1 000 111 100 101 110 999 999 999 999 749 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 111 100 101 110 999 999 999 999 749(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 111 100 101 110 999 999 999 999 749(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 111 100 101 110 999 999 999 999 749 : 2 = 500 055 550 050 555 499 999 999 999 874 + 1;
  • 500 055 550 050 555 499 999 999 999 874 : 2 = 250 027 775 025 277 749 999 999 999 937 + 0;
  • 250 027 775 025 277 749 999 999 999 937 : 2 = 125 013 887 512 638 874 999 999 999 968 + 1;
  • 125 013 887 512 638 874 999 999 999 968 : 2 = 62 506 943 756 319 437 499 999 999 984 + 0;
  • 62 506 943 756 319 437 499 999 999 984 : 2 = 31 253 471 878 159 718 749 999 999 992 + 0;
  • 31 253 471 878 159 718 749 999 999 992 : 2 = 15 626 735 939 079 859 374 999 999 996 + 0;
  • 15 626 735 939 079 859 374 999 999 996 : 2 = 7 813 367 969 539 929 687 499 999 998 + 0;
  • 7 813 367 969 539 929 687 499 999 998 : 2 = 3 906 683 984 769 964 843 749 999 999 + 0;
  • 3 906 683 984 769 964 843 749 999 999 : 2 = 1 953 341 992 384 982 421 874 999 999 + 1;
  • 1 953 341 992 384 982 421 874 999 999 : 2 = 976 670 996 192 491 210 937 499 999 + 1;
  • 976 670 996 192 491 210 937 499 999 : 2 = 488 335 498 096 245 605 468 749 999 + 1;
  • 488 335 498 096 245 605 468 749 999 : 2 = 244 167 749 048 122 802 734 374 999 + 1;
  • 244 167 749 048 122 802 734 374 999 : 2 = 122 083 874 524 061 401 367 187 499 + 1;
  • 122 083 874 524 061 401 367 187 499 : 2 = 61 041 937 262 030 700 683 593 749 + 1;
  • 61 041 937 262 030 700 683 593 749 : 2 = 30 520 968 631 015 350 341 796 874 + 1;
  • 30 520 968 631 015 350 341 796 874 : 2 = 15 260 484 315 507 675 170 898 437 + 0;
  • 15 260 484 315 507 675 170 898 437 : 2 = 7 630 242 157 753 837 585 449 218 + 1;
  • 7 630 242 157 753 837 585 449 218 : 2 = 3 815 121 078 876 918 792 724 609 + 0;
  • 3 815 121 078 876 918 792 724 609 : 2 = 1 907 560 539 438 459 396 362 304 + 1;
  • 1 907 560 539 438 459 396 362 304 : 2 = 953 780 269 719 229 698 181 152 + 0;
  • 953 780 269 719 229 698 181 152 : 2 = 476 890 134 859 614 849 090 576 + 0;
  • 476 890 134 859 614 849 090 576 : 2 = 238 445 067 429 807 424 545 288 + 0;
  • 238 445 067 429 807 424 545 288 : 2 = 119 222 533 714 903 712 272 644 + 0;
  • 119 222 533 714 903 712 272 644 : 2 = 59 611 266 857 451 856 136 322 + 0;
  • 59 611 266 857 451 856 136 322 : 2 = 29 805 633 428 725 928 068 161 + 0;
  • 29 805 633 428 725 928 068 161 : 2 = 14 902 816 714 362 964 034 080 + 1;
  • 14 902 816 714 362 964 034 080 : 2 = 7 451 408 357 181 482 017 040 + 0;
  • 7 451 408 357 181 482 017 040 : 2 = 3 725 704 178 590 741 008 520 + 0;
  • 3 725 704 178 590 741 008 520 : 2 = 1 862 852 089 295 370 504 260 + 0;
  • 1 862 852 089 295 370 504 260 : 2 = 931 426 044 647 685 252 130 + 0;
  • 931 426 044 647 685 252 130 : 2 = 465 713 022 323 842 626 065 + 0;
  • 465 713 022 323 842 626 065 : 2 = 232 856 511 161 921 313 032 + 1;
  • 232 856 511 161 921 313 032 : 2 = 116 428 255 580 960 656 516 + 0;
  • 116 428 255 580 960 656 516 : 2 = 58 214 127 790 480 328 258 + 0;
  • 58 214 127 790 480 328 258 : 2 = 29 107 063 895 240 164 129 + 0;
  • 29 107 063 895 240 164 129 : 2 = 14 553 531 947 620 082 064 + 1;
  • 14 553 531 947 620 082 064 : 2 = 7 276 765 973 810 041 032 + 0;
  • 7 276 765 973 810 041 032 : 2 = 3 638 382 986 905 020 516 + 0;
  • 3 638 382 986 905 020 516 : 2 = 1 819 191 493 452 510 258 + 0;
  • 1 819 191 493 452 510 258 : 2 = 909 595 746 726 255 129 + 0;
  • 909 595 746 726 255 129 : 2 = 454 797 873 363 127 564 + 1;
  • 454 797 873 363 127 564 : 2 = 227 398 936 681 563 782 + 0;
  • 227 398 936 681 563 782 : 2 = 113 699 468 340 781 891 + 0;
  • 113 699 468 340 781 891 : 2 = 56 849 734 170 390 945 + 1;
  • 56 849 734 170 390 945 : 2 = 28 424 867 085 195 472 + 1;
  • 28 424 867 085 195 472 : 2 = 14 212 433 542 597 736 + 0;
  • 14 212 433 542 597 736 : 2 = 7 106 216 771 298 868 + 0;
  • 7 106 216 771 298 868 : 2 = 3 553 108 385 649 434 + 0;
  • 3 553 108 385 649 434 : 2 = 1 776 554 192 824 717 + 0;
  • 1 776 554 192 824 717 : 2 = 888 277 096 412 358 + 1;
  • 888 277 096 412 358 : 2 = 444 138 548 206 179 + 0;
  • 444 138 548 206 179 : 2 = 222 069 274 103 089 + 1;
  • 222 069 274 103 089 : 2 = 111 034 637 051 544 + 1;
  • 111 034 637 051 544 : 2 = 55 517 318 525 772 + 0;
  • 55 517 318 525 772 : 2 = 27 758 659 262 886 + 0;
  • 27 758 659 262 886 : 2 = 13 879 329 631 443 + 0;
  • 13 879 329 631 443 : 2 = 6 939 664 815 721 + 1;
  • 6 939 664 815 721 : 2 = 3 469 832 407 860 + 1;
  • 3 469 832 407 860 : 2 = 1 734 916 203 930 + 0;
  • 1 734 916 203 930 : 2 = 867 458 101 965 + 0;
  • 867 458 101 965 : 2 = 433 729 050 982 + 1;
  • 433 729 050 982 : 2 = 216 864 525 491 + 0;
  • 216 864 525 491 : 2 = 108 432 262 745 + 1;
  • 108 432 262 745 : 2 = 54 216 131 372 + 1;
  • 54 216 131 372 : 2 = 27 108 065 686 + 0;
  • 27 108 065 686 : 2 = 13 554 032 843 + 0;
  • 13 554 032 843 : 2 = 6 777 016 421 + 1;
  • 6 777 016 421 : 2 = 3 388 508 210 + 1;
  • 3 388 508 210 : 2 = 1 694 254 105 + 0;
  • 1 694 254 105 : 2 = 847 127 052 + 1;
  • 847 127 052 : 2 = 423 563 526 + 0;
  • 423 563 526 : 2 = 211 781 763 + 0;
  • 211 781 763 : 2 = 105 890 881 + 1;
  • 105 890 881 : 2 = 52 945 440 + 1;
  • 52 945 440 : 2 = 26 472 720 + 0;
  • 26 472 720 : 2 = 13 236 360 + 0;
  • 13 236 360 : 2 = 6 618 180 + 0;
  • 6 618 180 : 2 = 3 309 090 + 0;
  • 3 309 090 : 2 = 1 654 545 + 0;
  • 1 654 545 : 2 = 827 272 + 1;
  • 827 272 : 2 = 413 636 + 0;
  • 413 636 : 2 = 206 818 + 0;
  • 206 818 : 2 = 103 409 + 0;
  • 103 409 : 2 = 51 704 + 1;
  • 51 704 : 2 = 25 852 + 0;
  • 25 852 : 2 = 12 926 + 0;
  • 12 926 : 2 = 6 463 + 0;
  • 6 463 : 2 = 3 231 + 1;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 111 100 101 110 999 999 999 999 749(10) =

1100 1001 1111 1000 1000 1000 0011 0010 1100 1101 0011 0001 1010 0001 1001 0000 1000 1000 0010 0000 0101 0111 1111 0000 0101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 111 100 101 110 999 999 999 999 749(10) =

1100 1001 1111 1000 1000 1000 0011 0010 1100 1101 0011 0001 1010 0001 1001 0000 1000 1000 0010 0000 0101 0111 1111 0000 0101(2) =

1100 1001 1111 1000 1000 1000 0011 0010 1100 1101 0011 0001 1010 0001 1001 0000 1000 1000 0010 0000 0101 0111 1111 0000 0101(2) × 20 =

1,1001 0011 1111 0001 0001 0000 0110 0101 1001 1010 0110 0011 0100 0011 0010 0001 0001 0000 0100 0000 1010 1111 1110 0000 101(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1111 0001 0001 0000 0110 0101 1001 1010 0110 0011 0100 0011 0010 0001 0001 0000 0100 0000 1010 1111 1110 0000 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 1000 1000 1000 0011 0010 1100 1101 0011 0001 1010 0001 1001 0000 1000 1000 0010 0000 0101 0111 1111 0000 0101 =

100 1001 1111 1000 1000 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 1000 1000 1000


Numărul zecimal 1 000 111 100 101 110 999 999 999 999 749 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 1000 1000 1000

Distribuie

» Scriere 1 000 111 100 101 110 999 999 999 999 729 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111