1 000 111 001 101 001 101 000 000 001 147 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 111 001 101 001 101 000 000 001 147(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 111 001 101 001 101 000 000 001 147(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 111 001 101 001 101 000 000 001 147 : 2 = 500 055 500 550 500 550 500 000 000 573 + 1;
  • 500 055 500 550 500 550 500 000 000 573 : 2 = 250 027 750 275 250 275 250 000 000 286 + 1;
  • 250 027 750 275 250 275 250 000 000 286 : 2 = 125 013 875 137 625 137 625 000 000 143 + 0;
  • 125 013 875 137 625 137 625 000 000 143 : 2 = 62 506 937 568 812 568 812 500 000 071 + 1;
  • 62 506 937 568 812 568 812 500 000 071 : 2 = 31 253 468 784 406 284 406 250 000 035 + 1;
  • 31 253 468 784 406 284 406 250 000 035 : 2 = 15 626 734 392 203 142 203 125 000 017 + 1;
  • 15 626 734 392 203 142 203 125 000 017 : 2 = 7 813 367 196 101 571 101 562 500 008 + 1;
  • 7 813 367 196 101 571 101 562 500 008 : 2 = 3 906 683 598 050 785 550 781 250 004 + 0;
  • 3 906 683 598 050 785 550 781 250 004 : 2 = 1 953 341 799 025 392 775 390 625 002 + 0;
  • 1 953 341 799 025 392 775 390 625 002 : 2 = 976 670 899 512 696 387 695 312 501 + 0;
  • 976 670 899 512 696 387 695 312 501 : 2 = 488 335 449 756 348 193 847 656 250 + 1;
  • 488 335 449 756 348 193 847 656 250 : 2 = 244 167 724 878 174 096 923 828 125 + 0;
  • 244 167 724 878 174 096 923 828 125 : 2 = 122 083 862 439 087 048 461 914 062 + 1;
  • 122 083 862 439 087 048 461 914 062 : 2 = 61 041 931 219 543 524 230 957 031 + 0;
  • 61 041 931 219 543 524 230 957 031 : 2 = 30 520 965 609 771 762 115 478 515 + 1;
  • 30 520 965 609 771 762 115 478 515 : 2 = 15 260 482 804 885 881 057 739 257 + 1;
  • 15 260 482 804 885 881 057 739 257 : 2 = 7 630 241 402 442 940 528 869 628 + 1;
  • 7 630 241 402 442 940 528 869 628 : 2 = 3 815 120 701 221 470 264 434 814 + 0;
  • 3 815 120 701 221 470 264 434 814 : 2 = 1 907 560 350 610 735 132 217 407 + 0;
  • 1 907 560 350 610 735 132 217 407 : 2 = 953 780 175 305 367 566 108 703 + 1;
  • 953 780 175 305 367 566 108 703 : 2 = 476 890 087 652 683 783 054 351 + 1;
  • 476 890 087 652 683 783 054 351 : 2 = 238 445 043 826 341 891 527 175 + 1;
  • 238 445 043 826 341 891 527 175 : 2 = 119 222 521 913 170 945 763 587 + 1;
  • 119 222 521 913 170 945 763 587 : 2 = 59 611 260 956 585 472 881 793 + 1;
  • 59 611 260 956 585 472 881 793 : 2 = 29 805 630 478 292 736 440 896 + 1;
  • 29 805 630 478 292 736 440 896 : 2 = 14 902 815 239 146 368 220 448 + 0;
  • 14 902 815 239 146 368 220 448 : 2 = 7 451 407 619 573 184 110 224 + 0;
  • 7 451 407 619 573 184 110 224 : 2 = 3 725 703 809 786 592 055 112 + 0;
  • 3 725 703 809 786 592 055 112 : 2 = 1 862 851 904 893 296 027 556 + 0;
  • 1 862 851 904 893 296 027 556 : 2 = 931 425 952 446 648 013 778 + 0;
  • 931 425 952 446 648 013 778 : 2 = 465 712 976 223 324 006 889 + 0;
  • 465 712 976 223 324 006 889 : 2 = 232 856 488 111 662 003 444 + 1;
  • 232 856 488 111 662 003 444 : 2 = 116 428 244 055 831 001 722 + 0;
  • 116 428 244 055 831 001 722 : 2 = 58 214 122 027 915 500 861 + 0;
  • 58 214 122 027 915 500 861 : 2 = 29 107 061 013 957 750 430 + 1;
  • 29 107 061 013 957 750 430 : 2 = 14 553 530 506 978 875 215 + 0;
  • 14 553 530 506 978 875 215 : 2 = 7 276 765 253 489 437 607 + 1;
  • 7 276 765 253 489 437 607 : 2 = 3 638 382 626 744 718 803 + 1;
  • 3 638 382 626 744 718 803 : 2 = 1 819 191 313 372 359 401 + 1;
  • 1 819 191 313 372 359 401 : 2 = 909 595 656 686 179 700 + 1;
  • 909 595 656 686 179 700 : 2 = 454 797 828 343 089 850 + 0;
  • 454 797 828 343 089 850 : 2 = 227 398 914 171 544 925 + 0;
  • 227 398 914 171 544 925 : 2 = 113 699 457 085 772 462 + 1;
  • 113 699 457 085 772 462 : 2 = 56 849 728 542 886 231 + 0;
  • 56 849 728 542 886 231 : 2 = 28 424 864 271 443 115 + 1;
  • 28 424 864 271 443 115 : 2 = 14 212 432 135 721 557 + 1;
  • 14 212 432 135 721 557 : 2 = 7 106 216 067 860 778 + 1;
  • 7 106 216 067 860 778 : 2 = 3 553 108 033 930 389 + 0;
  • 3 553 108 033 930 389 : 2 = 1 776 554 016 965 194 + 1;
  • 1 776 554 016 965 194 : 2 = 888 277 008 482 597 + 0;
  • 888 277 008 482 597 : 2 = 444 138 504 241 298 + 1;
  • 444 138 504 241 298 : 2 = 222 069 252 120 649 + 0;
  • 222 069 252 120 649 : 2 = 111 034 626 060 324 + 1;
  • 111 034 626 060 324 : 2 = 55 517 313 030 162 + 0;
  • 55 517 313 030 162 : 2 = 27 758 656 515 081 + 0;
  • 27 758 656 515 081 : 2 = 13 879 328 257 540 + 1;
  • 13 879 328 257 540 : 2 = 6 939 664 128 770 + 0;
  • 6 939 664 128 770 : 2 = 3 469 832 064 385 + 0;
  • 3 469 832 064 385 : 2 = 1 734 916 032 192 + 1;
  • 1 734 916 032 192 : 2 = 867 458 016 096 + 0;
  • 867 458 016 096 : 2 = 433 729 008 048 + 0;
  • 433 729 008 048 : 2 = 216 864 504 024 + 0;
  • 216 864 504 024 : 2 = 108 432 252 012 + 0;
  • 108 432 252 012 : 2 = 54 216 126 006 + 0;
  • 54 216 126 006 : 2 = 27 108 063 003 + 0;
  • 27 108 063 003 : 2 = 13 554 031 501 + 1;
  • 13 554 031 501 : 2 = 6 777 015 750 + 1;
  • 6 777 015 750 : 2 = 3 388 507 875 + 0;
  • 3 388 507 875 : 2 = 1 694 253 937 + 1;
  • 1 694 253 937 : 2 = 847 126 968 + 1;
  • 847 126 968 : 2 = 423 563 484 + 0;
  • 423 563 484 : 2 = 211 781 742 + 0;
  • 211 781 742 : 2 = 105 890 871 + 0;
  • 105 890 871 : 2 = 52 945 435 + 1;
  • 52 945 435 : 2 = 26 472 717 + 1;
  • 26 472 717 : 2 = 13 236 358 + 1;
  • 13 236 358 : 2 = 6 618 179 + 0;
  • 6 618 179 : 2 = 3 309 089 + 1;
  • 3 309 089 : 2 = 1 654 544 + 1;
  • 1 654 544 : 2 = 827 272 + 0;
  • 827 272 : 2 = 413 636 + 0;
  • 413 636 : 2 = 206 818 + 0;
  • 206 818 : 2 = 103 409 + 0;
  • 103 409 : 2 = 51 704 + 1;
  • 51 704 : 2 = 25 852 + 0;
  • 25 852 : 2 = 12 926 + 0;
  • 12 926 : 2 = 6 463 + 0;
  • 6 463 : 2 = 3 231 + 1;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 111 001 101 001 101 000 000 001 147(10) =

1100 1001 1111 1000 1000 0110 1110 0011 0110 0000 0100 1001 0101 0111 0100 1111 0100 1000 0001 1111 1001 1101 0100 0111 1011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 111 001 101 001 101 000 000 001 147(10) =

1100 1001 1111 1000 1000 0110 1110 0011 0110 0000 0100 1001 0101 0111 0100 1111 0100 1000 0001 1111 1001 1101 0100 0111 1011(2) =

1100 1001 1111 1000 1000 0110 1110 0011 0110 0000 0100 1001 0101 0111 0100 1111 0100 1000 0001 1111 1001 1101 0100 0111 1011(2) × 20 =

1,1001 0011 1111 0001 0000 1101 1100 0110 1100 0000 1001 0010 1010 1110 1001 1110 1001 0000 0011 1111 0011 1010 1000 1111 011(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1111 0001 0000 1101 1100 0110 1100 0000 1001 0010 1010 1110 1001 1110 1001 0000 0011 1111 0011 1010 1000 1111 011


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 1000 1000 0110 1110 0011 0110 0000 0100 1001 0101 0111 0100 1111 0100 1000 0001 1111 1001 1101 0100 0111 1011 =

100 1001 1111 1000 1000 0110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 1000 1000 0110


Numărul zecimal 1 000 111 001 101 001 101 000 000 001 147 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 1000 1000 0110

» Scriere 1 000 111 001 101 001 101 000 000 001 047 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111