1 001 000 010 100 101 100 001 000 010 497 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 001 000 010 100 101 100 001 000 010 497(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 001 000 010 100 101 100 001 000 010 497(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 001 000 010 100 101 100 001 000 010 497 : 2 = 500 500 005 050 050 550 000 500 005 248 + 1;
  • 500 500 005 050 050 550 000 500 005 248 : 2 = 250 250 002 525 025 275 000 250 002 624 + 0;
  • 250 250 002 525 025 275 000 250 002 624 : 2 = 125 125 001 262 512 637 500 125 001 312 + 0;
  • 125 125 001 262 512 637 500 125 001 312 : 2 = 62 562 500 631 256 318 750 062 500 656 + 0;
  • 62 562 500 631 256 318 750 062 500 656 : 2 = 31 281 250 315 628 159 375 031 250 328 + 0;
  • 31 281 250 315 628 159 375 031 250 328 : 2 = 15 640 625 157 814 079 687 515 625 164 + 0;
  • 15 640 625 157 814 079 687 515 625 164 : 2 = 7 820 312 578 907 039 843 757 812 582 + 0;
  • 7 820 312 578 907 039 843 757 812 582 : 2 = 3 910 156 289 453 519 921 878 906 291 + 0;
  • 3 910 156 289 453 519 921 878 906 291 : 2 = 1 955 078 144 726 759 960 939 453 145 + 1;
  • 1 955 078 144 726 759 960 939 453 145 : 2 = 977 539 072 363 379 980 469 726 572 + 1;
  • 977 539 072 363 379 980 469 726 572 : 2 = 488 769 536 181 689 990 234 863 286 + 0;
  • 488 769 536 181 689 990 234 863 286 : 2 = 244 384 768 090 844 995 117 431 643 + 0;
  • 244 384 768 090 844 995 117 431 643 : 2 = 122 192 384 045 422 497 558 715 821 + 1;
  • 122 192 384 045 422 497 558 715 821 : 2 = 61 096 192 022 711 248 779 357 910 + 1;
  • 61 096 192 022 711 248 779 357 910 : 2 = 30 548 096 011 355 624 389 678 955 + 0;
  • 30 548 096 011 355 624 389 678 955 : 2 = 15 274 048 005 677 812 194 839 477 + 1;
  • 15 274 048 005 677 812 194 839 477 : 2 = 7 637 024 002 838 906 097 419 738 + 1;
  • 7 637 024 002 838 906 097 419 738 : 2 = 3 818 512 001 419 453 048 709 869 + 0;
  • 3 818 512 001 419 453 048 709 869 : 2 = 1 909 256 000 709 726 524 354 934 + 1;
  • 1 909 256 000 709 726 524 354 934 : 2 = 954 628 000 354 863 262 177 467 + 0;
  • 954 628 000 354 863 262 177 467 : 2 = 477 314 000 177 431 631 088 733 + 1;
  • 477 314 000 177 431 631 088 733 : 2 = 238 657 000 088 715 815 544 366 + 1;
  • 238 657 000 088 715 815 544 366 : 2 = 119 328 500 044 357 907 772 183 + 0;
  • 119 328 500 044 357 907 772 183 : 2 = 59 664 250 022 178 953 886 091 + 1;
  • 59 664 250 022 178 953 886 091 : 2 = 29 832 125 011 089 476 943 045 + 1;
  • 29 832 125 011 089 476 943 045 : 2 = 14 916 062 505 544 738 471 522 + 1;
  • 14 916 062 505 544 738 471 522 : 2 = 7 458 031 252 772 369 235 761 + 0;
  • 7 458 031 252 772 369 235 761 : 2 = 3 729 015 626 386 184 617 880 + 1;
  • 3 729 015 626 386 184 617 880 : 2 = 1 864 507 813 193 092 308 940 + 0;
  • 1 864 507 813 193 092 308 940 : 2 = 932 253 906 596 546 154 470 + 0;
  • 932 253 906 596 546 154 470 : 2 = 466 126 953 298 273 077 235 + 0;
  • 466 126 953 298 273 077 235 : 2 = 233 063 476 649 136 538 617 + 1;
  • 233 063 476 649 136 538 617 : 2 = 116 531 738 324 568 269 308 + 1;
  • 116 531 738 324 568 269 308 : 2 = 58 265 869 162 284 134 654 + 0;
  • 58 265 869 162 284 134 654 : 2 = 29 132 934 581 142 067 327 + 0;
  • 29 132 934 581 142 067 327 : 2 = 14 566 467 290 571 033 663 + 1;
  • 14 566 467 290 571 033 663 : 2 = 7 283 233 645 285 516 831 + 1;
  • 7 283 233 645 285 516 831 : 2 = 3 641 616 822 642 758 415 + 1;
  • 3 641 616 822 642 758 415 : 2 = 1 820 808 411 321 379 207 + 1;
  • 1 820 808 411 321 379 207 : 2 = 910 404 205 660 689 603 + 1;
  • 910 404 205 660 689 603 : 2 = 455 202 102 830 344 801 + 1;
  • 455 202 102 830 344 801 : 2 = 227 601 051 415 172 400 + 1;
  • 227 601 051 415 172 400 : 2 = 113 800 525 707 586 200 + 0;
  • 113 800 525 707 586 200 : 2 = 56 900 262 853 793 100 + 0;
  • 56 900 262 853 793 100 : 2 = 28 450 131 426 896 550 + 0;
  • 28 450 131 426 896 550 : 2 = 14 225 065 713 448 275 + 0;
  • 14 225 065 713 448 275 : 2 = 7 112 532 856 724 137 + 1;
  • 7 112 532 856 724 137 : 2 = 3 556 266 428 362 068 + 1;
  • 3 556 266 428 362 068 : 2 = 1 778 133 214 181 034 + 0;
  • 1 778 133 214 181 034 : 2 = 889 066 607 090 517 + 0;
  • 889 066 607 090 517 : 2 = 444 533 303 545 258 + 1;
  • 444 533 303 545 258 : 2 = 222 266 651 772 629 + 0;
  • 222 266 651 772 629 : 2 = 111 133 325 886 314 + 1;
  • 111 133 325 886 314 : 2 = 55 566 662 943 157 + 0;
  • 55 566 662 943 157 : 2 = 27 783 331 471 578 + 1;
  • 27 783 331 471 578 : 2 = 13 891 665 735 789 + 0;
  • 13 891 665 735 789 : 2 = 6 945 832 867 894 + 1;
  • 6 945 832 867 894 : 2 = 3 472 916 433 947 + 0;
  • 3 472 916 433 947 : 2 = 1 736 458 216 973 + 1;
  • 1 736 458 216 973 : 2 = 868 229 108 486 + 1;
  • 868 229 108 486 : 2 = 434 114 554 243 + 0;
  • 434 114 554 243 : 2 = 217 057 277 121 + 1;
  • 217 057 277 121 : 2 = 108 528 638 560 + 1;
  • 108 528 638 560 : 2 = 54 264 319 280 + 0;
  • 54 264 319 280 : 2 = 27 132 159 640 + 0;
  • 27 132 159 640 : 2 = 13 566 079 820 + 0;
  • 13 566 079 820 : 2 = 6 783 039 910 + 0;
  • 6 783 039 910 : 2 = 3 391 519 955 + 0;
  • 3 391 519 955 : 2 = 1 695 759 977 + 1;
  • 1 695 759 977 : 2 = 847 879 988 + 1;
  • 847 879 988 : 2 = 423 939 994 + 0;
  • 423 939 994 : 2 = 211 969 997 + 0;
  • 211 969 997 : 2 = 105 984 998 + 1;
  • 105 984 998 : 2 = 52 992 499 + 0;
  • 52 992 499 : 2 = 26 496 249 + 1;
  • 26 496 249 : 2 = 13 248 124 + 1;
  • 13 248 124 : 2 = 6 624 062 + 0;
  • 6 624 062 : 2 = 3 312 031 + 0;
  • 3 312 031 : 2 = 1 656 015 + 1;
  • 1 656 015 : 2 = 828 007 + 1;
  • 828 007 : 2 = 414 003 + 1;
  • 414 003 : 2 = 207 001 + 1;
  • 207 001 : 2 = 103 500 + 1;
  • 103 500 : 2 = 51 750 + 0;
  • 51 750 : 2 = 25 875 + 0;
  • 25 875 : 2 = 12 937 + 1;
  • 12 937 : 2 = 6 468 + 1;
  • 6 468 : 2 = 3 234 + 0;
  • 3 234 : 2 = 1 617 + 0;
  • 1 617 : 2 = 808 + 1;
  • 808 : 2 = 404 + 0;
  • 404 : 2 = 202 + 0;
  • 202 : 2 = 101 + 0;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 001 000 010 100 101 100 001 000 010 497(10) =

1100 1010 0010 0110 0111 1100 1101 0011 0000 0110 1101 0101 0100 1100 0011 1111 1001 1000 1011 1011 0101 1011 0011 0000 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 001 000 010 100 101 100 001 000 010 497(10) =

1100 1010 0010 0110 0111 1100 1101 0011 0000 0110 1101 0101 0100 1100 0011 1111 1001 1000 1011 1011 0101 1011 0011 0000 0001(2) =

1100 1010 0010 0110 0111 1100 1101 0011 0000 0110 1101 0101 0100 1100 0011 1111 1001 1000 1011 1011 0101 1011 0011 0000 0001(2) × 20 =

1,1001 0100 0100 1100 1111 1001 1010 0110 0000 1101 1010 1010 1001 1000 0111 1111 0011 0001 0111 0110 1011 0110 0110 0000 001(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0100 0100 1100 1111 1001 1010 0110 0000 1101 1010 1010 1001 1000 0111 1111 0011 0001 0111 0110 1011 0110 0110 0000 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1010 0010 0110 0111 1100 1101 0011 0000 0110 1101 0101 0100 1100 0011 1111 1001 1000 1011 1011 0101 1011 0011 0000 0001 =

100 1010 0010 0110 0111 1100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1010 0010 0110 0111 1100


Numărul zecimal 1 001 000 010 100 101 100 001 000 010 497 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1010 0010 0110 0111 1100

Distribuie

» Scriere 1 001 000 010 100 101 100 001 000 010 471 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111