1 000 111 111 099 999 999 999 999 999 518 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 000 111 111 099 999 999 999 999 999 518(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 000 111 111 099 999 999 999 999 999 518(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 111 111 099 999 999 999 999 999 518 : 2 = 500 055 555 549 999 999 999 999 999 759 + 0;
  • 500 055 555 549 999 999 999 999 999 759 : 2 = 250 027 777 774 999 999 999 999 999 879 + 1;
  • 250 027 777 774 999 999 999 999 999 879 : 2 = 125 013 888 887 499 999 999 999 999 939 + 1;
  • 125 013 888 887 499 999 999 999 999 939 : 2 = 62 506 944 443 749 999 999 999 999 969 + 1;
  • 62 506 944 443 749 999 999 999 999 969 : 2 = 31 253 472 221 874 999 999 999 999 984 + 1;
  • 31 253 472 221 874 999 999 999 999 984 : 2 = 15 626 736 110 937 499 999 999 999 992 + 0;
  • 15 626 736 110 937 499 999 999 999 992 : 2 = 7 813 368 055 468 749 999 999 999 996 + 0;
  • 7 813 368 055 468 749 999 999 999 996 : 2 = 3 906 684 027 734 374 999 999 999 998 + 0;
  • 3 906 684 027 734 374 999 999 999 998 : 2 = 1 953 342 013 867 187 499 999 999 999 + 0;
  • 1 953 342 013 867 187 499 999 999 999 : 2 = 976 671 006 933 593 749 999 999 999 + 1;
  • 976 671 006 933 593 749 999 999 999 : 2 = 488 335 503 466 796 874 999 999 999 + 1;
  • 488 335 503 466 796 874 999 999 999 : 2 = 244 167 751 733 398 437 499 999 999 + 1;
  • 244 167 751 733 398 437 499 999 999 : 2 = 122 083 875 866 699 218 749 999 999 + 1;
  • 122 083 875 866 699 218 749 999 999 : 2 = 61 041 937 933 349 609 374 999 999 + 1;
  • 61 041 937 933 349 609 374 999 999 : 2 = 30 520 968 966 674 804 687 499 999 + 1;
  • 30 520 968 966 674 804 687 499 999 : 2 = 15 260 484 483 337 402 343 749 999 + 1;
  • 15 260 484 483 337 402 343 749 999 : 2 = 7 630 242 241 668 701 171 874 999 + 1;
  • 7 630 242 241 668 701 171 874 999 : 2 = 3 815 121 120 834 350 585 937 499 + 1;
  • 3 815 121 120 834 350 585 937 499 : 2 = 1 907 560 560 417 175 292 968 749 + 1;
  • 1 907 560 560 417 175 292 968 749 : 2 = 953 780 280 208 587 646 484 374 + 1;
  • 953 780 280 208 587 646 484 374 : 2 = 476 890 140 104 293 823 242 187 + 0;
  • 476 890 140 104 293 823 242 187 : 2 = 238 445 070 052 146 911 621 093 + 1;
  • 238 445 070 052 146 911 621 093 : 2 = 119 222 535 026 073 455 810 546 + 1;
  • 119 222 535 026 073 455 810 546 : 2 = 59 611 267 513 036 727 905 273 + 0;
  • 59 611 267 513 036 727 905 273 : 2 = 29 805 633 756 518 363 952 636 + 1;
  • 29 805 633 756 518 363 952 636 : 2 = 14 902 816 878 259 181 976 318 + 0;
  • 14 902 816 878 259 181 976 318 : 2 = 7 451 408 439 129 590 988 159 + 0;
  • 7 451 408 439 129 590 988 159 : 2 = 3 725 704 219 564 795 494 079 + 1;
  • 3 725 704 219 564 795 494 079 : 2 = 1 862 852 109 782 397 747 039 + 1;
  • 1 862 852 109 782 397 747 039 : 2 = 931 426 054 891 198 873 519 + 1;
  • 931 426 054 891 198 873 519 : 2 = 465 713 027 445 599 436 759 + 1;
  • 465 713 027 445 599 436 759 : 2 = 232 856 513 722 799 718 379 + 1;
  • 232 856 513 722 799 718 379 : 2 = 116 428 256 861 399 859 189 + 1;
  • 116 428 256 861 399 859 189 : 2 = 58 214 128 430 699 929 594 + 1;
  • 58 214 128 430 699 929 594 : 2 = 29 107 064 215 349 964 797 + 0;
  • 29 107 064 215 349 964 797 : 2 = 14 553 532 107 674 982 398 + 1;
  • 14 553 532 107 674 982 398 : 2 = 7 276 766 053 837 491 199 + 0;
  • 7 276 766 053 837 491 199 : 2 = 3 638 383 026 918 745 599 + 1;
  • 3 638 383 026 918 745 599 : 2 = 1 819 191 513 459 372 799 + 1;
  • 1 819 191 513 459 372 799 : 2 = 909 595 756 729 686 399 + 1;
  • 909 595 756 729 686 399 : 2 = 454 797 878 364 843 199 + 1;
  • 454 797 878 364 843 199 : 2 = 227 398 939 182 421 599 + 1;
  • 227 398 939 182 421 599 : 2 = 113 699 469 591 210 799 + 1;
  • 113 699 469 591 210 799 : 2 = 56 849 734 795 605 399 + 1;
  • 56 849 734 795 605 399 : 2 = 28 424 867 397 802 699 + 1;
  • 28 424 867 397 802 699 : 2 = 14 212 433 698 901 349 + 1;
  • 14 212 433 698 901 349 : 2 = 7 106 216 849 450 674 + 1;
  • 7 106 216 849 450 674 : 2 = 3 553 108 424 725 337 + 0;
  • 3 553 108 424 725 337 : 2 = 1 776 554 212 362 668 + 1;
  • 1 776 554 212 362 668 : 2 = 888 277 106 181 334 + 0;
  • 888 277 106 181 334 : 2 = 444 138 553 090 667 + 0;
  • 444 138 553 090 667 : 2 = 222 069 276 545 333 + 1;
  • 222 069 276 545 333 : 2 = 111 034 638 272 666 + 1;
  • 111 034 638 272 666 : 2 = 55 517 319 136 333 + 0;
  • 55 517 319 136 333 : 2 = 27 758 659 568 166 + 1;
  • 27 758 659 568 166 : 2 = 13 879 329 784 083 + 0;
  • 13 879 329 784 083 : 2 = 6 939 664 892 041 + 1;
  • 6 939 664 892 041 : 2 = 3 469 832 446 020 + 1;
  • 3 469 832 446 020 : 2 = 1 734 916 223 010 + 0;
  • 1 734 916 223 010 : 2 = 867 458 111 505 + 0;
  • 867 458 111 505 : 2 = 433 729 055 752 + 1;
  • 433 729 055 752 : 2 = 216 864 527 876 + 0;
  • 216 864 527 876 : 2 = 108 432 263 938 + 0;
  • 108 432 263 938 : 2 = 54 216 131 969 + 0;
  • 54 216 131 969 : 2 = 27 108 065 984 + 1;
  • 27 108 065 984 : 2 = 13 554 032 992 + 0;
  • 13 554 032 992 : 2 = 6 777 016 496 + 0;
  • 6 777 016 496 : 2 = 3 388 508 248 + 0;
  • 3 388 508 248 : 2 = 1 694 254 124 + 0;
  • 1 694 254 124 : 2 = 847 127 062 + 0;
  • 847 127 062 : 2 = 423 563 531 + 0;
  • 423 563 531 : 2 = 211 781 765 + 1;
  • 211 781 765 : 2 = 105 890 882 + 1;
  • 105 890 882 : 2 = 52 945 441 + 0;
  • 52 945 441 : 2 = 26 472 720 + 1;
  • 26 472 720 : 2 = 13 236 360 + 0;
  • 13 236 360 : 2 = 6 618 180 + 0;
  • 6 618 180 : 2 = 3 309 090 + 0;
  • 3 309 090 : 2 = 1 654 545 + 0;
  • 1 654 545 : 2 = 827 272 + 1;
  • 827 272 : 2 = 413 636 + 0;
  • 413 636 : 2 = 206 818 + 0;
  • 206 818 : 2 = 103 409 + 0;
  • 103 409 : 2 = 51 704 + 1;
  • 51 704 : 2 = 25 852 + 0;
  • 25 852 : 2 = 12 926 + 0;
  • 12 926 : 2 = 6 463 + 0;
  • 6 463 : 2 = 3 231 + 1;
  • 3 231 : 2 = 1 615 + 1;
  • 1 615 : 2 = 807 + 1;
  • 807 : 2 = 403 + 1;
  • 403 : 2 = 201 + 1;
  • 201 : 2 = 100 + 1;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 000 111 111 099 999 999 999 999 999 518(10) =

1100 1001 1111 1000 1000 1000 0101 1000 0001 0001 0011 0101 1001 0111 1111 1110 1011 1111 1001 0110 1111 1111 1110 0001 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 000 111 111 099 999 999 999 999 999 518(10) =

1100 1001 1111 1000 1000 1000 0101 1000 0001 0001 0011 0101 1001 0111 1111 1110 1011 1111 1001 0110 1111 1111 1110 0001 1110(2) =

1100 1001 1111 1000 1000 1000 0101 1000 0001 0001 0011 0101 1001 0111 1111 1110 1011 1111 1001 0110 1111 1111 1110 0001 1110(2) × 20 =

1,1001 0011 1111 0001 0001 0000 1011 0000 0010 0010 0110 1011 0010 1111 1111 1101 0111 1111 0010 1101 1111 1111 1100 0011 110(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0011 1111 0001 0001 0000 1011 0000 0010 0010 0110 1011 0010 1111 1111 1101 0111 1111 0010 1101 1111 1111 1100 0011 110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1001 1111 1000 1000 1000 0101 1000 0001 0001 0011 0101 1001 0111 1111 1110 1011 1111 1001 0110 1111 1111 1110 0001 1110 =

100 1001 1111 1000 1000 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1001 1111 1000 1000 1000


Numărul zecimal 1 000 111 111 099 999 999 999 999 999 518 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1001 1111 1000 1000 1000

Distribuie

» Scriere 1 000 111 111 099 999 999 999 999 999 545 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111