1 009 999 999 999 999 999 375 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 009 999 999 999 999 999 375(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 009 999 999 999 999 999 375(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 009 999 999 999 999 999 375 : 2 = 504 999 999 999 999 999 687 + 1;
  • 504 999 999 999 999 999 687 : 2 = 252 499 999 999 999 999 843 + 1;
  • 252 499 999 999 999 999 843 : 2 = 126 249 999 999 999 999 921 + 1;
  • 126 249 999 999 999 999 921 : 2 = 63 124 999 999 999 999 960 + 1;
  • 63 124 999 999 999 999 960 : 2 = 31 562 499 999 999 999 980 + 0;
  • 31 562 499 999 999 999 980 : 2 = 15 781 249 999 999 999 990 + 0;
  • 15 781 249 999 999 999 990 : 2 = 7 890 624 999 999 999 995 + 0;
  • 7 890 624 999 999 999 995 : 2 = 3 945 312 499 999 999 997 + 1;
  • 3 945 312 499 999 999 997 : 2 = 1 972 656 249 999 999 998 + 1;
  • 1 972 656 249 999 999 998 : 2 = 986 328 124 999 999 999 + 0;
  • 986 328 124 999 999 999 : 2 = 493 164 062 499 999 999 + 1;
  • 493 164 062 499 999 999 : 2 = 246 582 031 249 999 999 + 1;
  • 246 582 031 249 999 999 : 2 = 123 291 015 624 999 999 + 1;
  • 123 291 015 624 999 999 : 2 = 61 645 507 812 499 999 + 1;
  • 61 645 507 812 499 999 : 2 = 30 822 753 906 249 999 + 1;
  • 30 822 753 906 249 999 : 2 = 15 411 376 953 124 999 + 1;
  • 15 411 376 953 124 999 : 2 = 7 705 688 476 562 499 + 1;
  • 7 705 688 476 562 499 : 2 = 3 852 844 238 281 249 + 1;
  • 3 852 844 238 281 249 : 2 = 1 926 422 119 140 624 + 1;
  • 1 926 422 119 140 624 : 2 = 963 211 059 570 312 + 0;
  • 963 211 059 570 312 : 2 = 481 605 529 785 156 + 0;
  • 481 605 529 785 156 : 2 = 240 802 764 892 578 + 0;
  • 240 802 764 892 578 : 2 = 120 401 382 446 289 + 0;
  • 120 401 382 446 289 : 2 = 60 200 691 223 144 + 1;
  • 60 200 691 223 144 : 2 = 30 100 345 611 572 + 0;
  • 30 100 345 611 572 : 2 = 15 050 172 805 786 + 0;
  • 15 050 172 805 786 : 2 = 7 525 086 402 893 + 0;
  • 7 525 086 402 893 : 2 = 3 762 543 201 446 + 1;
  • 3 762 543 201 446 : 2 = 1 881 271 600 723 + 0;
  • 1 881 271 600 723 : 2 = 940 635 800 361 + 1;
  • 940 635 800 361 : 2 = 470 317 900 180 + 1;
  • 470 317 900 180 : 2 = 235 158 950 090 + 0;
  • 235 158 950 090 : 2 = 117 579 475 045 + 0;
  • 117 579 475 045 : 2 = 58 789 737 522 + 1;
  • 58 789 737 522 : 2 = 29 394 868 761 + 0;
  • 29 394 868 761 : 2 = 14 697 434 380 + 1;
  • 14 697 434 380 : 2 = 7 348 717 190 + 0;
  • 7 348 717 190 : 2 = 3 674 358 595 + 0;
  • 3 674 358 595 : 2 = 1 837 179 297 + 1;
  • 1 837 179 297 : 2 = 918 589 648 + 1;
  • 918 589 648 : 2 = 459 294 824 + 0;
  • 459 294 824 : 2 = 229 647 412 + 0;
  • 229 647 412 : 2 = 114 823 706 + 0;
  • 114 823 706 : 2 = 57 411 853 + 0;
  • 57 411 853 : 2 = 28 705 926 + 1;
  • 28 705 926 : 2 = 14 352 963 + 0;
  • 14 352 963 : 2 = 7 176 481 + 1;
  • 7 176 481 : 2 = 3 588 240 + 1;
  • 3 588 240 : 2 = 1 794 120 + 0;
  • 1 794 120 : 2 = 897 060 + 0;
  • 897 060 : 2 = 448 530 + 0;
  • 448 530 : 2 = 224 265 + 0;
  • 224 265 : 2 = 112 132 + 1;
  • 112 132 : 2 = 56 066 + 0;
  • 56 066 : 2 = 28 033 + 0;
  • 28 033 : 2 = 14 016 + 1;
  • 14 016 : 2 = 7 008 + 0;
  • 7 008 : 2 = 3 504 + 0;
  • 3 504 : 2 = 1 752 + 0;
  • 1 752 : 2 = 876 + 0;
  • 876 : 2 = 438 + 0;
  • 438 : 2 = 219 + 0;
  • 219 : 2 = 109 + 1;
  • 109 : 2 = 54 + 1;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 009 999 999 999 999 999 375(10) =

11 0110 1100 0000 1001 0000 1101 0000 1100 1010 0110 1000 1000 0111 1111 1101 1000 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 69 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 009 999 999 999 999 999 375(10) =

11 0110 1100 0000 1001 0000 1101 0000 1100 1010 0110 1000 1000 0111 1111 1101 1000 1111(2) =

11 0110 1100 0000 1001 0000 1101 0000 1100 1010 0110 1000 1000 0111 1111 1101 1000 1111(2) × 20 =

1,1011 0110 0000 0100 1000 0110 1000 0110 0101 0011 0100 0100 0011 1111 1110 1100 0111 1(2) × 269


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 69

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0110 0000 0100 1000 0110 1000 0110 0101 0011 0100 0100 0011 1111 1110 1100 0111 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

69 + 2(8-1) - 1 =

(69 + 127)(10) =

196(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 196 : 2 = 98 + 0;
  • 98 : 2 = 49 + 0;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

196(10) =

1100 0100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1011 0000 0010 0100 0011 01 0000 1100 1010 0110 1000 1000 0111 1111 1101 1000 1111 =

101 1011 0000 0010 0100 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 0100

Mantisă (23 biți) =
101 1011 0000 0010 0100 0011


Numărul zecimal 1 009 999 999 999 999 999 375 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 0100 - 101 1011 0000 0010 0100 0011

» Scriere 1 009 999 999 999 999 999 299 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111