1 001 111 101 000 100 099 999 999 999 384 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 001 111 101 000 100 099 999 999 999 384(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 001 111 101 000 100 099 999 999 999 384(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 001 111 101 000 100 099 999 999 999 384 : 2 = 500 555 550 500 050 049 999 999 999 692 + 0;
  • 500 555 550 500 050 049 999 999 999 692 : 2 = 250 277 775 250 025 024 999 999 999 846 + 0;
  • 250 277 775 250 025 024 999 999 999 846 : 2 = 125 138 887 625 012 512 499 999 999 923 + 0;
  • 125 138 887 625 012 512 499 999 999 923 : 2 = 62 569 443 812 506 256 249 999 999 961 + 1;
  • 62 569 443 812 506 256 249 999 999 961 : 2 = 31 284 721 906 253 128 124 999 999 980 + 1;
  • 31 284 721 906 253 128 124 999 999 980 : 2 = 15 642 360 953 126 564 062 499 999 990 + 0;
  • 15 642 360 953 126 564 062 499 999 990 : 2 = 7 821 180 476 563 282 031 249 999 995 + 0;
  • 7 821 180 476 563 282 031 249 999 995 : 2 = 3 910 590 238 281 641 015 624 999 997 + 1;
  • 3 910 590 238 281 641 015 624 999 997 : 2 = 1 955 295 119 140 820 507 812 499 998 + 1;
  • 1 955 295 119 140 820 507 812 499 998 : 2 = 977 647 559 570 410 253 906 249 999 + 0;
  • 977 647 559 570 410 253 906 249 999 : 2 = 488 823 779 785 205 126 953 124 999 + 1;
  • 488 823 779 785 205 126 953 124 999 : 2 = 244 411 889 892 602 563 476 562 499 + 1;
  • 244 411 889 892 602 563 476 562 499 : 2 = 122 205 944 946 301 281 738 281 249 + 1;
  • 122 205 944 946 301 281 738 281 249 : 2 = 61 102 972 473 150 640 869 140 624 + 1;
  • 61 102 972 473 150 640 869 140 624 : 2 = 30 551 486 236 575 320 434 570 312 + 0;
  • 30 551 486 236 575 320 434 570 312 : 2 = 15 275 743 118 287 660 217 285 156 + 0;
  • 15 275 743 118 287 660 217 285 156 : 2 = 7 637 871 559 143 830 108 642 578 + 0;
  • 7 637 871 559 143 830 108 642 578 : 2 = 3 818 935 779 571 915 054 321 289 + 0;
  • 3 818 935 779 571 915 054 321 289 : 2 = 1 909 467 889 785 957 527 160 644 + 1;
  • 1 909 467 889 785 957 527 160 644 : 2 = 954 733 944 892 978 763 580 322 + 0;
  • 954 733 944 892 978 763 580 322 : 2 = 477 366 972 446 489 381 790 161 + 0;
  • 477 366 972 446 489 381 790 161 : 2 = 238 683 486 223 244 690 895 080 + 1;
  • 238 683 486 223 244 690 895 080 : 2 = 119 341 743 111 622 345 447 540 + 0;
  • 119 341 743 111 622 345 447 540 : 2 = 59 670 871 555 811 172 723 770 + 0;
  • 59 670 871 555 811 172 723 770 : 2 = 29 835 435 777 905 586 361 885 + 0;
  • 29 835 435 777 905 586 361 885 : 2 = 14 917 717 888 952 793 180 942 + 1;
  • 14 917 717 888 952 793 180 942 : 2 = 7 458 858 944 476 396 590 471 + 0;
  • 7 458 858 944 476 396 590 471 : 2 = 3 729 429 472 238 198 295 235 + 1;
  • 3 729 429 472 238 198 295 235 : 2 = 1 864 714 736 119 099 147 617 + 1;
  • 1 864 714 736 119 099 147 617 : 2 = 932 357 368 059 549 573 808 + 1;
  • 932 357 368 059 549 573 808 : 2 = 466 178 684 029 774 786 904 + 0;
  • 466 178 684 029 774 786 904 : 2 = 233 089 342 014 887 393 452 + 0;
  • 233 089 342 014 887 393 452 : 2 = 116 544 671 007 443 696 726 + 0;
  • 116 544 671 007 443 696 726 : 2 = 58 272 335 503 721 848 363 + 0;
  • 58 272 335 503 721 848 363 : 2 = 29 136 167 751 860 924 181 + 1;
  • 29 136 167 751 860 924 181 : 2 = 14 568 083 875 930 462 090 + 1;
  • 14 568 083 875 930 462 090 : 2 = 7 284 041 937 965 231 045 + 0;
  • 7 284 041 937 965 231 045 : 2 = 3 642 020 968 982 615 522 + 1;
  • 3 642 020 968 982 615 522 : 2 = 1 821 010 484 491 307 761 + 0;
  • 1 821 010 484 491 307 761 : 2 = 910 505 242 245 653 880 + 1;
  • 910 505 242 245 653 880 : 2 = 455 252 621 122 826 940 + 0;
  • 455 252 621 122 826 940 : 2 = 227 626 310 561 413 470 + 0;
  • 227 626 310 561 413 470 : 2 = 113 813 155 280 706 735 + 0;
  • 113 813 155 280 706 735 : 2 = 56 906 577 640 353 367 + 1;
  • 56 906 577 640 353 367 : 2 = 28 453 288 820 176 683 + 1;
  • 28 453 288 820 176 683 : 2 = 14 226 644 410 088 341 + 1;
  • 14 226 644 410 088 341 : 2 = 7 113 322 205 044 170 + 1;
  • 7 113 322 205 044 170 : 2 = 3 556 661 102 522 085 + 0;
  • 3 556 661 102 522 085 : 2 = 1 778 330 551 261 042 + 1;
  • 1 778 330 551 261 042 : 2 = 889 165 275 630 521 + 0;
  • 889 165 275 630 521 : 2 = 444 582 637 815 260 + 1;
  • 444 582 637 815 260 : 2 = 222 291 318 907 630 + 0;
  • 222 291 318 907 630 : 2 = 111 145 659 453 815 + 0;
  • 111 145 659 453 815 : 2 = 55 572 829 726 907 + 1;
  • 55 572 829 726 907 : 2 = 27 786 414 863 453 + 1;
  • 27 786 414 863 453 : 2 = 13 893 207 431 726 + 1;
  • 13 893 207 431 726 : 2 = 6 946 603 715 863 + 0;
  • 6 946 603 715 863 : 2 = 3 473 301 857 931 + 1;
  • 3 473 301 857 931 : 2 = 1 736 650 928 965 + 1;
  • 1 736 650 928 965 : 2 = 868 325 464 482 + 1;
  • 868 325 464 482 : 2 = 434 162 732 241 + 0;
  • 434 162 732 241 : 2 = 217 081 366 120 + 1;
  • 217 081 366 120 : 2 = 108 540 683 060 + 0;
  • 108 540 683 060 : 2 = 54 270 341 530 + 0;
  • 54 270 341 530 : 2 = 27 135 170 765 + 0;
  • 27 135 170 765 : 2 = 13 567 585 382 + 1;
  • 13 567 585 382 : 2 = 6 783 792 691 + 0;
  • 6 783 792 691 : 2 = 3 391 896 345 + 1;
  • 3 391 896 345 : 2 = 1 695 948 172 + 1;
  • 1 695 948 172 : 2 = 847 974 086 + 0;
  • 847 974 086 : 2 = 423 987 043 + 0;
  • 423 987 043 : 2 = 211 993 521 + 1;
  • 211 993 521 : 2 = 105 996 760 + 1;
  • 105 996 760 : 2 = 52 998 380 + 0;
  • 52 998 380 : 2 = 26 499 190 + 0;
  • 26 499 190 : 2 = 13 249 595 + 0;
  • 13 249 595 : 2 = 6 624 797 + 1;
  • 6 624 797 : 2 = 3 312 398 + 1;
  • 3 312 398 : 2 = 1 656 199 + 0;
  • 1 656 199 : 2 = 828 099 + 1;
  • 828 099 : 2 = 414 049 + 1;
  • 414 049 : 2 = 207 024 + 1;
  • 207 024 : 2 = 103 512 + 0;
  • 103 512 : 2 = 51 756 + 0;
  • 51 756 : 2 = 25 878 + 0;
  • 25 878 : 2 = 12 939 + 0;
  • 12 939 : 2 = 6 469 + 1;
  • 6 469 : 2 = 3 234 + 1;
  • 3 234 : 2 = 1 617 + 0;
  • 1 617 : 2 = 808 + 1;
  • 808 : 2 = 404 + 0;
  • 404 : 2 = 202 + 0;
  • 202 : 2 = 101 + 0;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 001 111 101 000 100 099 999 999 999 384(10) =

1100 1010 0010 1100 0011 1011 0001 1001 1010 0010 1110 1110 0101 0111 1000 1010 1100 0011 1010 0010 0100 0011 1101 1001 1000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 001 111 101 000 100 099 999 999 999 384(10) =

1100 1010 0010 1100 0011 1011 0001 1001 1010 0010 1110 1110 0101 0111 1000 1010 1100 0011 1010 0010 0100 0011 1101 1001 1000(2) =

1100 1010 0010 1100 0011 1011 0001 1001 1010 0010 1110 1110 0101 0111 1000 1010 1100 0011 1010 0010 0100 0011 1101 1001 1000(2) × 20 =

1,1001 0100 0101 1000 0111 0110 0011 0011 0100 0101 1101 1100 1010 1111 0001 0101 1000 0111 0100 0100 1000 0111 1011 0011 000(2) × 299


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0100 0101 1000 0111 0110 0011 0011 0100 0101 1101 1100 1010 1111 0001 0101 1000 0111 0100 0100 1000 0111 1011 0011 000


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1010 0010 1100 0011 1011 0001 1001 1010 0010 1110 1110 0101 0111 1000 1010 1100 0011 1010 0010 0100 0011 1101 1001 1000 =

100 1010 0010 1100 0011 1011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
100 1010 0010 1100 0011 1011


Numărul zecimal 1 001 111 101 000 100 099 999 999 999 384 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0010 - 100 1010 0010 1100 0011 1011

Distribuie

» Scriere 1 001 111 101 000 100 099 999 999 999 420 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111