 : 2 = 244 167 507 351 320 800 781 250 + 0;
  • 244 167 507 351 320 800 781 250 : 2 = 122 083 753 675 660 400 390 625 + 0;
  • 122 083 753 675 660 400 390 625 : 2 = 61 041 876 837 830 200 195 312 + 1;
  • 61 041 876 837 830 200 195 312 : 2 = 30 520 938 418 915 100 097 656 + 0;
  • 30 520 938 418 915 100 097 656 : 2 = 15 260 469 209 457 550 048 828 + 0;
  • 15 260 469 209 457 550 048 828 : 2 = 7 630 234 604 728 775 024 414 + 0;
  • 7 630 234 604 728 775 024 414 : 2 = 3 815 117 302 364 387 512 207 + 0;
  • 3 815 117 302 364 387 512 207 : 2 = 1 907 558 651 182 193 756 103 + 1;
  • 1 907 558 651 182 193 756 103 : 2 = 953 779 325 591 096 878 051 + 1;
  • 953 779 325 591 096 878 051 : 2 = 476 889 662 795 548 439 025 + 1;
  • 476 889 662 795 548 439 025 : 2 = 238 444 831 397 774 219 512 + 1;
  • 238 444 831 397 774 219 512 : 2 = 119 222 415 698 887 109 756 + 0;
  • 119 222 415 698 887 109 756 : 2 = 59 611 207 849 443 554 878 + 0;
  • 59 611 207 849 443 554 878 : 2 = 29 805 603 924 721 777 439 + 0;
  • 29 805 603 924 721 777 439 : 2 = 14 902 801 962 360 888 719 + 1;
  • 14 902 801 962 360 888 719 : 2 = 7 451 400 981 180 444 359 + 1;
  • 7 451 400 981 180 444 359 : 2 = 3 725 700 490 590 222 179 + 1;
  • 3 725 700 490 590 222 179 : 2 = 1 862 850 245 295 111 089 + 1;
  • 1 862 850 245 295 111 089 : 2 = 931 425 122 647 555 544 + 1;
  • 931 425 122 647 555 544 : 2 = 465 712 561 323 777 772 + 0;
  • 465 712 561 323 777 772 : 2 = 232 856 280 661 888 886 + 0;
  • 232 856 280 661 888 886 : 2 = 116 428 140 330 944 443 + 0;
  • 116 428 140 330 944 443 : 2 = 58 214 070 165 472 221 + 1;
  • 58 214 070 165 472 221 : 2 = 29 107 035 082 736 110 + 1;
  • 29 107 035 082 736 110 : 2 = 14 553 517 541 368 055 + 0;
  • 14 553 517 541 368 055 : 2 = 7 276 758 770 684 027 + 1;
  • 7 276 758 770 684 027 : 2 = 3 638 379 385 342 013 + 1;
  • 3 638 379 385 342 013 : 2 = 1 819 189 692 671 006 + 1;
  • 1 819 189 692 671 006 : 2 = 909 594 846 335 503 + 0;
  • 909 594 846 335 503 : 2 = 454 797 423 167 751 + 1;
  • 454 797 423 167 751 : 2 = 227 398 711 583 875 + 1;
  • 227 398 711 583 875 : 2 = 113 699 355 791 937 + 1;
  • 113 699 355 791 937 : 2 = 56 849 677 895 968 + 1;
  • 56 849 677 895 968 : 2 = 28 424 838 947 984 + 0;
  • 28 424 838 947 984 : 2 = 14 212 419 473 992 + 0;
  • 14 212 419 473 992 : 2 = 7 106 209 736 996 + 0;
  • 7 106 209 736 996 : 2 = 3 553 104 868 498 + 0;
  • 3 553 104 868 498 : 2 = 1 776 552 434 249 + 0;
  • 1 776 552 434 249 : 2 = 888 276 217 124 + 1;
  • 888 276 217 124 : 2 = 444 138 108 562 + 0;
  • 444 138 108 562 : 2 = 222 069 054 281 + 0;
  • 222 069 054 281 : 2 = 111 034 527 140 + 1;
  • 111 034 527 140 : 2 = 55 517 263 570 + 0;
  • 55 517 263 570 : 2 = 27 758 631 785 + 0;
  • 27 758 631 785 : 2 = 13 879 315 892 + 1;
  • 13 879 315 892 : 2 = 6 939 657 946 + 0;
  • 6 939 657 946 : 2 = 3 469 828 973 + 0;
  • 3 469 828 973 : 2 = 1 734 914 486 + 1;
  • 1 734 914 486 : 2 = 867 457 243 + 0;
  • 867 457 243 : 2 = 433 728 621 + 1;
  • 433 728 621 : 2 = 216 864 310 + 1;
  • 216 864 310 : 2 = 108 432 155 + 0;
  • 108 432 155 : 2 = 54 216 077 + 1;
  • 54 216 077 : 2 = 27 108 038 + 1;
  • 27 108 038 : 2 = 13 554 019 + 0;
  • 13 554 019 : 2 = 6 777 009 + 1;
  • 6 777 009 : 2 = 3 388 504 + 1;
  • 3 388 504 : 2 = 1 694 252 + 0;
  • 1 694 252 : 2 = 847 126 + 0;
  • 847 126 : 2 = 423 563 + 0;
  • 423 563 : 2 = 211 781 + 1;
  • 211 781 : 2 = 105 890 + 1;
  • 105 890 : 2 = 52 945 + 0;
  • 52 945 : 2 = 26 472 + 1;
  • 26 472 : 2 = 13 236 + 0;
  • 13 236 : 2 = 6 618 + 0;
  • 6 618 : 2 = 3 309 + 0;
  • 3 309 : 2 = 1 654 + 1;
  • 1 654 : 2 = 827 + 0;
  • 827 : 2 = 413 + 1;
  • 413 : 2 = 206 + 1;
  • 206 : 2 = 103 + 0;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 110 110 111 010 000 000 000 048(10) =

11 0011 1011 0100 0101 1000 1101 1011 0100 1001 0010 0000 1111 0111 0110 0011 1110 0011 1100 0010 0000 0011 0000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 89 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 110 110 111 010 000 000 000 048(10) =

11 0011 1011 0100 0101 1000 1101 1011 0100 1001 0010 0000 1111 0111 0110 0011 1110 0011 1100 0010 0000 0011 0000(2) =

11 0011 1011 0100 0101 1000 1101 1011 0100 1001 0010 0000 1111 0111 0110 0011 1110 0011 1100 0010 0000 0011 0000(2) × 20 =

1,1001 1101 1010 0010 1100 0110 1101 1010 0100 1001 0000 0111 1011 1011 0001 1111 0001 1110 0001 0000 0001 1000 0(2) × 289


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 89

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1101 1010 0010 1100 0110 1101 1010 0100 1001 0000 0111 1011 1011 0001 1111 0001 1110 0001 0000 0001 1000 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

89 + 2(8-1) - 1 =

(89 + 127)(10) =

216(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 216 : 2 = 108 + 0;
  • 108 : 2 = 54 + 0;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

216(10) =

1101 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1110 1101 0001 0110 0011 01 1011 0100 1001 0010 0000 1111 0111 0110 0011 1110 0011 1100 0010 0000 0011 0000 =

100 1110 1101 0001 0110 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1000

Mantisă (23 biți) =
100 1110 1101 0001 0110 0011


Numărul zecimal 1 000 110 110 111 010 000 000 000 048 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1000 - 100 1110 1101 0001 0110 0011

Distribuie

» Scriere 1 000 110 110 111 010 000 000 000 011 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111