10 010 101 010 101 010 100 543 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 010 101 010 101 010 100 543(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 010 101 010 101 010 100 543(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 010 101 010 101 010 100 543 : 2 = 5 005 050 505 050 505 050 271 + 1;
  • 5 005 050 505 050 505 050 271 : 2 = 2 502 525 252 525 252 525 135 + 1;
  • 2 502 525 252 525 252 525 135 : 2 = 1 251 262 626 262 626 262 567 + 1;
  • 1 251 262 626 262 626 262 567 : 2 = 625 631 313 131 313 131 283 + 1;
  • 625 631 313 131 313 131 283 : 2 = 312 815 656 565 656 565 641 + 1;
  • 312 815 656 565 656 565 641 : 2 = 156 407 828 282 828 282 820 + 1;
  • 156 407 828 282 828 282 820 : 2 = 78 203 914 141 414 141 410 + 0;
  • 78 203 914 141 414 141 410 : 2 = 39 101 957 070 707 070 705 + 0;
  • 39 101 957 070 707 070 705 : 2 = 19 550 978 535 353 535 352 + 1;
  • 19 550 978 535 353 535 352 : 2 = 9 775 489 267 676 767 676 + 0;
  • 9 775 489 267 676 767 676 : 2 = 4 887 744 633 838 383 838 + 0;
  • 4 887 744 633 838 383 838 : 2 = 2 443 872 316 919 191 919 + 0;
  • 2 443 872 316 919 191 919 : 2 = 1 221 936 158 459 595 959 + 1;
  • 1 221 936 158 459 595 959 : 2 = 610 968 079 229 797 979 + 1;
  • 610 968 079 229 797 979 : 2 = 305 484 039 614 898 989 + 1;
  • 305 484 039 614 898 989 : 2 = 152 742 019 807 449 494 + 1;
  • 152 742 019 807 449 494 : 2 = 76 371 009 903 724 747 + 0;
  • 76 371 009 903 724 747 : 2 = 38 185 504 951 862 373 + 1;
  • 38 185 504 951 862 373 : 2 = 19 092 752 475 931 186 + 1;
  • 19 092 752 475 931 186 : 2 = 9 546 376 237 965 593 + 0;
  • 9 546 376 237 965 593 : 2 = 4 773 188 118 982 796 + 1;
  • 4 773 188 118 982 796 : 2 = 2 386 594 059 491 398 + 0;
  • 2 386 594 059 491 398 : 2 = 1 193 297 029 745 699 + 0;
  • 1 193 297 029 745 699 : 2 = 596 648 514 872 849 + 1;
  • 596 648 514 872 849 : 2 = 298 324 257 436 424 + 1;
  • 298 324 257 436 424 : 2 = 149 162 128 718 212 + 0;
  • 149 162 128 718 212 : 2 = 74 581 064 359 106 + 0;
  • 74 581 064 359 106 : 2 = 37 290 532 179 553 + 0;
  • 37 290 532 179 553 : 2 = 18 645 266 089 776 + 1;
  • 18 645 266 089 776 : 2 = 9 322 633 044 888 + 0;
  • 9 322 633 044 888 : 2 = 4 661 316 522 444 + 0;
  • 4 661 316 522 444 : 2 = 2 330 658 261 222 + 0;
  • 2 330 658 261 222 : 2 = 1 165 329 130 611 + 0;
  • 1 165 329 130 611 : 2 = 582 664 565 305 + 1;
  • 582 664 565 305 : 2 = 291 332 282 652 + 1;
  • 291 332 282 652 : 2 = 145 666 141 326 + 0;
  • 145 666 141 326 : 2 = 72 833 070 663 + 0;
  • 72 833 070 663 : 2 = 36 416 535 331 + 1;
  • 36 416 535 331 : 2 = 18 208 267 665 + 1;
  • 18 208 267 665 : 2 = 9 104 133 832 + 1;
  • 9 104 133 832 : 2 = 4 552 066 916 + 0;
  • 4 552 066 916 : 2 = 2 276 033 458 + 0;
  • 2 276 033 458 : 2 = 1 138 016 729 + 0;
  • 1 138 016 729 : 2 = 569 008 364 + 1;
  • 569 008 364 : 2 = 284 504 182 + 0;
  • 284 504 182 : 2 = 142 252 091 + 0;
  • 142 252 091 : 2 = 71 126 045 + 1;
  • 71 126 045 : 2 = 35 563 022 + 1;
  • 35 563 022 : 2 = 17 781 511 + 0;
  • 17 781 511 : 2 = 8 890 755 + 1;
  • 8 890 755 : 2 = 4 445 377 + 1;
  • 4 445 377 : 2 = 2 222 688 + 1;
  • 2 222 688 : 2 = 1 111 344 + 0;
  • 1 111 344 : 2 = 555 672 + 0;
  • 555 672 : 2 = 277 836 + 0;
  • 277 836 : 2 = 138 918 + 0;
  • 138 918 : 2 = 69 459 + 0;
  • 69 459 : 2 = 34 729 + 1;
  • 34 729 : 2 = 17 364 + 1;
  • 17 364 : 2 = 8 682 + 0;
  • 8 682 : 2 = 4 341 + 0;
  • 4 341 : 2 = 2 170 + 1;
  • 2 170 : 2 = 1 085 + 0;
  • 1 085 : 2 = 542 + 1;
  • 542 : 2 = 271 + 0;
  • 271 : 2 = 135 + 1;
  • 135 : 2 = 67 + 1;
  • 67 : 2 = 33 + 1;
  • 33 : 2 = 16 + 1;
  • 16 : 2 = 8 + 0;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 010 101 010 101 010 100 543(10) =

10 0001 1110 1010 0110 0000 1110 1100 1000 1110 0110 0001 0001 1001 0110 1111 0001 0011 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 73 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 010 101 010 101 010 100 543(10) =

10 0001 1110 1010 0110 0000 1110 1100 1000 1110 0110 0001 0001 1001 0110 1111 0001 0011 1111(2) =

10 0001 1110 1010 0110 0000 1110 1100 1000 1110 0110 0001 0001 1001 0110 1111 0001 0011 1111(2) × 20 =

1,0000 1111 0101 0011 0000 0111 0110 0100 0111 0011 0000 1000 1100 1011 0111 1000 1001 1111 1(2) × 273


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 73

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1111 0101 0011 0000 0111 0110 0100 0111 0011 0000 1000 1100 1011 0111 1000 1001 1111 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

73 + 2(8-1) - 1 =

(73 + 127)(10) =

200(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

200(10) =

1100 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0111 1010 1001 1000 0011 10 1100 1000 1110 0110 0001 0001 1001 0110 1111 0001 0011 1111 =

000 0111 1010 1001 1000 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1000

Mantisă (23 biți) =
000 0111 1010 1001 1000 0011


Numărul zecimal 10 010 101 010 101 010 100 543 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1000 - 000 0111 1010 1001 1000 0011

» Scriere 10 010 101 010 101 010 100 466 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111