1 001 101 010 000 001 001 000 011 101 566 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 001 101 010 000 001 001 000 011 101 566(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 001 101 010 000 001 001 000 011 101 566(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 001 101 010 000 001 001 000 011 101 566 : 2 = 500 550 505 000 000 500 500 005 550 783 + 0;
  • 500 550 505 000 000 500 500 005 550 783 : 2 = 250 275 252 500 000 250 250 002 775 391 + 1;
  • 250 275 252 500 000 250 250 002 775 391 : 2 = 125 137 626 250 000 125 125 001 387 695 + 1;
  • 125 137 626 250 000 125 125 001 387 695 : 2 = 62 568 813 125 000 062 562 500 693 847 + 1;
  • 62 568 813 125 000 062 562 500 693 847 : 2 = 31 284 406 562 500 031 281 250 346 923 + 1;
  • 31 284 406 562 500 031 281 250 346 923 : 2 = 15 642 203 281 250 015 640 625 173 461 + 1;
  • 15 642 203 281 250 015 640 625 173 461 : 2 = 7 821 101 640 625 007 820 312 586 730 + 1;
  • 7 821 101 640 625 007 820 312 586 730 : 2 = 3 910 550 820 312 503 910 156 293 365 + 0;
  • 3 910 550 820 312 503 910 156 293 365 : 2 = 1 955 275 410 156 251 955 078 146 682 + 1;
  • 1 955 275 410 156 251 955 078 146 682 : 2 = 977 637 705 078 125 977 539 073 341 + 0;
  • 977 637 705 078 125 977 539 073 341 : 2 = 488 818 852 539 062 988 769 536 670 + 1;
  • 488 818 852 539 062 988 769 536 670 : 2 = 244 409 426 269 531 494 384 768 335 + 0;
  • 244 409 426 269 531 494 384 768 335 : 2 = 122 204 713 134 765 747 192 384 167 + 1;
  • 122 204 713 134 765 747 192 384 167 : 2 = 61 102 356 567 382 873 596 192 083 + 1;
  • 61 102 356 567 382 873 596 192 083 : 2 = 30 551 178 283 691 436 798 096 041 + 1;
  • 30 551 178 283 691 436 798 096 041 : 2 = 15 275 589 141 845 718 399 048 020 + 1;
  • 15 275 589 141 845 718 399 048 020 : 2 = 7 637 794 570 922 859 199 524 010 + 0;
  • 7 637 794 570 922 859 199 524 010 : 2 = 3 818 897 285 461 429 599 762 005 + 0;
  • 3 818 897 285 461 429 599 762 005 : 2 = 1 909 448 642 730 714 799 881 002 + 1;
  • 1 909 448 642 730 714 799 881 002 : 2 = 954 724 321 365 357 399 940 501 + 0;
  • 954 724 321 365 357 399 940 501 : 2 = 477 362 160 682 678 699 970 250 + 1;
  • 477 362 160 682 678 699 970 250 : 2 = 238 681 080 341 339 349 985 125 + 0;
  • 238 681 080 341 339 349 985 125 : 2 = 119 340 540 170 669 674 992 562 + 1;
  • 119 340 540 170 669 674 992 562 : 2 = 59 670 270 085 334 837 496 281 + 0;
  • 59 670 270 085 334 837 496 281 : 2 = 29 835 135 042 667 418 748 140 + 1;
  • 29 835 135 042 667 418 748 140 : 2 = 14 917 567 521 333 709 374 070 + 0;
  • 14 917 567 521 333 709 374 070 : 2 = 7 458 783 760 666 854 687 035 + 0;
  • 7 458 783 760 666 854 687 035 : 2 = 3 729 391 880 333 427 343 517 + 1;
  • 3 729 391 880 333 427 343 517 : 2 = 1 864 695 940 166 713 671 758 + 1;
  • 1 864 695 940 166 713 671 758 : 2 = 932 347 970 083 356 835 879 + 0;
  • 932 347 970 083 356 835 879 : 2 = 466 173 985 041 678 417 939 + 1;
  • 466 173 985 041 678 417 939 : 2 = 233 086 992 520 839 208 969 + 1;
  • 233 086 992 520 839 208 969 : 2 = 116 543 496 260 419 604 484 + 1;
  • 116 543 496 260 419 604 484 : 2 = 58 271 748 130 209 802 242 + 0;
  • 58 271 748 130 209 802 242 : 2 = 29 135 874 065 104 901 121 + 0;
  • 29 135 874 065 104 901 121 : 2 = 14 567 937 032 552 450 560 + 1;
  • 14 567 937 032 552 450 560 : 2 = 7 283 968 516 276 225 280 + 0;
  • 7 283 968 516 276 225 280 : 2 = 3 641 984 258 138 112 640 + 0;
  • 3 641 984 258 138 112 640 : 2 = 1 820 992 129 069 056 320 + 0;
  • 1 820 992 129 069 056 320 : 2 = 910 496 064 534 528 160 + 0;
  • 910 496 064 534 528 160 : 2 = 455 248 032 267 264 080 + 0;
  • 455 248 032 267 264 080 : 2 = 227 624 016 133 632 040 + 0;
  • 227 624 016 133 632 040 : 2 = 113 812 008 066 816 020 + 0;
  • 113 812 008 066 816 020 : 2 = 56 906 004 033 408 010 + 0;
  • 56 906 004 033 408 010 : 2 = 28 453 002 016 704 005 + 0;
  • 28 453 002 016 704 005 : 2 = 14 226 501 008 352 002 + 1;
  • 14 226 501 008 352 002 : 2 = 7 113 250 504 176 001 + 0;
  • 7 113 250 504 176 001 : 2 = 3 556 625 252 088 000 + 1;
  • 3 556 625 252 088 000 : 2 = 1 778 312 626 044 000 + 0;
  • 1 778 312 626 044 000 : 2 = 889 156 313 022 000 + 0;
  • 889 156 313 022 000 : 2 = 444 578 156 511 000 + 0;
  • 444 578 156 511 000 : 2 = 222 289 078 255 500 + 0;
  • 222 289 078 255 500 : 2 = 111 144 539 127 750 + 0;
  • 111 144 539 127 750 : 2 = 55 572 269 563 875 + 0;
  • 55 572 269 563 875 : 2 = 27 786 134 781 937 + 1;
  • 27 786 134 781 937 : 2 = 13 893 067 390 968 + 1;
  • 13 893 067 390 968 : 2 = 6 946 533 695 484 + 0;
  • 6 946 533 695 484 : 2 = 3 473 266 847 742 + 0;
  • 3 473 266 847 742 : 2 = 1 736 633 423 871 + 0;
  • 1 736 633 423 871 : 2 = 868 316 711 935 + 1;
  • 868 316 711 935 : 2 = 434 158 355 967 + 1;
  • 434 158 355 967 : 2 = 217 079 177 983 + 1;
  • 217 079 177 983 : 2 = 108 539 588 991 + 1;
  • 108 539 588 991 : 2 = 54 269 794 495 + 1;
  • 54 269 794 495 : 2 = 27 134 897 247 + 1;
  • 27 134 897 247 : 2 = 13 567 448 623 + 1;
  • 13 567 448 623 : 2 = 6 783 724 311 + 1;
  • 6 783 724 311 : 2 = 3 391 862 155 + 1;
  • 3 391 862 155 : 2 = 1 695 931 077 + 1;
  • 1 695 931 077 : 2 = 847 965 538 + 1;
  • 847 965 538 : 2 = 423 982 769 + 0;
  • 423 982 769 : 2 = 211 991 384 + 1;
  • 211 991 384 : 2 = 105 995 692 + 0;
  • 105 995 692 : 2 = 52 997 846 + 0;
  • 52 997 846 : 2 = 26 498 923 + 0;
  • 26 498 923 : 2 = 13 249 461 + 1;
  • 13 249 461 : 2 = 6 624 730 + 1;
  • 6 624 730 : 2 = 3 312 365 + 0;
  • 3 312 365 : 2 = 1 656 182 + 1;
  • 1 656 182 : 2 = 828 091 + 0;
  • 828 091 : 2 = 414 045 + 1;
  • 414 045 : 2 = 207 022 + 1;
  • 207 022 : 2 = 103 511 + 0;
  • 103 511 : 2 = 51 755 + 1;
  • 51 755 : 2 = 25 877 + 1;
  • 25 877 : 2 = 12 938 + 1;
  • 12 938 : 2 = 6 469 + 0;
  • 6 469 : 2 = 3 234 + 1;
  • 3 234 : 2 = 1 617 + 0;
  • 1 617 : 2 = 808 + 1;
  • 808 : 2 = 404 + 0;
  • 404 : 2 = 202 + 0;
  • 202 : 2 = 101 + 0;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 001 101 010 000 001 001 000 011 101 566(10) =

1100 1010 0010 1011 1011 0101 1000 1011 1111 1111 1000 1100 0000 1010 0000 0000 1001 1101 1001 0101 0100 1111 0101 0111 1110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 001 101 010 000 001 001 000 011 101 566(10) =

1100 1010 0010 1011 1011 0101 1000 1011 1111 1111 1000 1100 0000 1010 0000 0000 1001 1101 1001 0101 0100 1111 0101 0111 1110(2) =

1100 1010 0010 1011 1011 0101 1000 1011 1111 1111 1000 1100 0000 1010 0000 0000 1001 1101 1001 0101 0100 1111 0101 0111 1110(2) × 20 =

1,1001 0100 0101 0111 0110 1011 0001 0111 1111 1111 0001 1000 0001 0100 0000 0001 0011 1011 0010 1010 1001 1110 1010 1111 110(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0100 0101 0111 0110 1011 0001 0111 1111 1111 0001 1000 0001 0100 0000 0001 0011 1011 0010 1010 1001 1110 1010 1111 110


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1010 0010 1011 1011 0101 1000 1011 1111 1111 1000 1100 0000 1010 0000 0000 1001 1101 1001 0101 0100 1111 0101 0111 1110 =

100 1010 0010 1011 1011 0101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1010 0010 1011 1011 0101


Numărul zecimal 1 001 101 010 000 001 001 000 011 101 566 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1010 0010 1011 1011 0101

Distribuie

» Scriere 1 001 101 010 000 001 001 000 011 101 536 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111