10 011 111 111 112 342 342 340 012 300 128 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 011 111 111 112 342 342 340 012 300 128(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 011 111 111 112 342 342 340 012 300 128(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 011 111 111 112 342 342 340 012 300 128 : 2 = 5 005 555 555 556 171 171 170 006 150 064 + 0;
  • 5 005 555 555 556 171 171 170 006 150 064 : 2 = 2 502 777 777 778 085 585 585 003 075 032 + 0;
  • 2 502 777 777 778 085 585 585 003 075 032 : 2 = 1 251 388 888 889 042 792 792 501 537 516 + 0;
  • 1 251 388 888 889 042 792 792 501 537 516 : 2 = 625 694 444 444 521 396 396 250 768 758 + 0;
  • 625 694 444 444 521 396 396 250 768 758 : 2 = 312 847 222 222 260 698 198 125 384 379 + 0;
  • 312 847 222 222 260 698 198 125 384 379 : 2 = 156 423 611 111 130 349 099 062 692 189 + 1;
  • 156 423 611 111 130 349 099 062 692 189 : 2 = 78 211 805 555 565 174 549 531 346 094 + 1;
  • 78 211 805 555 565 174 549 531 346 094 : 2 = 39 105 902 777 782 587 274 765 673 047 + 0;
  • 39 105 902 777 782 587 274 765 673 047 : 2 = 19 552 951 388 891 293 637 382 836 523 + 1;
  • 19 552 951 388 891 293 637 382 836 523 : 2 = 9 776 475 694 445 646 818 691 418 261 + 1;
  • 9 776 475 694 445 646 818 691 418 261 : 2 = 4 888 237 847 222 823 409 345 709 130 + 1;
  • 4 888 237 847 222 823 409 345 709 130 : 2 = 2 444 118 923 611 411 704 672 854 565 + 0;
  • 2 444 118 923 611 411 704 672 854 565 : 2 = 1 222 059 461 805 705 852 336 427 282 + 1;
  • 1 222 059 461 805 705 852 336 427 282 : 2 = 611 029 730 902 852 926 168 213 641 + 0;
  • 611 029 730 902 852 926 168 213 641 : 2 = 305 514 865 451 426 463 084 106 820 + 1;
  • 305 514 865 451 426 463 084 106 820 : 2 = 152 757 432 725 713 231 542 053 410 + 0;
  • 152 757 432 725 713 231 542 053 410 : 2 = 76 378 716 362 856 615 771 026 705 + 0;
  • 76 378 716 362 856 615 771 026 705 : 2 = 38 189 358 181 428 307 885 513 352 + 1;
  • 38 189 358 181 428 307 885 513 352 : 2 = 19 094 679 090 714 153 942 756 676 + 0;
  • 19 094 679 090 714 153 942 756 676 : 2 = 9 547 339 545 357 076 971 378 338 + 0;
  • 9 547 339 545 357 076 971 378 338 : 2 = 4 773 669 772 678 538 485 689 169 + 0;
  • 4 773 669 772 678 538 485 689 169 : 2 = 2 386 834 886 339 269 242 844 584 + 1;
  • 2 386 834 886 339 269 242 844 584 : 2 = 1 193 417 443 169 634 621 422 292 + 0;
  • 1 193 417 443 169 634 621 422 292 : 2 = 596 708 721 584 817 310 711 146 + 0;
  • 596 708 721 584 817 310 711 146 : 2 = 298 354 360 792 408 655 355 573 + 0;
  • 298 354 360 792 408 655 355 573 : 2 = 149 177 180 396 204 327 677 786 + 1;
  • 149 177 180 396 204 327 677 786 : 2 = 74 588 590 198 102 163 838 893 + 0;
  • 74 588 590 198 102 163 838 893 : 2 = 37 294 295 099 051 081 919 446 + 1;
  • 37 294 295 099 051 081 919 446 : 2 = 18 647 147 549 525 540 959 723 + 0;
  • 18 647 147 549 525 540 959 723 : 2 = 9 323 573 774 762 770 479 861 + 1;
  • 9 323 573 774 762 770 479 861 : 2 = 4 661 786 887 381 385 239 930 + 1;
  • 4 661 786 887 381 385 239 930 : 2 = 2 330 893 443 690 692 619 965 + 0;
  • 2 330 893 443 690 692 619 965 : 2 = 1 165 446 721 845 346 309 982 + 1;
  • 1 165 446 721 845 346 309 982 : 2 = 582 723 360 922 673 154 991 + 0;
  • 582 723 360 922 673 154 991 : 2 = 291 361 680 461 336 577 495 + 1;
  • 291 361 680 461 336 577 495 : 2 = 145 680 840 230 668 288 747 + 1;
  • 145 680 840 230 668 288 747 : 2 = 72 840 420 115 334 144 373 + 1;
  • 72 840 420 115 334 144 373 : 2 = 36 420 210 057 667 072 186 + 1;
  • 36 420 210 057 667 072 186 : 2 = 18 210 105 028 833 536 093 + 0;
  • 18 210 105 028 833 536 093 : 2 = 9 105 052 514 416 768 046 + 1;
  • 9 105 052 514 416 768 046 : 2 = 4 552 526 257 208 384 023 + 0;
  • 4 552 526 257 208 384 023 : 2 = 2 276 263 128 604 192 011 + 1;
  • 2 276 263 128 604 192 011 : 2 = 1 138 131 564 302 096 005 + 1;
  • 1 138 131 564 302 096 005 : 2 = 569 065 782 151 048 002 + 1;
  • 569 065 782 151 048 002 : 2 = 284 532 891 075 524 001 + 0;
  • 284 532 891 075 524 001 : 2 = 142 266 445 537 762 000 + 1;
  • 142 266 445 537 762 000 : 2 = 71 133 222 768 881 000 + 0;
  • 71 133 222 768 881 000 : 2 = 35 566 611 384 440 500 + 0;
  • 35 566 611 384 440 500 : 2 = 17 783 305 692 220 250 + 0;
  • 17 783 305 692 220 250 : 2 = 8 891 652 846 110 125 + 0;
  • 8 891 652 846 110 125 : 2 = 4 445 826 423 055 062 + 1;
  • 4 445 826 423 055 062 : 2 = 2 222 913 211 527 531 + 0;
  • 2 222 913 211 527 531 : 2 = 1 111 456 605 763 765 + 1;
  • 1 111 456 605 763 765 : 2 = 555 728 302 881 882 + 1;
  • 555 728 302 881 882 : 2 = 277 864 151 440 941 + 0;
  • 277 864 151 440 941 : 2 = 138 932 075 720 470 + 1;
  • 138 932 075 720 470 : 2 = 69 466 037 860 235 + 0;
  • 69 466 037 860 235 : 2 = 34 733 018 930 117 + 1;
  • 34 733 018 930 117 : 2 = 17 366 509 465 058 + 1;
  • 17 366 509 465 058 : 2 = 8 683 254 732 529 + 0;
  • 8 683 254 732 529 : 2 = 4 341 627 366 264 + 1;
  • 4 341 627 366 264 : 2 = 2 170 813 683 132 + 0;
  • 2 170 813 683 132 : 2 = 1 085 406 841 566 + 0;
  • 1 085 406 841 566 : 2 = 542 703 420 783 + 0;
  • 542 703 420 783 : 2 = 271 351 710 391 + 1;
  • 271 351 710 391 : 2 = 135 675 855 195 + 1;
  • 135 675 855 195 : 2 = 67 837 927 597 + 1;
  • 67 837 927 597 : 2 = 33 918 963 798 + 1;
  • 33 918 963 798 : 2 = 16 959 481 899 + 0;
  • 16 959 481 899 : 2 = 8 479 740 949 + 1;
  • 8 479 740 949 : 2 = 4 239 870 474 + 1;
  • 4 239 870 474 : 2 = 2 119 935 237 + 0;
  • 2 119 935 237 : 2 = 1 059 967 618 + 1;
  • 1 059 967 618 : 2 = 529 983 809 + 0;
  • 529 983 809 : 2 = 264 991 904 + 1;
  • 264 991 904 : 2 = 132 495 952 + 0;
  • 132 495 952 : 2 = 66 247 976 + 0;
  • 66 247 976 : 2 = 33 123 988 + 0;
  • 33 123 988 : 2 = 16 561 994 + 0;
  • 16 561 994 : 2 = 8 280 997 + 0;
  • 8 280 997 : 2 = 4 140 498 + 1;
  • 4 140 498 : 2 = 2 070 249 + 0;
  • 2 070 249 : 2 = 1 035 124 + 1;
  • 1 035 124 : 2 = 517 562 + 0;
  • 517 562 : 2 = 258 781 + 0;
  • 258 781 : 2 = 129 390 + 1;
  • 129 390 : 2 = 64 695 + 0;
  • 64 695 : 2 = 32 347 + 1;
  • 32 347 : 2 = 16 173 + 1;
  • 16 173 : 2 = 8 086 + 1;
  • 8 086 : 2 = 4 043 + 0;
  • 4 043 : 2 = 2 021 + 1;
  • 2 021 : 2 = 1 010 + 1;
  • 1 010 : 2 = 505 + 0;
  • 505 : 2 = 252 + 1;
  • 252 : 2 = 126 + 0;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 011 111 111 112 342 342 340 012 300 128(10) =

111 1110 0101 1011 1010 0101 0000 0101 0110 1111 0001 0110 1011 0100 0010 1110 1011 1101 0110 1010 0010 0010 0101 0111 0110 0000(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 102 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 011 111 111 112 342 342 340 012 300 128(10) =

111 1110 0101 1011 1010 0101 0000 0101 0110 1111 0001 0110 1011 0100 0010 1110 1011 1101 0110 1010 0010 0010 0101 0111 0110 0000(2) =

111 1110 0101 1011 1010 0101 0000 0101 0110 1111 0001 0110 1011 0100 0010 1110 1011 1101 0110 1010 0010 0010 0101 0111 0110 0000(2) × 20 =

1,1111 1001 0110 1110 1001 0100 0001 0101 1011 1100 0101 1010 1101 0000 1011 1010 1111 0101 1010 1000 1000 1001 0101 1101 1000 00(2) × 2102


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 102

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1001 0110 1110 1001 0100 0001 0101 1011 1100 0101 1010 1101 0000 1011 1010 1111 0101 1010 1000 1000 1001 0101 1101 1000 00


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

102 + 2(8-1) - 1 =

(102 + 127)(10) =

229(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 229 : 2 = 114 + 1;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

229(10) =

1110 0101(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1100 1011 0111 0100 1010 000 0101 0110 1111 0001 0110 1011 0100 0010 1110 1011 1101 0110 1010 0010 0010 0101 0111 0110 0000 =

111 1100 1011 0111 0100 1010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 0101

Mantisă (23 biți) =
111 1100 1011 0111 0100 1010


Numărul zecimal 10 011 111 111 112 342 342 340 012 300 128 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 0101 - 111 1100 1011 0111 0100 1010

Distribuie

» Scriere 10 011 111 111 112 342 342 340 012 300 119 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111