1 000 111 101 101 001 000 100 000 000 247 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 111 101 101 001 000 100 000 000 247(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 111 101 101 001 000 100 000 000 247(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 111 101 101 001 000 100 000 000 247 : 2 = 500 055 550 550 500 500 050 000 000 123 + 1;
  • 500 055 550 550 500 500 050 000 000 123 : 2 = 250 027 775 275 250 250 025 000 000 061 + 1;
  • 250 027 775 275 250 250 025 000 000 061 : 2 = 125 013 887 637 625 125 012 500 000 030 + 1;
  • 125 013 887 637 625 125 012 500 000 030 : 2 = 62 506 943 818 812 562 506 250 000 015 + 0;
  • 62 506 943 818 812 562 506 250 000 015 : 2 = 31 253 471 909 406 281 253 125 000 007 + 1;
  • 31 253 471 909 406 281 253 125 000 007 : 2 = 15 626 735 954 703 140 626 562 500 003 + 1;
  • 15 626 735 954 703 140 626 562 500 003 : 2 = 7 813 367 977 351 570 313 281 250 001 + 1;
  • 7 813 367 977 351 570 313 281 250 001 : 2 = 3 906 683 988 675 785 156 640 625 000 + 1;
  • 3 906 683 988 675 785 156 640 625 000 : 2 = 1 953 341 994 337 892 578 320 312 500 + 0;
  • 1 953 341 994 337 892 578 320 312 500 : 2 = 976 670 997 168 946 289 160 156 250 + 0;
  • 976 670 997 168 946 289 160 156 250 : 2 = 488 335 498 584 473 144 580 078 125 + 0;
  • 488 335 498 584 473 144 580 078 125 : 2 = 244 167 749 292 236 572 290 039 062 + 1;
  • 244 167 749 292 236 572 290 039 062 : 2 = 122 083 874 646 118 286 145 019 531 + 0;
  • 122 083 874 646 118 286 145 019 531 : 2 = 61 041 937 323 059 143 072 509 765 + 1;
  • 61 041 937 323 059 143 072 509 765 : 2 = 30 520 968 661 529 571 536 254 882 + 1;
  • 30 520 968 661 529 571 536 254 882 : 2 = 15 260 484 330 764 785 768 127 441 + 0;
  • 15 260 484 330 764 785 768 127 441 : 2 = 7 630 242 165 382 392 884 063 720 + 1;
  • 7 630 242 165 382 392 884 063 720 : 2 = 3 815 121 082 691 196 442 031 860 + 0;
  • 3 815 121 082 691 196 442 031 860 : 2 = 1 907 560 541 345 598 221 015 930 + 0;
  • 1 907 560 541 345 598 221 015 930 : 2 = 953 780 270 672 799 110 507 965 + 0;
  • 953 780 270 672 799 110 507 965 : 2 = 476 890 135 336 399 555 253 982 + 1;
  • 476 890 135 336 399 555 253 982 : 2 = 238 445 067 668 199 777 626 991 + 0;
  • 238 445 067 668 199 777 626 991 : 2 = 119 222 533 834 099 888 813 495 + 1;
  • 119 222 533 834 099 888 813 495 : 2 = 59 611 266 917 049 944 406 747 + 1;
  • 59 611 266 917 049 944 406 747 : 2 = 29 805 633 458 524 972 203 373 + 1;
  • 29 805 633 458 524 972 203 373 : 2 = 14 902 816 729 262 486 101 686 + 1;
  • 14 902 816 729 262 486 101 686 : 2 = 7 451 408 364 631 243 050 843 + 0;
  • 7 451 408 364 631 243 050 843 : 2 = 3 725 704 182 315 621 525 421 + 1;
  • 3 725 704 182 315 621 525 421 : 2 = 1 862 852 091 157 810 762 710 + 1;
  • 1 862 852 091 157 810 762 710 : 2 = 931 426 045 578 905 381 355 + 0;
  • 931 426 045 578 905 381 355 : 2 = 465 713 022 789 452 690 677 + 1;
  • 465 713 022 789 452 690 677 : 2 = 232 856 511 394 726 345 338 + 1;
  • 232 856 511 394 726 345 338 : 2 = 116 428 255 697 363 172 669 + 0;
  • 116 428 255 697 363 172 669 : 2 = 58 214 127 848 681 586 334 + 1;
  • 58 214 127 848 681 586 334 : 2 = 29 107 063 924 340 793 167 + 0;
  • 29 107 063 924 340 793 167 : 2 = 14 553 531 962 170 396 583 + 1;
  • 14 553 531 962 170 396 583 : 2 = 7 276 765 981 085 198 291 + 1;
  • 7 276 765 981 085 198 291 : 2 = 3 638 382 990 542 599 145 + 1;
  • 3 638 382 990 542 599 145 : 2 = 1 819 191 495 271 299 572 + 1;
  • 1 819 191 495 271 299 572 : 2 = 909 595 747 635 649 786 + 0;
  • 909 595 747 635 649 786 : 2 = 454 797 873 817 824 893 + 0;
  • 454 797 873 817 824 893 : 2 = 227 398 936 908 912 446 + 1;
  • 227 398 936 908 912 446 : 2 = 113 699 468 454 456 223 + 0;
  • 113 699 468 454 456 223 : 2 = 56 849 734 227 228 111 + 1;
  • 56 849 734 227 228 111 : 2 = 28 424 867 113 614 055 + 1;
  • 28 424 867 113 614 055 : 2 = 14 212 433 556 807 027 + 1;
  • 14 212 433 556 807 027 : 2 = 7 106 216 778 403 513 + 1;
  • 7 106 216 778 403 513 : 2 = 3 553 108 389 201 756 + 1;
  • 3 553 108 389 201 756 : 2 = 1 776 554 194 600 878 + 0;
  • 1 776 554 194 600 878 : 2 = 888 277 097 300 439 + 0;
  • 888 277 097 300 439 : 2 = 444 138 548 650 219 + 1;
  • 444 138 548 650 219 : 2 = 222 069 274 325 109 + 1;
  • 222 069 274 325 109 : 2 = 111 034 637 162 554 + 1;
  • 111 034 637 162 554 : 2 = 55 517 318 581 277 + 0;
  • 55 517 318 581 277 : 2 = 27 758 659 290 638 + 1;
  • 27 758 659 290 638 : 2 = 13 879 329 645 319 + 0;
  • 13 879 329 645 319 : 2 = 6 939 664 822 659 + 1;
  • 6 939 664 822 659 : 2 = 3 469 832 411 329 + 1;
  • 3 469 832 411 329 : 2 = 1 734 916 205 664 + 1;
  • 1 734 916 205 664 : 2 = 867 458 102 832 + 0;
  • 867 458 102 832 : 2 = 433 729 051 416 + 0;
  • 433 729 051 416 : 2 = 216 864 525 708 + 0;
  • 216 864 525 708 : 2 = 108 432 262 854 + 0;
  • 108 432 262 854 : 2 = 54 216 131 427 + 0;
  • 54 216 131 427 : 2 = 27 108 065 713 + 1;
  • 27 108 065 713 : 2 = 13 554 032 856 + 1;
  • 13 554 032 856 : 2 = 6 777 016 428 + 0;
  • 6 777 016 428 : 2 = 3 388 508 214 + 0;
  • 3 388 508 214 : 2 = 1 694 254 107 + 0;
  • 1 694 254 107 : 2 = 847 127 053 + 1;
  • 847 127 053 : 2 = 423 563 526 + 1;
  • 423 563 526 : 2 = 211 781 763 + 0;
  • 211 781 763 : 2 = 105 890 881 + 1;
  • 105 890 881 : 2 = 52 945 440 + 1;
  • 52 945 440 : 2 = 26 472 720 + 0;
  • 26 472 720 : 2 = 13 236 360 + 0;
  • 13 236 360 : 2 = 6 618 180 + 0;
  • 6 618 180 : 2 = 3 309 090 + 0;
  • 3 309 090 : 2 = 1 654 545 + 0;
  • 1 654 545 : 2 = 827 272 + 1;
  • 827 272 : 2 = 413 636 + 0;
  • 413 636 : 2 = 206 818 + 0;
  • 206 818 : 2 = 103 409 + 0;
  • 103 409 : 2 = 51 704 + 1;
  • 51 704 : 2 = 25 852 + 0;
  • 25 852 : 2 = 12 926 + 0;
  • 12 926 : 2 = 6 463 + 0;
  • 6 463 : 2 = 3 231 + 1;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 111 101 101 001 000 100 000 000 247(10) =

1100 1001 1111 1000 1000 1000 0011 0110 0011 0000 0111 0101 1100 1111 1010 0111 1010 1101 1011 1101 0001 0110 1000 1111 0111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 111 101 101 001 000 100 000 000 247(10) =

1100 1001 1111 1000 1000 1000 0011 0110 0011 0000 0111 0101 1100 1111 1010 0111 1010 1101 1011 1101 0001 0110 1000 1111 0111(2) =

1100 1001 1111 1000 1000 1000 0011 0110 0011 0000 0111 0101 1100 1111 1010 0111 1010 1101 1011 1101 0001 0110 1000 1111 0111(2) × 20 =

1,1001 0011 1111 0001 0001 0000 0110 1100 0110 0000 1110 1011 1001 1111 0100 1111 0101 1011 0111 1010 0010 1101 0001 1110 111(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1111 0001 0001 0000 0110 1100 0110 0000 1110 1011 1001 1111 0100 1111 0101 1011 0111 1010 0010 1101 0001 1110 111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 1000 1000 1000 0011 0110 0011 0000 0111 0101 1100 1111 1010 0111 1010 1101 1011 1101 0001 0110 1000 1111 0111 =

100 1001 1111 1000 1000 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 1000 1000 1000


Numărul zecimal 1 000 111 101 101 001 000 100 000 000 247 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 1000 1000 1000

Distribuie

» Scriere 1 000 111 101 101 001 000 100 000 000 224 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111