101 001 110 011 001 100 110 428 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 101 001 110 011 001 100 110 428(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
101 001 110 011 001 100 110 428(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 001 110 011 001 100 110 428 : 2 = 50 500 555 005 500 550 055 214 + 0;
  • 50 500 555 005 500 550 055 214 : 2 = 25 250 277 502 750 275 027 607 + 0;
  • 25 250 277 502 750 275 027 607 : 2 = 12 625 138 751 375 137 513 803 + 1;
  • 12 625 138 751 375 137 513 803 : 2 = 6 312 569 375 687 568 756 901 + 1;
  • 6 312 569 375 687 568 756 901 : 2 = 3 156 284 687 843 784 378 450 + 1;
  • 3 156 284 687 843 784 378 450 : 2 = 1 578 142 343 921 892 189 225 + 0;
  • 1 578 142 343 921 892 189 225 : 2 = 789 071 171 960 946 094 612 + 1;
  • 789 071 171 960 946 094 612 : 2 = 394 535 585 980 473 047 306 + 0;
  • 394 535 585 980 473 047 306 : 2 = 197 267 792 990 236 523 653 + 0;
  • 197 267 792 990 236 523 653 : 2 = 98 633 896 495 118 261 826 + 1;
  • 98 633 896 495 118 261 826 : 2 = 49 316 948 247 559 130 913 + 0;
  • 49 316 948 247 559 130 913 : 2 = 24 658 474 123 779 565 456 + 1;
  • 24 658 474 123 779 565 456 : 2 = 12 329 237 061 889 782 728 + 0;
  • 12 329 237 061 889 782 728 : 2 = 6 164 618 530 944 891 364 + 0;
  • 6 164 618 530 944 891 364 : 2 = 3 082 309 265 472 445 682 + 0;
  • 3 082 309 265 472 445 682 : 2 = 1 541 154 632 736 222 841 + 0;
  • 1 541 154 632 736 222 841 : 2 = 770 577 316 368 111 420 + 1;
  • 770 577 316 368 111 420 : 2 = 385 288 658 184 055 710 + 0;
  • 385 288 658 184 055 710 : 2 = 192 644 329 092 027 855 + 0;
  • 192 644 329 092 027 855 : 2 = 96 322 164 546 013 927 + 1;
  • 96 322 164 546 013 927 : 2 = 48 161 082 273 006 963 + 1;
  • 48 161 082 273 006 963 : 2 = 24 080 541 136 503 481 + 1;
  • 24 080 541 136 503 481 : 2 = 12 040 270 568 251 740 + 1;
  • 12 040 270 568 251 740 : 2 = 6 020 135 284 125 870 + 0;
  • 6 020 135 284 125 870 : 2 = 3 010 067 642 062 935 + 0;
  • 3 010 067 642 062 935 : 2 = 1 505 033 821 031 467 + 1;
  • 1 505 033 821 031 467 : 2 = 752 516 910 515 733 + 1;
  • 752 516 910 515 733 : 2 = 376 258 455 257 866 + 1;
  • 376 258 455 257 866 : 2 = 188 129 227 628 933 + 0;
  • 188 129 227 628 933 : 2 = 94 064 613 814 466 + 1;
  • 94 064 613 814 466 : 2 = 47 032 306 907 233 + 0;
  • 47 032 306 907 233 : 2 = 23 516 153 453 616 + 1;
  • 23 516 153 453 616 : 2 = 11 758 076 726 808 + 0;
  • 11 758 076 726 808 : 2 = 5 879 038 363 404 + 0;
  • 5 879 038 363 404 : 2 = 2 939 519 181 702 + 0;
  • 2 939 519 181 702 : 2 = 1 469 759 590 851 + 0;
  • 1 469 759 590 851 : 2 = 734 879 795 425 + 1;
  • 734 879 795 425 : 2 = 367 439 897 712 + 1;
  • 367 439 897 712 : 2 = 183 719 948 856 + 0;
  • 183 719 948 856 : 2 = 91 859 974 428 + 0;
  • 91 859 974 428 : 2 = 45 929 987 214 + 0;
  • 45 929 987 214 : 2 = 22 964 993 607 + 0;
  • 22 964 993 607 : 2 = 11 482 496 803 + 1;
  • 11 482 496 803 : 2 = 5 741 248 401 + 1;
  • 5 741 248 401 : 2 = 2 870 624 200 + 1;
  • 2 870 624 200 : 2 = 1 435 312 100 + 0;
  • 1 435 312 100 : 2 = 717 656 050 + 0;
  • 717 656 050 : 2 = 358 828 025 + 0;
  • 358 828 025 : 2 = 179 414 012 + 1;
  • 179 414 012 : 2 = 89 707 006 + 0;
  • 89 707 006 : 2 = 44 853 503 + 0;
  • 44 853 503 : 2 = 22 426 751 + 1;
  • 22 426 751 : 2 = 11 213 375 + 1;
  • 11 213 375 : 2 = 5 606 687 + 1;
  • 5 606 687 : 2 = 2 803 343 + 1;
  • 2 803 343 : 2 = 1 401 671 + 1;
  • 1 401 671 : 2 = 700 835 + 1;
  • 700 835 : 2 = 350 417 + 1;
  • 350 417 : 2 = 175 208 + 1;
  • 175 208 : 2 = 87 604 + 0;
  • 87 604 : 2 = 43 802 + 0;
  • 43 802 : 2 = 21 901 + 0;
  • 21 901 : 2 = 10 950 + 1;
  • 10 950 : 2 = 5 475 + 0;
  • 5 475 : 2 = 2 737 + 1;
  • 2 737 : 2 = 1 368 + 1;
  • 1 368 : 2 = 684 + 0;
  • 684 : 2 = 342 + 0;
  • 342 : 2 = 171 + 0;
  • 171 : 2 = 85 + 1;
  • 85 : 2 = 42 + 1;
  • 42 : 2 = 21 + 0;
  • 21 : 2 = 10 + 1;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

101 001 110 011 001 100 110 428(10) =

1 0101 0110 0011 0100 0111 1111 1001 0001 1100 0011 0000 1010 1110 0111 1001 0000 1010 0101 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 76 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


101 001 110 011 001 100 110 428(10) =

1 0101 0110 0011 0100 0111 1111 1001 0001 1100 0011 0000 1010 1110 0111 1001 0000 1010 0101 1100(2) =

1 0101 0110 0011 0100 0111 1111 1001 0001 1100 0011 0000 1010 1110 0111 1001 0000 1010 0101 1100(2) × 20 =

1,0101 0110 0011 0100 0111 1111 1001 0001 1100 0011 0000 1010 1110 0111 1001 0000 1010 0101 1100(2) × 276


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 76

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0110 0011 0100 0111 1111 1001 0001 1100 0011 0000 1010 1110 0111 1001 0000 1010 0101 1100


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

76 + 2(8-1) - 1 =

(76 + 127)(10) =

203(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 203 : 2 = 101 + 1;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

203(10) =

1100 1011(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1011 0001 1010 0011 1111 1 1001 0001 1100 0011 0000 1010 1110 0111 1001 0000 1010 0101 1100 =

010 1011 0001 1010 0011 1111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 1011

Mantisă (23 biți) =
010 1011 0001 1010 0011 1111


Numărul zecimal 101 001 110 011 001 100 110 428 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 1011 - 010 1011 0001 1010 0011 1111

Distribuie

» Scriere 101 001 110 011 001 100 110 406 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111