101 000 000 000 100 111 000 170 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 000 000 000 100 111 000 170(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 000 000 000 100 111 000 170(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 000 000 000 100 111 000 170 : 2 = 50 500 000 000 050 055 500 085 + 0;
  • 50 500 000 000 050 055 500 085 : 2 = 25 250 000 000 025 027 750 042 + 1;
  • 25 250 000 000 025 027 750 042 : 2 = 12 625 000 000 012 513 875 021 + 0;
  • 12 625 000 000 012 513 875 021 : 2 = 6 312 500 000 006 256 937 510 + 1;
  • 6 312 500 000 006 256 937 510 : 2 = 3 156 250 000 003 128 468 755 + 0;
  • 3 156 250 000 003 128 468 755 : 2 = 1 578 125 000 001 564 234 377 + 1;
  • 1 578 125 000 001 564 234 377 : 2 = 789 062 500 000 782 117 188 + 1;
  • 789 062 500 000 782 117 188 : 2 = 394 531 250 000 391 058 594 + 0;
  • 394 531 250 000 391 058 594 : 2 = 197 265 625 000 195 529 297 + 0;
  • 197 265 625 000 195 529 297 : 2 = 98 632 812 500 097 764 648 + 1;
  • 98 632 812 500 097 764 648 : 2 = 49 316 406 250 048 882 324 + 0;
  • 49 316 406 250 048 882 324 : 2 = 24 658 203 125 024 441 162 + 0;
  • 24 658 203 125 024 441 162 : 2 = 12 329 101 562 512 220 581 + 0;
  • 12 329 101 562 512 220 581 : 2 = 6 164 550 781 256 110 290 + 1;
  • 6 164 550 781 256 110 290 : 2 = 3 082 275 390 628 055 145 + 0;
  • 3 082 275 390 628 055 145 : 2 = 1 541 137 695 314 027 572 + 1;
  • 1 541 137 695 314 027 572 : 2 = 770 568 847 657 013 786 + 0;
  • 770 568 847 657 013 786 : 2 = 385 284 423 828 506 893 + 0;
  • 385 284 423 828 506 893 : 2 = 192 642 211 914 253 446 + 1;
  • 192 642 211 914 253 446 : 2 = 96 321 105 957 126 723 + 0;
  • 96 321 105 957 126 723 : 2 = 48 160 552 978 563 361 + 1;
  • 48 160 552 978 563 361 : 2 = 24 080 276 489 281 680 + 1;
  • 24 080 276 489 281 680 : 2 = 12 040 138 244 640 840 + 0;
  • 12 040 138 244 640 840 : 2 = 6 020 069 122 320 420 + 0;
  • 6 020 069 122 320 420 : 2 = 3 010 034 561 160 210 + 0;
  • 3 010 034 561 160 210 : 2 = 1 505 017 280 580 105 + 0;
  • 1 505 017 280 580 105 : 2 = 752 508 640 290 052 + 1;
  • 752 508 640 290 052 : 2 = 376 254 320 145 026 + 0;
  • 376 254 320 145 026 : 2 = 188 127 160 072 513 + 0;
  • 188 127 160 072 513 : 2 = 94 063 580 036 256 + 1;
  • 94 063 580 036 256 : 2 = 47 031 790 018 128 + 0;
  • 47 031 790 018 128 : 2 = 23 515 895 009 064 + 0;
  • 23 515 895 009 064 : 2 = 11 757 947 504 532 + 0;
  • 11 757 947 504 532 : 2 = 5 878 973 752 266 + 0;
  • 5 878 973 752 266 : 2 = 2 939 486 876 133 + 0;
  • 2 939 486 876 133 : 2 = 1 469 743 438 066 + 1;
  • 1 469 743 438 066 : 2 = 734 871 719 033 + 0;
  • 734 871 719 033 : 2 = 367 435 859 516 + 1;
  • 367 435 859 516 : 2 = 183 717 929 758 + 0;
  • 183 717 929 758 : 2 = 91 858 964 879 + 0;
  • 91 858 964 879 : 2 = 45 929 482 439 + 1;
  • 45 929 482 439 : 2 = 22 964 741 219 + 1;
  • 22 964 741 219 : 2 = 11 482 370 609 + 1;
  • 11 482 370 609 : 2 = 5 741 185 304 + 1;
  • 5 741 185 304 : 2 = 2 870 592 652 + 0;
  • 2 870 592 652 : 2 = 1 435 296 326 + 0;
  • 1 435 296 326 : 2 = 717 648 163 + 0;
  • 717 648 163 : 2 = 358 824 081 + 1;
  • 358 824 081 : 2 = 179 412 040 + 1;
  • 179 412 040 : 2 = 89 706 020 + 0;
  • 89 706 020 : 2 = 44 853 010 + 0;
  • 44 853 010 : 2 = 22 426 505 + 0;
  • 22 426 505 : 2 = 11 213 252 + 1;
  • 11 213 252 : 2 = 5 606 626 + 0;
  • 5 606 626 : 2 = 2 803 313 + 0;
  • 2 803 313 : 2 = 1 401 656 + 1;
  • 1 401 656 : 2 = 700 828 + 0;
  • 700 828 : 2 = 350 414 + 0;
  • 350 414 : 2 = 175 207 + 0;
  • 175 207 : 2 = 87 603 + 1;
  • 87 603 : 2 = 43 801 + 1;
  • 43 801 : 2 = 21 900 + 1;
  • 21 900 : 2 = 10 950 + 0;
  • 10 950 : 2 = 5 475 + 0;
  • 5 475 : 2 = 2 737 + 1;
  • 2 737 : 2 = 1 368 + 1;
  • 1 368 : 2 = 684 + 0;
  • 684 : 2 = 342 + 0;
  • 342 : 2 = 171 + 0;
  • 171 : 2 = 85 + 1;
  • 85 : 2 = 42 + 1;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 000 000 000 100 111 000 170(10) =

1 0101 0110 0011 0011 1000 1001 0001 1000 1111 0010 1000 0010 0100 0011 0100 1010 0010 0110 1010(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 76 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 000 000 000 100 111 000 170(10) =

1 0101 0110 0011 0011 1000 1001 0001 1000 1111 0010 1000 0010 0100 0011 0100 1010 0010 0110 1010(2) =

1 0101 0110 0011 0011 1000 1001 0001 1000 1111 0010 1000 0010 0100 0011 0100 1010 0010 0110 1010(2) × 20 =

1,0101 0110 0011 0011 1000 1001 0001 1000 1111 0010 1000 0010 0100 0011 0100 1010 0010 0110 1010(2) × 276


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 76

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0110 0011 0011 1000 1001 0001 1000 1111 0010 1000 0010 0100 0011 0100 1010 0010 0110 1010


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

76 + 2(8-1) - 1 =

(76 + 127)(10) =

203(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 203 : 2 = 101 + 1;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

203(10) =

1100 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1011 0001 1001 1100 0100 1 0001 1000 1111 0010 1000 0010 0100 0011 0100 1010 0010 0110 1010 =

010 1011 0001 1001 1100 0100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1011

Mantisă (23 biți) =
010 1011 0001 1001 1100 0100


Numărul zecimal 101 000 000 000 100 111 000 170 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1011 - 010 1011 0001 1001 1100 0100

Distribuie

» Scriere 101 000 000 000 100 111 000 190 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111