1 001 110 100 000 011 101 010 011 000 081 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 001 110 100 000 011 101 010 011 000 081(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 001 110 100 000 011 101 010 011 000 081(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 001 110 100 000 011 101 010 011 000 081 : 2 = 500 555 050 000 005 550 505 005 500 040 + 1;
  • 500 555 050 000 005 550 505 005 500 040 : 2 = 250 277 525 000 002 775 252 502 750 020 + 0;
  • 250 277 525 000 002 775 252 502 750 020 : 2 = 125 138 762 500 001 387 626 251 375 010 + 0;
  • 125 138 762 500 001 387 626 251 375 010 : 2 = 62 569 381 250 000 693 813 125 687 505 + 0;
  • 62 569 381 250 000 693 813 125 687 505 : 2 = 31 284 690 625 000 346 906 562 843 752 + 1;
  • 31 284 690 625 000 346 906 562 843 752 : 2 = 15 642 345 312 500 173 453 281 421 876 + 0;
  • 15 642 345 312 500 173 453 281 421 876 : 2 = 7 821 172 656 250 086 726 640 710 938 + 0;
  • 7 821 172 656 250 086 726 640 710 938 : 2 = 3 910 586 328 125 043 363 320 355 469 + 0;
  • 3 910 586 328 125 043 363 320 355 469 : 2 = 1 955 293 164 062 521 681 660 177 734 + 1;
  • 1 955 293 164 062 521 681 660 177 734 : 2 = 977 646 582 031 260 840 830 088 867 + 0;
  • 977 646 582 031 260 840 830 088 867 : 2 = 488 823 291 015 630 420 415 044 433 + 1;
  • 488 823 291 015 630 420 415 044 433 : 2 = 244 411 645 507 815 210 207 522 216 + 1;
  • 244 411 645 507 815 210 207 522 216 : 2 = 122 205 822 753 907 605 103 761 108 + 0;
  • 122 205 822 753 907 605 103 761 108 : 2 = 61 102 911 376 953 802 551 880 554 + 0;
  • 61 102 911 376 953 802 551 880 554 : 2 = 30 551 455 688 476 901 275 940 277 + 0;
  • 30 551 455 688 476 901 275 940 277 : 2 = 15 275 727 844 238 450 637 970 138 + 1;
  • 15 275 727 844 238 450 637 970 138 : 2 = 7 637 863 922 119 225 318 985 069 + 0;
  • 7 637 863 922 119 225 318 985 069 : 2 = 3 818 931 961 059 612 659 492 534 + 1;
  • 3 818 931 961 059 612 659 492 534 : 2 = 1 909 465 980 529 806 329 746 267 + 0;
  • 1 909 465 980 529 806 329 746 267 : 2 = 954 732 990 264 903 164 873 133 + 1;
  • 954 732 990 264 903 164 873 133 : 2 = 477 366 495 132 451 582 436 566 + 1;
  • 477 366 495 132 451 582 436 566 : 2 = 238 683 247 566 225 791 218 283 + 0;
  • 238 683 247 566 225 791 218 283 : 2 = 119 341 623 783 112 895 609 141 + 1;
  • 119 341 623 783 112 895 609 141 : 2 = 59 670 811 891 556 447 804 570 + 1;
  • 59 670 811 891 556 447 804 570 : 2 = 29 835 405 945 778 223 902 285 + 0;
  • 29 835 405 945 778 223 902 285 : 2 = 14 917 702 972 889 111 951 142 + 1;
  • 14 917 702 972 889 111 951 142 : 2 = 7 458 851 486 444 555 975 571 + 0;
  • 7 458 851 486 444 555 975 571 : 2 = 3 729 425 743 222 277 987 785 + 1;
  • 3 729 425 743 222 277 987 785 : 2 = 1 864 712 871 611 138 993 892 + 1;
  • 1 864 712 871 611 138 993 892 : 2 = 932 356 435 805 569 496 946 + 0;
  • 932 356 435 805 569 496 946 : 2 = 466 178 217 902 784 748 473 + 0;
  • 466 178 217 902 784 748 473 : 2 = 233 089 108 951 392 374 236 + 1;
  • 233 089 108 951 392 374 236 : 2 = 116 544 554 475 696 187 118 + 0;
  • 116 544 554 475 696 187 118 : 2 = 58 272 277 237 848 093 559 + 0;
  • 58 272 277 237 848 093 559 : 2 = 29 136 138 618 924 046 779 + 1;
  • 29 136 138 618 924 046 779 : 2 = 14 568 069 309 462 023 389 + 1;
  • 14 568 069 309 462 023 389 : 2 = 7 284 034 654 731 011 694 + 1;
  • 7 284 034 654 731 011 694 : 2 = 3 642 017 327 365 505 847 + 0;
  • 3 642 017 327 365 505 847 : 2 = 1 821 008 663 682 752 923 + 1;
  • 1 821 008 663 682 752 923 : 2 = 910 504 331 841 376 461 + 1;
  • 910 504 331 841 376 461 : 2 = 455 252 165 920 688 230 + 1;
  • 455 252 165 920 688 230 : 2 = 227 626 082 960 344 115 + 0;
  • 227 626 082 960 344 115 : 2 = 113 813 041 480 172 057 + 1;
  • 113 813 041 480 172 057 : 2 = 56 906 520 740 086 028 + 1;
  • 56 906 520 740 086 028 : 2 = 28 453 260 370 043 014 + 0;
  • 28 453 260 370 043 014 : 2 = 14 226 630 185 021 507 + 0;
  • 14 226 630 185 021 507 : 2 = 7 113 315 092 510 753 + 1;
  • 7 113 315 092 510 753 : 2 = 3 556 657 546 255 376 + 1;
  • 3 556 657 546 255 376 : 2 = 1 778 328 773 127 688 + 0;
  • 1 778 328 773 127 688 : 2 = 889 164 386 563 844 + 0;
  • 889 164 386 563 844 : 2 = 444 582 193 281 922 + 0;
  • 444 582 193 281 922 : 2 = 222 291 096 640 961 + 0;
  • 222 291 096 640 961 : 2 = 111 145 548 320 480 + 1;
  • 111 145 548 320 480 : 2 = 55 572 774 160 240 + 0;
  • 55 572 774 160 240 : 2 = 27 786 387 080 120 + 0;
  • 27 786 387 080 120 : 2 = 13 893 193 540 060 + 0;
  • 13 893 193 540 060 : 2 = 6 946 596 770 030 + 0;
  • 6 946 596 770 030 : 2 = 3 473 298 385 015 + 0;
  • 3 473 298 385 015 : 2 = 1 736 649 192 507 + 1;
  • 1 736 649 192 507 : 2 = 868 324 596 253 + 1;
  • 868 324 596 253 : 2 = 434 162 298 126 + 1;
  • 434 162 298 126 : 2 = 217 081 149 063 + 0;
  • 217 081 149 063 : 2 = 108 540 574 531 + 1;
  • 108 540 574 531 : 2 = 54 270 287 265 + 1;
  • 54 270 287 265 : 2 = 27 135 143 632 + 1;
  • 27 135 143 632 : 2 = 13 567 571 816 + 0;
  • 13 567 571 816 : 2 = 6 783 785 908 + 0;
  • 6 783 785 908 : 2 = 3 391 892 954 + 0;
  • 3 391 892 954 : 2 = 1 695 946 477 + 0;
  • 1 695 946 477 : 2 = 847 973 238 + 1;
  • 847 973 238 : 2 = 423 986 619 + 0;
  • 423 986 619 : 2 = 211 993 309 + 1;
  • 211 993 309 : 2 = 105 996 654 + 1;
  • 105 996 654 : 2 = 52 998 327 + 0;
  • 52 998 327 : 2 = 26 499 163 + 1;
  • 26 499 163 : 2 = 13 249 581 + 1;
  • 13 249 581 : 2 = 6 624 790 + 1;
  • 6 624 790 : 2 = 3 312 395 + 0;
  • 3 312 395 : 2 = 1 656 197 + 1;
  • 1 656 197 : 2 = 828 098 + 1;
  • 828 098 : 2 = 414 049 + 0;
  • 414 049 : 2 = 207 024 + 1;
  • 207 024 : 2 = 103 512 + 0;
  • 103 512 : 2 = 51 756 + 0;
  • 51 756 : 2 = 25 878 + 0;
  • 25 878 : 2 = 12 939 + 0;
  • 12 939 : 2 = 6 469 + 1;
  • 6 469 : 2 = 3 234 + 1;
  • 3 234 : 2 = 1 617 + 0;
  • 1 617 : 2 = 808 + 1;
  • 808 : 2 = 404 + 0;
  • 404 : 2 = 202 + 0;
  • 202 : 2 = 101 + 0;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 001 110 100 000 011 101 010 011 000 081(10) =

1100 1010 0010 1100 0010 1101 1101 1010 0001 1101 1100 0001 0000 1100 1101 1101 1100 1001 1010 1101 1010 1000 1101 0001 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 001 110 100 000 011 101 010 011 000 081(10) =

1100 1010 0010 1100 0010 1101 1101 1010 0001 1101 1100 0001 0000 1100 1101 1101 1100 1001 1010 1101 1010 1000 1101 0001 0001(2) =

1100 1010 0010 1100 0010 1101 1101 1010 0001 1101 1100 0001 0000 1100 1101 1101 1100 1001 1010 1101 1010 1000 1101 0001 0001(2) × 20 =

1,1001 0100 0101 1000 0101 1011 1011 0100 0011 1011 1000 0010 0001 1001 1011 1011 1001 0011 0101 1011 0101 0001 1010 0010 001(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0100 0101 1000 0101 1011 1011 0100 0011 1011 1000 0010 0001 1001 1011 1011 1001 0011 0101 1011 0101 0001 1010 0010 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1010 0010 1100 0010 1101 1101 1010 0001 1101 1100 0001 0000 1100 1101 1101 1100 1001 1010 1101 1010 1000 1101 0001 0001 =

100 1010 0010 1100 0010 1101


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1010 0010 1100 0010 1101


Numărul zecimal 1 001 110 100 000 011 101 010 011 000 081 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1010 0010 1100 0010 1101

Distribuie

» Scriere 1 001 110 100 000 011 101 010 010 999 988 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111