100 110 000 100 100,011 100 014 47 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 100 110 000 100 100,011 100 014 47(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
100 110 000 100 100,011 100 014 47(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 100 110 000 100 100.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 100 110 000 100 100 : 2 = 50 055 000 050 050 + 0;
  • 50 055 000 050 050 : 2 = 25 027 500 025 025 + 0;
  • 25 027 500 025 025 : 2 = 12 513 750 012 512 + 1;
  • 12 513 750 012 512 : 2 = 6 256 875 006 256 + 0;
  • 6 256 875 006 256 : 2 = 3 128 437 503 128 + 0;
  • 3 128 437 503 128 : 2 = 1 564 218 751 564 + 0;
  • 1 564 218 751 564 : 2 = 782 109 375 782 + 0;
  • 782 109 375 782 : 2 = 391 054 687 891 + 0;
  • 391 054 687 891 : 2 = 195 527 343 945 + 1;
  • 195 527 343 945 : 2 = 97 763 671 972 + 1;
  • 97 763 671 972 : 2 = 48 881 835 986 + 0;
  • 48 881 835 986 : 2 = 24 440 917 993 + 0;
  • 24 440 917 993 : 2 = 12 220 458 996 + 1;
  • 12 220 458 996 : 2 = 6 110 229 498 + 0;
  • 6 110 229 498 : 2 = 3 055 114 749 + 0;
  • 3 055 114 749 : 2 = 1 527 557 374 + 1;
  • 1 527 557 374 : 2 = 763 778 687 + 0;
  • 763 778 687 : 2 = 381 889 343 + 1;
  • 381 889 343 : 2 = 190 944 671 + 1;
  • 190 944 671 : 2 = 95 472 335 + 1;
  • 95 472 335 : 2 = 47 736 167 + 1;
  • 47 736 167 : 2 = 23 868 083 + 1;
  • 23 868 083 : 2 = 11 934 041 + 1;
  • 11 934 041 : 2 = 5 967 020 + 1;
  • 5 967 020 : 2 = 2 983 510 + 0;
  • 2 983 510 : 2 = 1 491 755 + 0;
  • 1 491 755 : 2 = 745 877 + 1;
  • 745 877 : 2 = 372 938 + 1;
  • 372 938 : 2 = 186 469 + 0;
  • 186 469 : 2 = 93 234 + 1;
  • 93 234 : 2 = 46 617 + 0;
  • 46 617 : 2 = 23 308 + 1;
  • 23 308 : 2 = 11 654 + 0;
  • 11 654 : 2 = 5 827 + 0;
  • 5 827 : 2 = 2 913 + 1;
  • 2 913 : 2 = 1 456 + 1;
  • 1 456 : 2 = 728 + 0;
  • 728 : 2 = 364 + 0;
  • 364 : 2 = 182 + 0;
  • 182 : 2 = 91 + 0;
  • 91 : 2 = 45 + 1;
  • 45 : 2 = 22 + 1;
  • 22 : 2 = 11 + 0;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

100 110 000 100 100(10) =

101 1011 0000 1100 1010 1100 1111 1110 1001 0011 0000 0100(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,011 100 014 47.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,011 100 014 47 × 2 = 0 + 0,022 200 028 94;
  • 2) 0,022 200 028 94 × 2 = 0 + 0,044 400 057 88;
  • 3) 0,044 400 057 88 × 2 = 0 + 0,088 800 115 76;
  • 4) 0,088 800 115 76 × 2 = 0 + 0,177 600 231 52;
  • 5) 0,177 600 231 52 × 2 = 0 + 0,355 200 463 04;
  • 6) 0,355 200 463 04 × 2 = 0 + 0,710 400 926 08;
  • 7) 0,710 400 926 08 × 2 = 1 + 0,420 801 852 16;
  • 8) 0,420 801 852 16 × 2 = 0 + 0,841 603 704 32;
  • 9) 0,841 603 704 32 × 2 = 1 + 0,683 207 408 64;
  • 10) 0,683 207 408 64 × 2 = 1 + 0,366 414 817 28;
  • 11) 0,366 414 817 28 × 2 = 0 + 0,732 829 634 56;
  • 12) 0,732 829 634 56 × 2 = 1 + 0,465 659 269 12;
  • 13) 0,465 659 269 12 × 2 = 0 + 0,931 318 538 24;
  • 14) 0,931 318 538 24 × 2 = 1 + 0,862 637 076 48;
  • 15) 0,862 637 076 48 × 2 = 1 + 0,725 274 152 96;
  • 16) 0,725 274 152 96 × 2 = 1 + 0,450 548 305 92;
  • 17) 0,450 548 305 92 × 2 = 0 + 0,901 096 611 84;
  • 18) 0,901 096 611 84 × 2 = 1 + 0,802 193 223 68;
  • 19) 0,802 193 223 68 × 2 = 1 + 0,604 386 447 36;
  • 20) 0,604 386 447 36 × 2 = 1 + 0,208 772 894 72;
  • 21) 0,208 772 894 72 × 2 = 0 + 0,417 545 789 44;
  • 22) 0,417 545 789 44 × 2 = 0 + 0,835 091 578 88;
  • 23) 0,835 091 578 88 × 2 = 1 + 0,670 183 157 76;
  • 24) 0,670 183 157 76 × 2 = 1 + 0,340 366 315 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,011 100 014 47(10) =

0,0000 0010 1101 0111 0111 0011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

100 110 000 100 100,011 100 014 47(10) =

101 1011 0000 1100 1010 1100 1111 1110 1001 0011 0000 0100,0000 0010 1101 0111 0111 0011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


100 110 000 100 100,011 100 014 47(10) =

101 1011 0000 1100 1010 1100 1111 1110 1001 0011 0000 0100,0000 0010 1101 0111 0111 0011(2) =

101 1011 0000 1100 1010 1100 1111 1110 1001 0011 0000 0100,0000 0010 1101 0111 0111 0011(2) × 20 =

1,0110 1100 0011 0010 1011 0011 1111 1010 0100 1100 0001 0000 0000 1011 0101 1101 1100 11(2) × 246


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 46

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1100 0011 0010 1011 0011 1111 1010 0100 1100 0001 0000 0000 1011 0101 1101 1100 11


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

46 + 2(8-1) - 1 =

(46 + 127)(10) =

173(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 173 : 2 = 86 + 1;
  • 86 : 2 = 43 + 0;
  • 43 : 2 = 21 + 1;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

173(10) =

1010 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0110 0001 1001 0101 1001 111 1110 1001 0011 0000 0100 0000 0010 1101 0111 0111 0011 =

011 0110 0001 1001 0101 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1010 1101

Mantisă (23 biți) =
011 0110 0001 1001 0101 1001


Numărul zecimal 100 110 000 100 100,011 100 014 47 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1010 1101 - 011 0110 0001 1001 0101 1001

Distribuie

» Scriere 100 110 000 100 100,011 100 014 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111