10 100 000 101 010 101 057 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 10 100 000 101 010 101 057(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
10 100 000 101 010 101 057(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 10 100 000 101 010 101 057 : 2 = 5 050 000 050 505 050 528 + 1;
  • 5 050 000 050 505 050 528 : 2 = 2 525 000 025 252 525 264 + 0;
  • 2 525 000 025 252 525 264 : 2 = 1 262 500 012 626 262 632 + 0;
  • 1 262 500 012 626 262 632 : 2 = 631 250 006 313 131 316 + 0;
  • 631 250 006 313 131 316 : 2 = 315 625 003 156 565 658 + 0;
  • 315 625 003 156 565 658 : 2 = 157 812 501 578 282 829 + 0;
  • 157 812 501 578 282 829 : 2 = 78 906 250 789 141 414 + 1;
  • 78 906 250 789 141 414 : 2 = 39 453 125 394 570 707 + 0;
  • 39 453 125 394 570 707 : 2 = 19 726 562 697 285 353 + 1;
  • 19 726 562 697 285 353 : 2 = 9 863 281 348 642 676 + 1;
  • 9 863 281 348 642 676 : 2 = 4 931 640 674 321 338 + 0;
  • 4 931 640 674 321 338 : 2 = 2 465 820 337 160 669 + 0;
  • 2 465 820 337 160 669 : 2 = 1 232 910 168 580 334 + 1;
  • 1 232 910 168 580 334 : 2 = 616 455 084 290 167 + 0;
  • 616 455 084 290 167 : 2 = 308 227 542 145 083 + 1;
  • 308 227 542 145 083 : 2 = 154 113 771 072 541 + 1;
  • 154 113 771 072 541 : 2 = 77 056 885 536 270 + 1;
  • 77 056 885 536 270 : 2 = 38 528 442 768 135 + 0;
  • 38 528 442 768 135 : 2 = 19 264 221 384 067 + 1;
  • 19 264 221 384 067 : 2 = 9 632 110 692 033 + 1;
  • 9 632 110 692 033 : 2 = 4 816 055 346 016 + 1;
  • 4 816 055 346 016 : 2 = 2 408 027 673 008 + 0;
  • 2 408 027 673 008 : 2 = 1 204 013 836 504 + 0;
  • 1 204 013 836 504 : 2 = 602 006 918 252 + 0;
  • 602 006 918 252 : 2 = 301 003 459 126 + 0;
  • 301 003 459 126 : 2 = 150 501 729 563 + 0;
  • 150 501 729 563 : 2 = 75 250 864 781 + 1;
  • 75 250 864 781 : 2 = 37 625 432 390 + 1;
  • 37 625 432 390 : 2 = 18 812 716 195 + 0;
  • 18 812 716 195 : 2 = 9 406 358 097 + 1;
  • 9 406 358 097 : 2 = 4 703 179 048 + 1;
  • 4 703 179 048 : 2 = 2 351 589 524 + 0;
  • 2 351 589 524 : 2 = 1 175 794 762 + 0;
  • 1 175 794 762 : 2 = 587 897 381 + 0;
  • 587 897 381 : 2 = 293 948 690 + 1;
  • 293 948 690 : 2 = 146 974 345 + 0;
  • 146 974 345 : 2 = 73 487 172 + 1;
  • 73 487 172 : 2 = 36 743 586 + 0;
  • 36 743 586 : 2 = 18 371 793 + 0;
  • 18 371 793 : 2 = 9 185 896 + 1;
  • 9 185 896 : 2 = 4 592 948 + 0;
  • 4 592 948 : 2 = 2 296 474 + 0;
  • 2 296 474 : 2 = 1 148 237 + 0;
  • 1 148 237 : 2 = 574 118 + 1;
  • 574 118 : 2 = 287 059 + 0;
  • 287 059 : 2 = 143 529 + 1;
  • 143 529 : 2 = 71 764 + 1;
  • 71 764 : 2 = 35 882 + 0;
  • 35 882 : 2 = 17 941 + 0;
  • 17 941 : 2 = 8 970 + 1;
  • 8 970 : 2 = 4 485 + 0;
  • 4 485 : 2 = 2 242 + 1;
  • 2 242 : 2 = 1 121 + 0;
  • 1 121 : 2 = 560 + 1;
  • 560 : 2 = 280 + 0;
  • 280 : 2 = 140 + 0;
  • 140 : 2 = 70 + 0;
  • 70 : 2 = 35 + 0;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

10 100 000 101 010 101 057(10) =

1000 1100 0010 1010 0110 1000 1001 0100 0110 1100 0001 1101 1101 0011 0100 0001(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


10 100 000 101 010 101 057(10) =

1000 1100 0010 1010 0110 1000 1001 0100 0110 1100 0001 1101 1101 0011 0100 0001(2) =

1000 1100 0010 1010 0110 1000 1001 0100 0110 1100 0001 1101 1101 0011 0100 0001(2) × 20 =

1,0001 1000 0101 0100 1101 0001 0010 1000 1101 1000 0011 1011 1010 0110 1000 001(2) × 263


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 63

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 0101 0100 1101 0001 0010 1000 1101 1000 0011 1011 1010 0110 1000 001


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

63 + 2(8-1) - 1 =

(63 + 127)(10) =

190(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 190 : 2 = 95 + 0;
  • 95 : 2 = 47 + 1;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

190(10) =

1011 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1100 0010 1010 0110 1000 1001 0100 0110 1100 0001 1101 1101 0011 0100 0001 =

000 1100 0010 1010 0110 1000


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1011 1110

Mantisă (23 biți) =
000 1100 0010 1010 0110 1000


Numărul zecimal 10 100 000 101 010 101 057 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1011 1110 - 000 1100 0010 1010 0110 1000

Distribuie

» Scriere 10 100 000 101 010 101 096 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111