1 001 001 011 101 000 010 010 000 000 584 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 001 001 011 101 000 010 010 000 000 584(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 001 001 011 101 000 010 010 000 000 584(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 001 001 011 101 000 010 010 000 000 584 : 2 = 500 500 505 550 500 005 005 000 000 292 + 0;
  • 500 500 505 550 500 005 005 000 000 292 : 2 = 250 250 252 775 250 002 502 500 000 146 + 0;
  • 250 250 252 775 250 002 502 500 000 146 : 2 = 125 125 126 387 625 001 251 250 000 073 + 0;
  • 125 125 126 387 625 001 251 250 000 073 : 2 = 62 562 563 193 812 500 625 625 000 036 + 1;
  • 62 562 563 193 812 500 625 625 000 036 : 2 = 31 281 281 596 906 250 312 812 500 018 + 0;
  • 31 281 281 596 906 250 312 812 500 018 : 2 = 15 640 640 798 453 125 156 406 250 009 + 0;
  • 15 640 640 798 453 125 156 406 250 009 : 2 = 7 820 320 399 226 562 578 203 125 004 + 1;
  • 7 820 320 399 226 562 578 203 125 004 : 2 = 3 910 160 199 613 281 289 101 562 502 + 0;
  • 3 910 160 199 613 281 289 101 562 502 : 2 = 1 955 080 099 806 640 644 550 781 251 + 0;
  • 1 955 080 099 806 640 644 550 781 251 : 2 = 977 540 049 903 320 322 275 390 625 + 1;
  • 977 540 049 903 320 322 275 390 625 : 2 = 488 770 024 951 660 161 137 695 312 + 1;
  • 488 770 024 951 660 161 137 695 312 : 2 = 244 385 012 475 830 080 568 847 656 + 0;
  • 244 385 012 475 830 080 568 847 656 : 2 = 122 192 506 237 915 040 284 423 828 + 0;
  • 122 192 506 237 915 040 284 423 828 : 2 = 61 096 253 118 957 520 142 211 914 + 0;
  • 61 096 253 118 957 520 142 211 914 : 2 = 30 548 126 559 478 760 071 105 957 + 0;
  • 30 548 126 559 478 760 071 105 957 : 2 = 15 274 063 279 739 380 035 552 978 + 1;
  • 15 274 063 279 739 380 035 552 978 : 2 = 7 637 031 639 869 690 017 776 489 + 0;
  • 7 637 031 639 869 690 017 776 489 : 2 = 3 818 515 819 934 845 008 888 244 + 1;
  • 3 818 515 819 934 845 008 888 244 : 2 = 1 909 257 909 967 422 504 444 122 + 0;
  • 1 909 257 909 967 422 504 444 122 : 2 = 954 628 954 983 711 252 222 061 + 0;
  • 954 628 954 983 711 252 222 061 : 2 = 477 314 477 491 855 626 111 030 + 1;
  • 477 314 477 491 855 626 111 030 : 2 = 238 657 238 745 927 813 055 515 + 0;
  • 238 657 238 745 927 813 055 515 : 2 = 119 328 619 372 963 906 527 757 + 1;
  • 119 328 619 372 963 906 527 757 : 2 = 59 664 309 686 481 953 263 878 + 1;
  • 59 664 309 686 481 953 263 878 : 2 = 29 832 154 843 240 976 631 939 + 0;
  • 29 832 154 843 240 976 631 939 : 2 = 14 916 077 421 620 488 315 969 + 1;
  • 14 916 077 421 620 488 315 969 : 2 = 7 458 038 710 810 244 157 984 + 1;
  • 7 458 038 710 810 244 157 984 : 2 = 3 729 019 355 405 122 078 992 + 0;
  • 3 729 019 355 405 122 078 992 : 2 = 1 864 509 677 702 561 039 496 + 0;
  • 1 864 509 677 702 561 039 496 : 2 = 932 254 838 851 280 519 748 + 0;
  • 932 254 838 851 280 519 748 : 2 = 466 127 419 425 640 259 874 + 0;
  • 466 127 419 425 640 259 874 : 2 = 233 063 709 712 820 129 937 + 0;
  • 233 063 709 712 820 129 937 : 2 = 116 531 854 856 410 064 968 + 1;
  • 116 531 854 856 410 064 968 : 2 = 58 265 927 428 205 032 484 + 0;
  • 58 265 927 428 205 032 484 : 2 = 29 132 963 714 102 516 242 + 0;
  • 29 132 963 714 102 516 242 : 2 = 14 566 481 857 051 258 121 + 0;
  • 14 566 481 857 051 258 121 : 2 = 7 283 240 928 525 629 060 + 1;
  • 7 283 240 928 525 629 060 : 2 = 3 641 620 464 262 814 530 + 0;
  • 3 641 620 464 262 814 530 : 2 = 1 820 810 232 131 407 265 + 0;
  • 1 820 810 232 131 407 265 : 2 = 910 405 116 065 703 632 + 1;
  • 910 405 116 065 703 632 : 2 = 455 202 558 032 851 816 + 0;
  • 455 202 558 032 851 816 : 2 = 227 601 279 016 425 908 + 0;
  • 227 601 279 016 425 908 : 2 = 113 800 639 508 212 954 + 0;
  • 113 800 639 508 212 954 : 2 = 56 900 319 754 106 477 + 0;
  • 56 900 319 754 106 477 : 2 = 28 450 159 877 053 238 + 1;
  • 28 450 159 877 053 238 : 2 = 14 225 079 938 526 619 + 0;
  • 14 225 079 938 526 619 : 2 = 7 112 539 969 263 309 + 1;
  • 7 112 539 969 263 309 : 2 = 3 556 269 984 631 654 + 1;
  • 3 556 269 984 631 654 : 2 = 1 778 134 992 315 827 + 0;
  • 1 778 134 992 315 827 : 2 = 889 067 496 157 913 + 1;
  • 889 067 496 157 913 : 2 = 444 533 748 078 956 + 1;
  • 444 533 748 078 956 : 2 = 222 266 874 039 478 + 0;
  • 222 266 874 039 478 : 2 = 111 133 437 019 739 + 0;
  • 111 133 437 019 739 : 2 = 55 566 718 509 869 + 1;
  • 55 566 718 509 869 : 2 = 27 783 359 254 934 + 1;
  • 27 783 359 254 934 : 2 = 13 891 679 627 467 + 0;
  • 13 891 679 627 467 : 2 = 6 945 839 813 733 + 1;
  • 6 945 839 813 733 : 2 = 3 472 919 906 866 + 1;
  • 3 472 919 906 866 : 2 = 1 736 459 953 433 + 0;
  • 1 736 459 953 433 : 2 = 868 229 976 716 + 1;
  • 868 229 976 716 : 2 = 434 114 988 358 + 0;
  • 434 114 988 358 : 2 = 217 057 494 179 + 0;
  • 217 057 494 179 : 2 = 108 528 747 089 + 1;
  • 108 528 747 089 : 2 = 54 264 373 544 + 1;
  • 54 264 373 544 : 2 = 27 132 186 772 + 0;
  • 27 132 186 772 : 2 = 13 566 093 386 + 0;
  • 13 566 093 386 : 2 = 6 783 046 693 + 0;
  • 6 783 046 693 : 2 = 3 391 523 346 + 1;
  • 3 391 523 346 : 2 = 1 695 761 673 + 0;
  • 1 695 761 673 : 2 = 847 880 836 + 1;
  • 847 880 836 : 2 = 423 940 418 + 0;
  • 423 940 418 : 2 = 211 970 209 + 0;
  • 211 970 209 : 2 = 105 985 104 + 1;
  • 105 985 104 : 2 = 52 992 552 + 0;
  • 52 992 552 : 2 = 26 496 276 + 0;
  • 26 496 276 : 2 = 13 248 138 + 0;
  • 13 248 138 : 2 = 6 624 069 + 0;
  • 6 624 069 : 2 = 3 312 034 + 1;
  • 3 312 034 : 2 = 1 656 017 + 0;
  • 1 656 017 : 2 = 828 008 + 1;
  • 828 008 : 2 = 414 004 + 0;
  • 414 004 : 2 = 207 002 + 0;
  • 207 002 : 2 = 103 501 + 0;
  • 103 501 : 2 = 51 750 + 1;
  • 51 750 : 2 = 25 875 + 0;
  • 25 875 : 2 = 12 937 + 1;
  • 12 937 : 2 = 6 468 + 1;
  • 6 468 : 2 = 3 234 + 0;
  • 3 234 : 2 = 1 617 + 0;
  • 1 617 : 2 = 808 + 1;
  • 808 : 2 = 404 + 0;
  • 404 : 2 = 202 + 0;
  • 202 : 2 = 101 + 0;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 001 001 011 101 000 010 010 000 000 584(10) =

1100 1010 0010 0110 1000 1010 0001 0010 1000 1100 1011 0110 0110 1101 0000 1001 0001 0000 0110 1101 0010 1000 0110 0100 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 001 001 011 101 000 010 010 000 000 584(10) =

1100 1010 0010 0110 1000 1010 0001 0010 1000 1100 1011 0110 0110 1101 0000 1001 0001 0000 0110 1101 0010 1000 0110 0100 1000(2) =

1100 1010 0010 0110 1000 1010 0001 0010 1000 1100 1011 0110 0110 1101 0000 1001 0001 0000 0110 1101 0010 1000 0110 0100 1000(2) × 20 =

1,1001 0100 0100 1101 0001 0100 0010 0101 0001 1001 0110 1100 1101 1010 0001 0010 0010 0000 1101 1010 0101 0000 1100 1001 000(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0100 0100 1101 0001 0100 0010 0101 0001 1001 0110 1100 1101 1010 0001 0010 0010 0000 1101 1010 0101 0000 1100 1001 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1010 0010 0110 1000 1010 0001 0010 1000 1100 1011 0110 0110 1101 0000 1001 0001 0000 0110 1101 0010 1000 0110 0100 1000 =

100 1010 0010 0110 1000 1010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1010 0010 0110 1000 1010


Numărul zecimal 1 001 001 011 101 000 010 010 000 000 584 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1010 0010 0110 1000 1010

Distribuie

» Scriere 1 001 001 011 101 000 010 010 000 000 567 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111