10 095 009 900 990 099 018 998 transformat ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 095 009 900 990 099 018 998(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 095 009 900 990 099 018 998(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 095 009 900 990 099 018 998 : 2 = 5 047 504 950 495 049 509 499 + 0;
  • 5 047 504 950 495 049 509 499 : 2 = 2 523 752 475 247 524 754 749 + 1;
  • 2 523 752 475 247 524 754 749 : 2 = 1 261 876 237 623 762 377 374 + 1;
  • 1 261 876 237 623 762 377 374 : 2 = 630 938 118 811 881 188 687 + 0;
  • 630 938 118 811 881 188 687 : 2 = 315 469 059 405 940 594 343 + 1;
  • 315 469 059 405 940 594 343 : 2 = 157 734 529 702 970 297 171 + 1;
  • 157 734 529 702 970 297 171 : 2 = 78 867 264 851 485 148 585 + 1;
  • 78 867 264 851 485 148 585 : 2 = 39 433 632 425 742 574 292 + 1;
  • 39 433 632 425 742 574 292 : 2 = 19 716 816 212 871 287 146 + 0;
  • 19 716 816 212 871 287 146 : 2 = 9 858 408 106 435 643 573 + 0;
  • 9 858 408 106 435 643 573 : 2 = 4 929 204 053 217 821 786 + 1;
  • 4 929 204 053 217 821 786 : 2 = 2 464 602 026 608 910 893 + 0;
  • 2 464 602 026 608 910 893 : 2 = 1 232 301 013 304 455 446 + 1;
  • 1 232 301 013 304 455 446 : 2 = 616 150 506 652 227 723 + 0;
  • 616 150 506 652 227 723 : 2 = 308 075 253 326 113 861 + 1;
  • 308 075 253 326 113 861 : 2 = 154 037 626 663 056 930 + 1;
  • 154 037 626 663 056 930 : 2 = 77 018 813 331 528 465 + 0;
  • 77 018 813 331 528 465 : 2 = 38 509 406 665 764 232 + 1;
  • 38 509 406 665 764 232 : 2 = 19 254 703 332 882 116 + 0;
  • 19 254 703 332 882 116 : 2 = 9 627 351 666 441 058 + 0;
  • 9 627 351 666 441 058 : 2 = 4 813 675 833 220 529 + 0;
  • 4 813 675 833 220 529 : 2 = 2 406 837 916 610 264 + 1;
  • 2 406 837 916 610 264 : 2 = 1 203 418 958 305 132 + 0;
  • 1 203 418 958 305 132 : 2 = 601 709 479 152 566 + 0;
  • 601 709 479 152 566 : 2 = 300 854 739 576 283 + 0;
  • 300 854 739 576 283 : 2 = 150 427 369 788 141 + 1;
  • 150 427 369 788 141 : 2 = 75 213 684 894 070 + 1;
  • 75 213 684 894 070 : 2 = 37 606 842 447 035 + 0;
  • 37 606 842 447 035 : 2 = 18 803 421 223 517 + 1;
  • 18 803 421 223 517 : 2 = 9 401 710 611 758 + 1;
  • 9 401 710 611 758 : 2 = 4 700 855 305 879 + 0;
  • 4 700 855 305 879 : 2 = 2 350 427 652 939 + 1;
  • 2 350 427 652 939 : 2 = 1 175 213 826 469 + 1;
  • 1 175 213 826 469 : 2 = 587 606 913 234 + 1;
  • 587 606 913 234 : 2 = 293 803 456 617 + 0;
  • 293 803 456 617 : 2 = 146 901 728 308 + 1;
  • 146 901 728 308 : 2 = 73 450 864 154 + 0;
  • 73 450 864 154 : 2 = 36 725 432 077 + 0;
  • 36 725 432 077 : 2 = 18 362 716 038 + 1;
  • 18 362 716 038 : 2 = 9 181 358 019 + 0;
  • 9 181 358 019 : 2 = 4 590 679 009 + 1;
  • 4 590 679 009 : 2 = 2 295 339 504 + 1;
  • 2 295 339 504 : 2 = 1 147 669 752 + 0;
  • 1 147 669 752 : 2 = 573 834 876 + 0;
  • 573 834 876 : 2 = 286 917 438 + 0;
  • 286 917 438 : 2 = 143 458 719 + 0;
  • 143 458 719 : 2 = 71 729 359 + 1;
  • 71 729 359 : 2 = 35 864 679 + 1;
  • 35 864 679 : 2 = 17 932 339 + 1;
  • 17 932 339 : 2 = 8 966 169 + 1;
  • 8 966 169 : 2 = 4 483 084 + 1;
  • 4 483 084 : 2 = 2 241 542 + 0;
  • 2 241 542 : 2 = 1 120 771 + 0;
  • 1 120 771 : 2 = 560 385 + 1;
  • 560 385 : 2 = 280 192 + 1;
  • 280 192 : 2 = 140 096 + 0;
  • 140 096 : 2 = 70 048 + 0;
  • 70 048 : 2 = 35 024 + 0;
  • 35 024 : 2 = 17 512 + 0;
  • 17 512 : 2 = 8 756 + 0;
  • 8 756 : 2 = 4 378 + 0;
  • 4 378 : 2 = 2 189 + 0;
  • 2 189 : 2 = 1 094 + 1;
  • 1 094 : 2 = 547 + 0;
  • 547 : 2 = 273 + 1;
  • 273 : 2 = 136 + 1;
  • 136 : 2 = 68 + 0;
  • 68 : 2 = 34 + 0;
  • 34 : 2 = 17 + 0;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 095 009 900 990 099 018 998(10) =

10 0010 0011 0100 0000 0110 0111 1100 0011 0100 1011 1011 0110 0010 0010 1101 0100 1111 0110(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 73 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 095 009 900 990 099 018 998(10) =

10 0010 0011 0100 0000 0110 0111 1100 0011 0100 1011 1011 0110 0010 0010 1101 0100 1111 0110(2) =

10 0010 0011 0100 0000 0110 0111 1100 0011 0100 1011 1011 0110 0010 0010 1101 0100 1111 0110(2) × 20 =

1,0001 0001 1010 0000 0011 0011 1110 0001 1010 0101 1101 1011 0001 0001 0110 1010 0111 1011 0(2) × 273


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 73

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0001 1010 0000 0011 0011 1110 0001 1010 0101 1101 1011 0001 0001 0110 1010 0111 1011 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

73 + 2(8-1) - 1 =

(73 + 127)(10) =

200(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 200 : 2 = 100 + 0;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

200(10) =

1100 1000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1000 1101 0000 0001 1001 11 1100 0011 0100 1011 1011 0110 0010 0010 1101 0100 1111 0110 =

000 1000 1101 0000 0001 1001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1000

Mantisă (23 biți) =
000 1000 1101 0000 0001 1001


Numărul zecimal 10 095 009 900 990 099 018 998 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1000 - 000 1000 1101 0000 0001 1001

Distribuie

» Scriere 10 095 009 900 990 099 018 918 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2025 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111