10 011 110 111 111 111 111 111 011 001 577 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 011 110 111 111 111 111 111 011 001 577(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 011 110 111 111 111 111 111 011 001 577(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 011 110 111 111 111 111 111 011 001 577 : 2 = 5 005 555 055 555 555 555 555 505 500 788 + 1;
  • 5 005 555 055 555 555 555 555 505 500 788 : 2 = 2 502 777 527 777 777 777 777 752 750 394 + 0;
  • 2 502 777 527 777 777 777 777 752 750 394 : 2 = 1 251 388 763 888 888 888 888 876 375 197 + 0;
  • 1 251 388 763 888 888 888 888 876 375 197 : 2 = 625 694 381 944 444 444 444 438 187 598 + 1;
  • 625 694 381 944 444 444 444 438 187 598 : 2 = 312 847 190 972 222 222 222 219 093 799 + 0;
  • 312 847 190 972 222 222 222 219 093 799 : 2 = 156 423 595 486 111 111 111 109 546 899 + 1;
  • 156 423 595 486 111 111 111 109 546 899 : 2 = 78 211 797 743 055 555 555 554 773 449 + 1;
  • 78 211 797 743 055 555 555 554 773 449 : 2 = 39 105 898 871 527 777 777 777 386 724 + 1;
  • 39 105 898 871 527 777 777 777 386 724 : 2 = 19 552 949 435 763 888 888 888 693 362 + 0;
  • 19 552 949 435 763 888 888 888 693 362 : 2 = 9 776 474 717 881 944 444 444 346 681 + 0;
  • 9 776 474 717 881 944 444 444 346 681 : 2 = 4 888 237 358 940 972 222 222 173 340 + 1;
  • 4 888 237 358 940 972 222 222 173 340 : 2 = 2 444 118 679 470 486 111 111 086 670 + 0;
  • 2 444 118 679 470 486 111 111 086 670 : 2 = 1 222 059 339 735 243 055 555 543 335 + 0;
  • 1 222 059 339 735 243 055 555 543 335 : 2 = 611 029 669 867 621 527 777 771 667 + 1;
  • 611 029 669 867 621 527 777 771 667 : 2 = 305 514 834 933 810 763 888 885 833 + 1;
  • 305 514 834 933 810 763 888 885 833 : 2 = 152 757 417 466 905 381 944 442 916 + 1;
  • 152 757 417 466 905 381 944 442 916 : 2 = 76 378 708 733 452 690 972 221 458 + 0;
  • 76 378 708 733 452 690 972 221 458 : 2 = 38 189 354 366 726 345 486 110 729 + 0;
  • 38 189 354 366 726 345 486 110 729 : 2 = 19 094 677 183 363 172 743 055 364 + 1;
  • 19 094 677 183 363 172 743 055 364 : 2 = 9 547 338 591 681 586 371 527 682 + 0;
  • 9 547 338 591 681 586 371 527 682 : 2 = 4 773 669 295 840 793 185 763 841 + 0;
  • 4 773 669 295 840 793 185 763 841 : 2 = 2 386 834 647 920 396 592 881 920 + 1;
  • 2 386 834 647 920 396 592 881 920 : 2 = 1 193 417 323 960 198 296 440 960 + 0;
  • 1 193 417 323 960 198 296 440 960 : 2 = 596 708 661 980 099 148 220 480 + 0;
  • 596 708 661 980 099 148 220 480 : 2 = 298 354 330 990 049 574 110 240 + 0;
  • 298 354 330 990 049 574 110 240 : 2 = 149 177 165 495 024 787 055 120 + 0;
  • 149 177 165 495 024 787 055 120 : 2 = 74 588 582 747 512 393 527 560 + 0;
  • 74 588 582 747 512 393 527 560 : 2 = 37 294 291 373 756 196 763 780 + 0;
  • 37 294 291 373 756 196 763 780 : 2 = 18 647 145 686 878 098 381 890 + 0;
  • 18 647 145 686 878 098 381 890 : 2 = 9 323 572 843 439 049 190 945 + 0;
  • 9 323 572 843 439 049 190 945 : 2 = 4 661 786 421 719 524 595 472 + 1;
  • 4 661 786 421 719 524 595 472 : 2 = 2 330 893 210 859 762 297 736 + 0;
  • 2 330 893 210 859 762 297 736 : 2 = 1 165 446 605 429 881 148 868 + 0;
  • 1 165 446 605 429 881 148 868 : 2 = 582 723 302 714 940 574 434 + 0;
  • 582 723 302 714 940 574 434 : 2 = 291 361 651 357 470 287 217 + 0;
  • 291 361 651 357 470 287 217 : 2 = 145 680 825 678 735 143 608 + 1;
  • 145 680 825 678 735 143 608 : 2 = 72 840 412 839 367 571 804 + 0;
  • 72 840 412 839 367 571 804 : 2 = 36 420 206 419 683 785 902 + 0;
  • 36 420 206 419 683 785 902 : 2 = 18 210 103 209 841 892 951 + 0;
  • 18 210 103 209 841 892 951 : 2 = 9 105 051 604 920 946 475 + 1;
  • 9 105 051 604 920 946 475 : 2 = 4 552 525 802 460 473 237 + 1;
  • 4 552 525 802 460 473 237 : 2 = 2 276 262 901 230 236 618 + 1;
  • 2 276 262 901 230 236 618 : 2 = 1 138 131 450 615 118 309 + 0;
  • 1 138 131 450 615 118 309 : 2 = 569 065 725 307 559 154 + 1;
  • 569 065 725 307 559 154 : 2 = 284 532 862 653 779 577 + 0;
  • 284 532 862 653 779 577 : 2 = 142 266 431 326 889 788 + 1;
  • 142 266 431 326 889 788 : 2 = 71 133 215 663 444 894 + 0;
  • 71 133 215 663 444 894 : 2 = 35 566 607 831 722 447 + 0;
  • 35 566 607 831 722 447 : 2 = 17 783 303 915 861 223 + 1;
  • 17 783 303 915 861 223 : 2 = 8 891 651 957 930 611 + 1;
  • 8 891 651 957 930 611 : 2 = 4 445 825 978 965 305 + 1;
  • 4 445 825 978 965 305 : 2 = 2 222 912 989 482 652 + 1;
  • 2 222 912 989 482 652 : 2 = 1 111 456 494 741 326 + 0;
  • 1 111 456 494 741 326 : 2 = 555 728 247 370 663 + 0;
  • 555 728 247 370 663 : 2 = 277 864 123 685 331 + 1;
  • 277 864 123 685 331 : 2 = 138 932 061 842 665 + 1;
  • 138 932 061 842 665 : 2 = 69 466 030 921 332 + 1;
  • 69 466 030 921 332 : 2 = 34 733 015 460 666 + 0;
  • 34 733 015 460 666 : 2 = 17 366 507 730 333 + 0;
  • 17 366 507 730 333 : 2 = 8 683 253 865 166 + 1;
  • 8 683 253 865 166 : 2 = 4 341 626 932 583 + 0;
  • 4 341 626 932 583 : 2 = 2 170 813 466 291 + 1;
  • 2 170 813 466 291 : 2 = 1 085 406 733 145 + 1;
  • 1 085 406 733 145 : 2 = 542 703 366 572 + 1;
  • 542 703 366 572 : 2 = 271 351 683 286 + 0;
  • 271 351 683 286 : 2 = 135 675 841 643 + 0;
  • 135 675 841 643 : 2 = 67 837 920 821 + 1;
  • 67 837 920 821 : 2 = 33 918 960 410 + 1;
  • 33 918 960 410 : 2 = 16 959 480 205 + 0;
  • 16 959 480 205 : 2 = 8 479 740 102 + 1;
  • 8 479 740 102 : 2 = 4 239 870 051 + 0;
  • 4 239 870 051 : 2 = 2 119 935 025 + 1;
  • 2 119 935 025 : 2 = 1 059 967 512 + 1;
  • 1 059 967 512 : 2 = 529 983 756 + 0;
  • 529 983 756 : 2 = 264 991 878 + 0;
  • 264 991 878 : 2 = 132 495 939 + 0;
  • 132 495 939 : 2 = 66 247 969 + 1;
  • 66 247 969 : 2 = 33 123 984 + 1;
  • 33 123 984 : 2 = 16 561 992 + 0;
  • 16 561 992 : 2 = 8 280 996 + 0;
  • 8 280 996 : 2 = 4 140 498 + 0;
  • 4 140 498 : 2 = 2 070 249 + 0;
  • 2 070 249 : 2 = 1 035 124 + 1;
  • 1 035 124 : 2 = 517 562 + 0;
  • 517 562 : 2 = 258 781 + 0;
  • 258 781 : 2 = 129 390 + 1;
  • 129 390 : 2 = 64 695 + 0;
  • 64 695 : 2 = 32 347 + 1;
  • 32 347 : 2 = 16 173 + 1;
  • 16 173 : 2 = 8 086 + 1;
  • 8 086 : 2 = 4 043 + 0;
  • 4 043 : 2 = 2 021 + 1;
  • 2 021 : 2 = 1 010 + 1;
  • 1 010 : 2 = 505 + 0;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 011 110 111 111 111 111 111 011 001 577(10) =

111 1110 0101 1011 1010 0100 0011 0001 1010 1100 1110 1001 1100 1111 0010 1011 1000 1000 0100 0000 0010 0100 1110 0100 1110 1001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 102 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 011 110 111 111 111 111 111 011 001 577(10) =

111 1110 0101 1011 1010 0100 0011 0001 1010 1100 1110 1001 1100 1111 0010 1011 1000 1000 0100 0000 0010 0100 1110 0100 1110 1001(2) =

111 1110 0101 1011 1010 0100 0011 0001 1010 1100 1110 1001 1100 1111 0010 1011 1000 1000 0100 0000 0010 0100 1110 0100 1110 1001(2) × 20 =

1,1111 1001 0110 1110 1001 0000 1100 0110 1011 0011 1010 0111 0011 1100 1010 1110 0010 0001 0000 0000 1001 0011 1001 0011 1010 01(2) × 2102


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 102

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1001 0110 1110 1001 0000 1100 0110 1011 0011 1010 0111 0011 1100 1010 1110 0010 0001 0000 0000 1001 0011 1001 0011 1010 01


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

102 + 2(8-1) - 1 =

(102 + 127)(10) =

229(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 229 : 2 = 114 + 1;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

229(10) =

1110 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1100 1011 0111 0100 1000 011 0001 1010 1100 1110 1001 1100 1111 0010 1011 1000 1000 0100 0000 0010 0100 1110 0100 1110 1001 =

111 1100 1011 0111 0100 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0101

Mantisă (23 biți) =
111 1100 1011 0111 0100 1000


Numărul zecimal 10 011 110 111 111 111 111 111 011 001 577 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0101 - 111 1100 1011 0111 0100 1000

Distribuie

» Scriere 10 011 110 111 111 111 111 111 011 001 489 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111