1 010 010 110 010 100 000 100 109 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 1 010 010 110 010 100 000 100 109(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
1 010 010 110 010 100 000 100 109(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 010 010 110 010 100 000 100 109 : 2 = 505 005 055 005 050 000 050 054 + 1;
  • 505 005 055 005 050 000 050 054 : 2 = 252 502 527 502 525 000 025 027 + 0;
  • 252 502 527 502 525 000 025 027 : 2 = 126 251 263 751 262 500 012 513 + 1;
  • 126 251 263 751 262 500 012 513 : 2 = 63 125 631 875 631 250 006 256 + 1;
  • 63 125 631 875 631 250 006 256 : 2 = 31 562 815 937 815 625 003 128 + 0;
  • 31 562 815 937 815 625 003 128 : 2 = 15 781 407 968 907 812 501 564 + 0;
  • 15 781 407 968 907 812 501 564 : 2 = 7 890 703 984 453 906 250 782 + 0;
  • 7 890 703 984 453 906 250 782 : 2 = 3 945 351 992 226 953 125 391 + 0;
  • 3 945 351 992 226 953 125 391 : 2 = 1 972 675 996 113 476 562 695 + 1;
  • 1 972 675 996 113 476 562 695 : 2 = 986 337 998 056 738 281 347 + 1;
  • 986 337 998 056 738 281 347 : 2 = 493 168 999 028 369 140 673 + 1;
  • 493 168 999 028 369 140 673 : 2 = 246 584 499 514 184 570 336 + 1;
  • 246 584 499 514 184 570 336 : 2 = 123 292 249 757 092 285 168 + 0;
  • 123 292 249 757 092 285 168 : 2 = 61 646 124 878 546 142 584 + 0;
  • 61 646 124 878 546 142 584 : 2 = 30 823 062 439 273 071 292 + 0;
  • 30 823 062 439 273 071 292 : 2 = 15 411 531 219 636 535 646 + 0;
  • 15 411 531 219 636 535 646 : 2 = 7 705 765 609 818 267 823 + 0;
  • 7 705 765 609 818 267 823 : 2 = 3 852 882 804 909 133 911 + 1;
  • 3 852 882 804 909 133 911 : 2 = 1 926 441 402 454 566 955 + 1;
  • 1 926 441 402 454 566 955 : 2 = 963 220 701 227 283 477 + 1;
  • 963 220 701 227 283 477 : 2 = 481 610 350 613 641 738 + 1;
  • 481 610 350 613 641 738 : 2 = 240 805 175 306 820 869 + 0;
  • 240 805 175 306 820 869 : 2 = 120 402 587 653 410 434 + 1;
  • 120 402 587 653 410 434 : 2 = 60 201 293 826 705 217 + 0;
  • 60 201 293 826 705 217 : 2 = 30 100 646 913 352 608 + 1;
  • 30 100 646 913 352 608 : 2 = 15 050 323 456 676 304 + 0;
  • 15 050 323 456 676 304 : 2 = 7 525 161 728 338 152 + 0;
  • 7 525 161 728 338 152 : 2 = 3 762 580 864 169 076 + 0;
  • 3 762 580 864 169 076 : 2 = 1 881 290 432 084 538 + 0;
  • 1 881 290 432 084 538 : 2 = 940 645 216 042 269 + 0;
  • 940 645 216 042 269 : 2 = 470 322 608 021 134 + 1;
  • 470 322 608 021 134 : 2 = 235 161 304 010 567 + 0;
  • 235 161 304 010 567 : 2 = 117 580 652 005 283 + 1;
  • 117 580 652 005 283 : 2 = 58 790 326 002 641 + 1;
  • 58 790 326 002 641 : 2 = 29 395 163 001 320 + 1;
  • 29 395 163 001 320 : 2 = 14 697 581 500 660 + 0;
  • 14 697 581 500 660 : 2 = 7 348 790 750 330 + 0;
  • 7 348 790 750 330 : 2 = 3 674 395 375 165 + 0;
  • 3 674 395 375 165 : 2 = 1 837 197 687 582 + 1;
  • 1 837 197 687 582 : 2 = 918 598 843 791 + 0;
  • 918 598 843 791 : 2 = 459 299 421 895 + 1;
  • 459 299 421 895 : 2 = 229 649 710 947 + 1;
  • 229 649 710 947 : 2 = 114 824 855 473 + 1;
  • 114 824 855 473 : 2 = 57 412 427 736 + 1;
  • 57 412 427 736 : 2 = 28 706 213 868 + 0;
  • 28 706 213 868 : 2 = 14 353 106 934 + 0;
  • 14 353 106 934 : 2 = 7 176 553 467 + 0;
  • 7 176 553 467 : 2 = 3 588 276 733 + 1;
  • 3 588 276 733 : 2 = 1 794 138 366 + 1;
  • 1 794 138 366 : 2 = 897 069 183 + 0;
  • 897 069 183 : 2 = 448 534 591 + 1;
  • 448 534 591 : 2 = 224 267 295 + 1;
  • 224 267 295 : 2 = 112 133 647 + 1;
  • 112 133 647 : 2 = 56 066 823 + 1;
  • 56 066 823 : 2 = 28 033 411 + 1;
  • 28 033 411 : 2 = 14 016 705 + 1;
  • 14 016 705 : 2 = 7 008 352 + 1;
  • 7 008 352 : 2 = 3 504 176 + 0;
  • 3 504 176 : 2 = 1 752 088 + 0;
  • 1 752 088 : 2 = 876 044 + 0;
  • 876 044 : 2 = 438 022 + 0;
  • 438 022 : 2 = 219 011 + 0;
  • 219 011 : 2 = 109 505 + 1;
  • 109 505 : 2 = 54 752 + 1;
  • 54 752 : 2 = 27 376 + 0;
  • 27 376 : 2 = 13 688 + 0;
  • 13 688 : 2 = 6 844 + 0;
  • 6 844 : 2 = 3 422 + 0;
  • 3 422 : 2 = 1 711 + 0;
  • 1 711 : 2 = 855 + 1;
  • 855 : 2 = 427 + 1;
  • 427 : 2 = 213 + 1;
  • 213 : 2 = 106 + 1;
  • 106 : 2 = 53 + 0;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 010 010 110 010 100 000 100 109(10) =

1101 0101 1110 0000 1100 0001 1111 1101 1000 1111 0100 0111 0100 0001 0101 1110 0000 1111 0000 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 79 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 010 010 110 010 100 000 100 109(10) =

1101 0101 1110 0000 1100 0001 1111 1101 1000 1111 0100 0111 0100 0001 0101 1110 0000 1111 0000 1101(2) =

1101 0101 1110 0000 1100 0001 1111 1101 1000 1111 0100 0111 0100 0001 0101 1110 0000 1111 0000 1101(2) × 20 =

1,1010 1011 1100 0001 1000 0011 1111 1011 0001 1110 1000 1110 1000 0010 1011 1100 0001 1110 0001 101(2) × 279


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 79

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1011 1100 0001 1000 0011 1111 1011 0001 1110 1000 1110 1000 0010 1011 1100 0001 1110 0001 101


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

79 + 2(8-1) - 1 =

(79 + 127)(10) =

206(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 206 : 2 = 103 + 0;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

206(10) =

1100 1110(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0101 1110 0000 1100 0001 1111 1101 1000 1111 0100 0111 0100 0001 0101 1110 0000 1111 0000 1101 =

101 0101 1110 0000 1100 0001


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1110

Mantisă (23 biți) =
101 0101 1110 0000 1100 0001


Numărul zecimal 1 010 010 110 010 100 000 100 109 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1110 - 101 0101 1110 0000 1100 0001

Distribuie

» Scriere 1 010 010 110 010 100 000 100 150 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111