101 000 011 101,001 110 000 24 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 000 011 101,001 110 000 24(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 000 011 101,001 110 000 24(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 101 000 011 101.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 000 011 101 : 2 = 50 500 005 550 + 1;
  • 50 500 005 550 : 2 = 25 250 002 775 + 0;
  • 25 250 002 775 : 2 = 12 625 001 387 + 1;
  • 12 625 001 387 : 2 = 6 312 500 693 + 1;
  • 6 312 500 693 : 2 = 3 156 250 346 + 1;
  • 3 156 250 346 : 2 = 1 578 125 173 + 0;
  • 1 578 125 173 : 2 = 789 062 586 + 1;
  • 789 062 586 : 2 = 394 531 293 + 0;
  • 394 531 293 : 2 = 197 265 646 + 1;
  • 197 265 646 : 2 = 98 632 823 + 0;
  • 98 632 823 : 2 = 49 316 411 + 1;
  • 49 316 411 : 2 = 24 658 205 + 1;
  • 24 658 205 : 2 = 12 329 102 + 1;
  • 12 329 102 : 2 = 6 164 551 + 0;
  • 6 164 551 : 2 = 3 082 275 + 1;
  • 3 082 275 : 2 = 1 541 137 + 1;
  • 1 541 137 : 2 = 770 568 + 1;
  • 770 568 : 2 = 385 284 + 0;
  • 385 284 : 2 = 192 642 + 0;
  • 192 642 : 2 = 96 321 + 0;
  • 96 321 : 2 = 48 160 + 1;
  • 48 160 : 2 = 24 080 + 0;
  • 24 080 : 2 = 12 040 + 0;
  • 12 040 : 2 = 6 020 + 0;
  • 6 020 : 2 = 3 010 + 0;
  • 3 010 : 2 = 1 505 + 0;
  • 1 505 : 2 = 752 + 1;
  • 752 : 2 = 376 + 0;
  • 376 : 2 = 188 + 0;
  • 188 : 2 = 94 + 0;
  • 94 : 2 = 47 + 0;
  • 47 : 2 = 23 + 1;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 000 011 101(10) =

1 0111 1000 0100 0001 0001 1101 1101 0101 1101(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,001 110 000 24.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,001 110 000 24 × 2 = 0 + 0,002 220 000 48;
  • 2) 0,002 220 000 48 × 2 = 0 + 0,004 440 000 96;
  • 3) 0,004 440 000 96 × 2 = 0 + 0,008 880 001 92;
  • 4) 0,008 880 001 92 × 2 = 0 + 0,017 760 003 84;
  • 5) 0,017 760 003 84 × 2 = 0 + 0,035 520 007 68;
  • 6) 0,035 520 007 68 × 2 = 0 + 0,071 040 015 36;
  • 7) 0,071 040 015 36 × 2 = 0 + 0,142 080 030 72;
  • 8) 0,142 080 030 72 × 2 = 0 + 0,284 160 061 44;
  • 9) 0,284 160 061 44 × 2 = 0 + 0,568 320 122 88;
  • 10) 0,568 320 122 88 × 2 = 1 + 0,136 640 245 76;
  • 11) 0,136 640 245 76 × 2 = 0 + 0,273 280 491 52;
  • 12) 0,273 280 491 52 × 2 = 0 + 0,546 560 983 04;
  • 13) 0,546 560 983 04 × 2 = 1 + 0,093 121 966 08;
  • 14) 0,093 121 966 08 × 2 = 0 + 0,186 243 932 16;
  • 15) 0,186 243 932 16 × 2 = 0 + 0,372 487 864 32;
  • 16) 0,372 487 864 32 × 2 = 0 + 0,744 975 728 64;
  • 17) 0,744 975 728 64 × 2 = 1 + 0,489 951 457 28;
  • 18) 0,489 951 457 28 × 2 = 0 + 0,979 902 914 56;
  • 19) 0,979 902 914 56 × 2 = 1 + 0,959 805 829 12;
  • 20) 0,959 805 829 12 × 2 = 1 + 0,919 611 658 24;
  • 21) 0,919 611 658 24 × 2 = 1 + 0,839 223 316 48;
  • 22) 0,839 223 316 48 × 2 = 1 + 0,678 446 632 96;
  • 23) 0,678 446 632 96 × 2 = 1 + 0,356 893 265 92;
  • 24) 0,356 893 265 92 × 2 = 0 + 0,713 786 531 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,001 110 000 24(10) =

0,0000 0000 0100 1000 1011 1110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

101 000 011 101,001 110 000 24(10) =

1 0111 1000 0100 0001 0001 1101 1101 0101 1101,0000 0000 0100 1000 1011 1110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 36 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 000 011 101,001 110 000 24(10) =

1 0111 1000 0100 0001 0001 1101 1101 0101 1101,0000 0000 0100 1000 1011 1110(2) =

1 0111 1000 0100 0001 0001 1101 1101 0101 1101,0000 0000 0100 1000 1011 1110(2) × 20 =

1,0111 1000 0100 0001 0001 1101 1101 0101 1101 0000 0000 0100 1000 1011 1110(2) × 236


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 36

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1000 0100 0001 0001 1101 1101 0101 1101 0000 0000 0100 1000 1011 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

36 + 2(8-1) - 1 =

(36 + 127)(10) =

163(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 163 : 2 = 81 + 1;
  • 81 : 2 = 40 + 1;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

163(10) =

1010 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1100 0010 0000 1000 1110 1 1101 0101 1101 0000 0000 0100 1000 1011 1110 =

011 1100 0010 0000 1000 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1010 0011

Mantisă (23 biți) =
011 1100 0010 0000 1000 1110


Numărul zecimal 101 000 011 101,001 110 000 24 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1010 0011 - 011 1100 0010 0000 1000 1110

Distribuie

» Scriere 101 000 011 101,001 109 999 95 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111