100 011 111 000 100 100 110 308 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 100 011 111 000 100 100 110 308(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
100 011 111 000 100 100 110 308(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 100 011 111 000 100 100 110 308 : 2 = 50 005 555 500 050 050 055 154 + 0;
  • 50 005 555 500 050 050 055 154 : 2 = 25 002 777 750 025 025 027 577 + 0;
  • 25 002 777 750 025 025 027 577 : 2 = 12 501 388 875 012 512 513 788 + 1;
  • 12 501 388 875 012 512 513 788 : 2 = 6 250 694 437 506 256 256 894 + 0;
  • 6 250 694 437 506 256 256 894 : 2 = 3 125 347 218 753 128 128 447 + 0;
  • 3 125 347 218 753 128 128 447 : 2 = 1 562 673 609 376 564 064 223 + 1;
  • 1 562 673 609 376 564 064 223 : 2 = 781 336 804 688 282 032 111 + 1;
  • 781 336 804 688 282 032 111 : 2 = 390 668 402 344 141 016 055 + 1;
  • 390 668 402 344 141 016 055 : 2 = 195 334 201 172 070 508 027 + 1;
  • 195 334 201 172 070 508 027 : 2 = 97 667 100 586 035 254 013 + 1;
  • 97 667 100 586 035 254 013 : 2 = 48 833 550 293 017 627 006 + 1;
  • 48 833 550 293 017 627 006 : 2 = 24 416 775 146 508 813 503 + 0;
  • 24 416 775 146 508 813 503 : 2 = 12 208 387 573 254 406 751 + 1;
  • 12 208 387 573 254 406 751 : 2 = 6 104 193 786 627 203 375 + 1;
  • 6 104 193 786 627 203 375 : 2 = 3 052 096 893 313 601 687 + 1;
  • 3 052 096 893 313 601 687 : 2 = 1 526 048 446 656 800 843 + 1;
  • 1 526 048 446 656 800 843 : 2 = 763 024 223 328 400 421 + 1;
  • 763 024 223 328 400 421 : 2 = 381 512 111 664 200 210 + 1;
  • 381 512 111 664 200 210 : 2 = 190 756 055 832 100 105 + 0;
  • 190 756 055 832 100 105 : 2 = 95 378 027 916 050 052 + 1;
  • 95 378 027 916 050 052 : 2 = 47 689 013 958 025 026 + 0;
  • 47 689 013 958 025 026 : 2 = 23 844 506 979 012 513 + 0;
  • 23 844 506 979 012 513 : 2 = 11 922 253 489 506 256 + 1;
  • 11 922 253 489 506 256 : 2 = 5 961 126 744 753 128 + 0;
  • 5 961 126 744 753 128 : 2 = 2 980 563 372 376 564 + 0;
  • 2 980 563 372 376 564 : 2 = 1 490 281 686 188 282 + 0;
  • 1 490 281 686 188 282 : 2 = 745 140 843 094 141 + 0;
  • 745 140 843 094 141 : 2 = 372 570 421 547 070 + 1;
  • 372 570 421 547 070 : 2 = 186 285 210 773 535 + 0;
  • 186 285 210 773 535 : 2 = 93 142 605 386 767 + 1;
  • 93 142 605 386 767 : 2 = 46 571 302 693 383 + 1;
  • 46 571 302 693 383 : 2 = 23 285 651 346 691 + 1;
  • 23 285 651 346 691 : 2 = 11 642 825 673 345 + 1;
  • 11 642 825 673 345 : 2 = 5 821 412 836 672 + 1;
  • 5 821 412 836 672 : 2 = 2 910 706 418 336 + 0;
  • 2 910 706 418 336 : 2 = 1 455 353 209 168 + 0;
  • 1 455 353 209 168 : 2 = 727 676 604 584 + 0;
  • 727 676 604 584 : 2 = 363 838 302 292 + 0;
  • 363 838 302 292 : 2 = 181 919 151 146 + 0;
  • 181 919 151 146 : 2 = 90 959 575 573 + 0;
  • 90 959 575 573 : 2 = 45 479 787 786 + 1;
  • 45 479 787 786 : 2 = 22 739 893 893 + 0;
  • 22 739 893 893 : 2 = 11 369 946 946 + 1;
  • 11 369 946 946 : 2 = 5 684 973 473 + 0;
  • 5 684 973 473 : 2 = 2 842 486 736 + 1;
  • 2 842 486 736 : 2 = 1 421 243 368 + 0;
  • 1 421 243 368 : 2 = 710 621 684 + 0;
  • 710 621 684 : 2 = 355 310 842 + 0;
  • 355 310 842 : 2 = 177 655 421 + 0;
  • 177 655 421 : 2 = 88 827 710 + 1;
  • 88 827 710 : 2 = 44 413 855 + 0;
  • 44 413 855 : 2 = 22 206 927 + 1;
  • 22 206 927 : 2 = 11 103 463 + 1;
  • 11 103 463 : 2 = 5 551 731 + 1;
  • 5 551 731 : 2 = 2 775 865 + 1;
  • 2 775 865 : 2 = 1 387 932 + 1;
  • 1 387 932 : 2 = 693 966 + 0;
  • 693 966 : 2 = 346 983 + 0;
  • 346 983 : 2 = 173 491 + 1;
  • 173 491 : 2 = 86 745 + 1;
  • 86 745 : 2 = 43 372 + 1;
  • 43 372 : 2 = 21 686 + 0;
  • 21 686 : 2 = 10 843 + 0;
  • 10 843 : 2 = 5 421 + 1;
  • 5 421 : 2 = 2 710 + 1;
  • 2 710 : 2 = 1 355 + 0;
  • 1 355 : 2 = 677 + 1;
  • 677 : 2 = 338 + 1;
  • 338 : 2 = 169 + 0;
  • 169 : 2 = 84 + 1;
  • 84 : 2 = 42 + 0;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

100 011 111 000 100 100 110 308(10) =

1 0101 0010 1101 1001 1100 1111 1010 0001 0101 0000 0011 1110 1000 0100 1011 1111 0111 1110 0100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 76 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


100 011 111 000 100 100 110 308(10) =

1 0101 0010 1101 1001 1100 1111 1010 0001 0101 0000 0011 1110 1000 0100 1011 1111 0111 1110 0100(2) =

1 0101 0010 1101 1001 1100 1111 1010 0001 0101 0000 0011 1110 1000 0100 1011 1111 0111 1110 0100(2) × 20 =

1,0101 0010 1101 1001 1100 1111 1010 0001 0101 0000 0011 1110 1000 0100 1011 1111 0111 1110 0100(2) × 276


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 76

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0010 1101 1001 1100 1111 1010 0001 0101 0000 0011 1110 1000 0100 1011 1111 0111 1110 0100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

76 + 2(8-1) - 1 =

(76 + 127)(10) =

203(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 203 : 2 = 101 + 1;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

203(10) =

1100 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1001 0110 1100 1110 0111 1 1010 0001 0101 0000 0011 1110 1000 0100 1011 1111 0111 1110 0100 =

010 1001 0110 1100 1110 0111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1011

Mantisă (23 biți) =
010 1001 0110 1100 1110 0111


Numărul zecimal 100 011 111 000 100 100 110 308 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1011 - 010 1001 0110 1100 1110 0111

Distribuie

» Scriere 100 011 111 000 100 100 110 388 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111